[讨论]刻画素数分布的连乘积

LLZ2008

[这个贴子最后由LLZ2008在 2010/06/21 08:03am 第 2 次编辑]

   承各位网友的关注，我受益颇多。特别是白新岭先生所说的“现在如果出来一个数学权威人士，他就把连乘积形式的值定为理论值，把实际统计值作为实践值，把它们的差值称为绝对误差，绝对误差/理论值=相对误差，那人们又怎么看待这样的问题呢？”对我启发很大。连乘积来源于客观实际，实实在在地反映了在模每个素数的同余类中去掉几个同余类，留下几个同余类，对于分析其他有关素数问题显得清晰明了。至于用连乘积近似地表素数个数没有素数定理好（人们认为一个没有被证明，一个被证明了，从无限的角度），但是，寻找下界函数使用连乘积要比素数定理好。
    tongxinping 先生提到的“①早有人证明第一个连乘积(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)～2e(-γ)/log x。其中，(-γ)是指数，还从来没有一个数学老师告诉过学生，可以用2e(-γ)/log x来计算π(x)。②第一个连乘积与第二个连乘积(或第三个连乘积)组合，可以得到哈代－李特伍德猜想(A),但是，哈代本人也承认“细节上没有成功”，换句话说，这样的组合是“负负得正、歪打正着”不可取的。”这实质上是从无穷的角度说明了连乘积与素数定理具有同样的归属。
    近来，我对连乘积的矫正系数在计算机上进行检验，确如tongxinping 先生的《不要把数学家放弃的东西当宝贝》等三篇文章所说精确度没有tongxinping 先生所列其他表达式好（在现有计算机允许范围内），但使用连乘积推理找下界函数是没有影响的，比如证哥德巴赫猜想从素数11起，缩小变换去掉同余类数就在3个以上，而且素数越大舍掉的同余类越多，已经远远超出误差的范围。而素数定理根本就无法用到哥猜的证明上，即使牵强用上，道理也是说不清的。
    就网友贴出的文章看，除申一言先生没有用同余理论的筛法公式外，其余都在筛法基础上分析问题。这也是数学爱好者的共性，我们有必要相互借鉴，取长补短，共同完善。哥德巴赫猜想是正确的，毫无疑义，关键是我们如何把证明写得浅显明白，让人们一看就懂。

tongxinping

楼主奢谈筛法理论，请问第一个筛法公式是谁发现的？最早又在哪一个家族中流传？
筛法公式的核心是取N/p的整数部分[N/p]，这是前辈数学家想了1800年才想明白的。是([N/p])与非(N/p)也早有定论200年，你却反其道而行之，妄想在错误的N/p中找到出路，想飞黄腾达而成为数学家甚至是二院院士？
当务之急倒是要好好想一想，你的校长、同事、学生特别是数学同事看到你的这些帖子会怎么想，简单的数学上的是([N/p])非(N/p)曲直都分不清，他们要怀疑你执教数学的能力了。
这也是写给声称应该突破N/p的概念的另外一位数学老师看的，那些高中生没有学过高等数学，他们没有更多的数学方法，读不懂筛法公式还自以为是情有可原，你们应该是大学毕业或至少进修过大学课程吧。

LLZ2008

[这个贴子最后由LLZ2008在 2010/06/21 00:24pm 第 1 次编辑]

下面引用由tongxinping在 2010/06/21 10:42am 发表的内容：
楼主奢谈筛法理论，请问第一个筛法公式是谁发现的？最早又在哪一个家族中流传？
筛法公式的核心是取N/p的整数部分，这是前辈数学家想了1800年才想明白的。是()与非(N/p)也早有定论200年，你却反其道而行之，　...

    回复12楼：我心中您就是数论专家，也是一位博学家。先生有空不妨到我们学校来玩。

LLZ2008

    tongxinping先生用各种方法证明了哥德巴赫猜想，从而在我心中成了数论专家，看过tongxinping先生文章的网友也同样会觉得tongxinping先生是一位数学博学家。但愿楼上能如您所愿，能得到tongxinping先生的指点，而不是讨论。在这个论坛上，tongxinping先生的身份是非常特别的。

LLZ2008

[这个贴子最后由LLZ2008在 2010/06/22 09:16am 第 1 次编辑]

    N内素数个数实际值、素数定理计算值，连乘积计算值比较
N      实际值         N/lnN         比率      N∏(p-1)/p        比率
10^4   1229           1085          0.8834     1203             0.9788
10^5   9592           8685          0.9055     9651             1.0065
10^6   78498          72382         0.9220     80965            1.0314
10^7   664579         620420        0.9335     696013           1.0473
10^8   5761455        5428681       0.9422     6088471          1.0567
10^9   50847544       48254942      0.9490     54166816         1.0652
    列了几组数据，不能说明什么，我在网上了解到素数定理得到认可的原因是当N→∞时，π（N）与N/lnN等价早已证明，连乘积的情况还待证明。

白新岭

下面引用由LLZ2008在 2010/06/22 06:59am 发表的内容：
tongxinping先生用各种方法证明了哥德巴赫猜想，从而在我心中成了数论专家，看过tongxinping先生文章的网友也同样会觉得tongxinping先生是一位数学博学家。但愿楼上能如您所愿，能得到tongxinping先生的指点，而 ...

tongxinping先生更像一位严谨的数学教授，得到的只能是指点，而不讨论；他的确博学多才，但他不会告诉你一二，他会让你自己去搜寻。

LLZ2008

     谢谢白先生的提醒，有关数学史的知识上网就可以搜寻，这样要成为博学家就不是很难了，带个笔记本电脑，需要什么搜什么，热炒热卖，人人都可以。

LLZ2008

[这个贴子最后由LLZ2008在 2010/06/24 09:50am 第 1 次编辑]

LLZ2008

愿意者也可以提出对λ的测试。

LLZ2008

[这个贴子最后由LLZ2008在 2010/06/30 07:31am 第 1 次编辑]

蒋春暄仅用八行就证明了哥德巴赫猜想(作者:蒋春暄) ，我看了蒋的证明，他的证明就是素数定理和连乘积的混合体。