【不服来战】总是存在n^3个连续整数的立方和等于一个立方数（加注：n不是3的倍数...

风花飘飘

王守恩 发表于 2018-5-31 19:53
总是存在n^3个连续整数的立方和等于一个立方数

x不是整数，结论也是成立的，恒等式嘛！
n=3
x=-10/3
(-10/3+1)^3+(-10/3+2)^3+(-10/3+3)^3+……+(-10/3+27)^3=85184=44^3

((-10/3)+1)^3+((-10/3)+2)^3+((-10/3)+3)^3+((-10/3)+4)^3+((-10/3)+5)^3+((-10/3)+6)^3+((-10/3)+7)^3+((-10/3)+8)^3+((-10/3)+9)^3+((-10/3)+10)^3+((-10/3)+11)^3+((-10/3)+12)^3+((-10/3)+13)^3+((-10/3)+14)^3+((-10/3)+15)^3+((-10/3)+16)^3+((-10/3)+17)^3+((-10/3)+18)^3+((-10/3)+19)^3+((-10/3)+20)^3+((-10/3)+21)^3+((-10/3)+22)^3+((-10/3)+23)^3+((-10/3)+24)^3+((-10/3)+25)^3+((-10/3)+26)^3+((-10/3)+27)^3
=85184
=44^3

王守恩

风花飘飘 发表于 2018-6-2 16:14
x不是整数，结论也是成立的，恒等式嘛！
n=3
x=-10/3

1，x不是整数，结论是成立(恒等式)，但：
2，回归我们的题目：n^3个连续整数的立方和等于一个立方数
3，x必须是整数(可以是负数)，才能有 n^3 个连续整数！
4，往前走一走。找几串差不多(3个数，连续，整数)的，可以有吗？
5×6×7+6×7×8+7×8×9+8×9×10+9×10×11+10×11×12=15×16×17

风花飘飘

1万亿个连续整数的立方和等于一个立方数：

n=10000；n^3=1万亿

X=(10000^4-3*10000^3-2*10000^2-2)/6=1666166633333333 ；

Y=(10000*(10000^2-1)*(10000^2+2))/6=16666666833333330000

(X+1)^3+(X+2)^3+(X+3)^3+……+(x+1万亿)^3=Y^3

附：elim的证明计算如下
  
补充：n一般不是3的倍数。




      
8万亿个连续整数的立方和等于一个立方数：

n=20000；n^3=8万亿

X=(20000^4-3*20000^3-2*20000^2-2)/6=26662666533333333 （17位）；
      
Y=(20000*(20000^2-1)*(20000^2+2))/6 = 533333334666666660000（21位）

(X+1)^3+(X+2)^3+(X+3)^3+……+(x+8万亿)^3=Y^3
      
= 151703704841481478637037010962962998518518696296296000000000000（63位）

问一句：63位的数有多大？

王守恩

elim 发表于 2018-5-31 22:16

回味一下，还是蛮有意思的。

王守恩

elim 发表于 2018-5-31 22:16

，往前走一走。找几串差不多(3个数，连续，整数)的，可以有吗？
5×6×7+6×7×8+7×8×9+8×9×10+9×10×11+10×11×12=15×16×17

风花飘飘

;P;P;P;P;P;P