[原创] √N/4 是白骨精，老石叫它现原形。

shihuarong1

   
    LLZ2008先生： 您在9楼说“大家可以仔细地去分析我的证明，有推理不严的，可以提出来”。您还说“shihuarong1 先生，您的质疑，我一直不好提出看法，因为即使数论专家否定我的有关证明，也不在您指的这个，实质上，您列的数据正好说明下界函数是正确的。”
   我的回答：1）我是一直强调G(N)的连乘积表达的是“等和数对”的留项数据的下限值，而不是等和素数对的数据，√N/4或者(√N/4)-1是由连乘积(1-2/p)简化而得到的。按理应有G(992)>=248*1/3*3/5*……*29/31-1=14.4342,而实际G(992)=13,所以不等式不成立，连乘积是错的。您想借助√N/4或者(√N/4)-1来摆脱矛盾，这是无效的。
          2)您说对我的质疑，”我一直不好提出看法”。
            我回答：不要担心，我是欢迎您给我提意见的。例如您提的如果f(n)=2
           n+1又进入下一个始筛区，要消去两类余数该如何处理？对您的这类问题我是很欢迎的。当然你可以看到我给别的网友提问题都是很具体的。
   

愚工688

我也谈谈 G(N) ≥√N/4
我是用概率方法讨论猜想的，也得到类似的连乘积，注意该值只是一个近似值而已。
示例：
All keys of dividing  992  into two prime numbers:
421 + 571  379 + 613  373 + 619  349 + 643  331 + 661  283 + 709  241 + 751  223 + 769  181 + 811  163 + 829  139 + 853  109 + 883  73 + 919
M= 992  S(m)= 13   S1(m)= 13  Sp(m)= 15.87   E(m)= .22   K(m)= 1.03   r= 31
* Sp( 992)=[( 992/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)*( 30/ 31)= 15.87
实际上，只要引人相对误差的概念就可以更好进行讨论了。
为表达出Sp(m)值与真值S1(m)之间的关系，引用相对误差δ(m)来表达：
δ(m)=[Sp(m) -S1(m)] / S1(m)；                                             {式4}
即有： S1(m)=Sp(m)/ [1+δ(m)]；                                                     {式5}
偶数M分成两个素数的分法数量S(m)的简单表达公式S(m)＞√M /4 的导出
由 S(m)=S1(m)+S2(m)      
             = (A-2)*K(m)*P(m)min /[1+δ(m)] + S2(m)  
‘ K(m)= kn1* kn2 *…；这里kn1=(n1-1)/(n1-2)，kn2=(n2-1)/(n2-2)，…；3 ≤ n1，n2，…,≤r； n1，n2等均为A的素因子。’
             =S2(m)+(A-2)*K(m)*(1/2)*(1/3)*…*[(n-2)/n]*…*[(r-2)/r] /[1+δ(m)]            
‘P(m)min 的展开就是连乘积 ’
             = (A-2)*K(m)*K1(m)*(1/2)*(1/3)*…*[(n1-2)/n1]*…*[(r-2)/r] /[1+δ(m)] + S2(m)  ‘K1(m)*系引入小于r 的非素数的全部奇数因子后对应的倒数因子’
             = (A-2)*K(m)*K1(m)*(1/2)*(1/r) /[1+δ(m)] +S2(m)                           ‘约分
             = [(A-2)/(2r)]*K(m)*{K1(m)/[1+δ(m)]} +S2(m)
            = [(M-4)/(4 r) ]*K(m)*{K1(m)/[1+δ(m)]} +S2(m)                        {式10}
式中：3≤n1≤r 、n1为奇数。K1(m)=f(m1)*f(m2)*…≥1；
这里 m1、m2、…为小于r的全部奇合数，f(m1)=m1/(m1-2)，f(m2)=m2/(m2-2） ，…
在{式10}中：
    S2(m)≥0  ；
    [(M-4)/(4r)]=[M/(4r)－1/r]，在M→大时，r 也逐步趋大，1/r 很快的接近0，对于以整数计数的分法数来讲可以忽略，故 [M/(4r)－1/r]≈M/(4r)≥√M/4 ；
K(m)≥1；
对K1(m)/[1+δ(m)] 的值分析如下：
分母[1+δ(m)]的值如前面分析过的那样，与1相差不多；而K1(m)是与小于r的全部奇合数有关。随着偶数的增大，r的逐步变大，K1(m)值将越来越大，这是必然的。
偶数所对应的K1(m)值的计算也是很容易得到的。如下为偶数 6——516962 的对应K1(m)值的摘录：
6 -- 10                r=  2      sp(m)min= .5            k1(m)= 1
  12 -- 26               r=  3      sp(m)min= .67           k1(m)= 1
  28 -- 50               r=  5      sp(m)min= 1.2           k1(m)= 1
  52 -- 122              r=  7      sp(m)min= 1.71          k1(m)= 1
    124 -- 170             r=  11     sp(m)min= 3.5           k1(m)= 1.285714
172 -- 290             r=  13     sp(m)min= 4.16          k1(m)= 1.285714
   ……
97972 -- 100490        r=  313    sp(m)min= 602.5         k1(m)= 7.703429
    100492 -- 109562       r=  317    sp(m)min= 612.98        k1(m)= 7.752652
……
299212 -- 310250       r=  547    sp(m)min= 1555.88       k1(m)= 11.338438
310252 -- 316970       r=  557    sp(m)min= 1597.78       k1(m)= 11.504265
……
491404 -- 502682       r=  701    sp(m)min= 2358.72       k1(m)= 13.407416
    502684 -- 516962       r=  709    sp(m)min= 2387.73       k1(m)= 13.522173
   
显然，大偶数的K1(m)/[1+δ(m)]的值是必然大于1的。
而对于偶数比较小时，r＜17时的情况，相对误差δ(m) 的误差值大于0.30也不多，仅有284、152、148、98、68、32、20等不多几个。
由于S(m)包括的S2(m)、K1(m)的影响，由实际情况知道，除了S(68)=2、 S(98)=3以外，其它的偶数M的S(m)值都满足于S(m)＞=M/(4r)。
因此可得出：除68、98外，任意一个大于4的偶数M的S(m)值，有S(m)＞=M/(4r)。
再由r 的定义，可知：M/(4r)＞√M /4；因此有 S(m)＞√M /4 ，且S(98) = 3＞√98 /4。
由此得出结论：
任意一个大于4的偶数M，都能分成两个素数，其分成两个素数的分法数量S(m)，除68外，有
           S(m)＞√M /4                                                    {式11}
由于S(m)为整数值，显然有：S(m)≥1
这就是《歌徳巴赫猜想》必然成立的定性的理由。
我的文章：
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=12&topic=1358
在附件图上面，K(m)的特性可以明显看到。

shihuarong1

    愚工688先生：“谈谈 G(N) ≥√N/4”问题，欢迎您的参与。我先要提出几个问题
                1）偶合数N经(1-2/p)连乘积筛选后的留项数G(N)是否一定是“等和数对”而不一定是“等和素数对”？我认为在这里说G(N)百分之百是“等和数对”是正确的，相反说G(N)是“等和素数对”的正确率比例只有1/P！。其中P是小于√N的最大素数，而P!=3*5*7*……*P.
                2)连乘积(1-2/p)到底是G(N)的“下限值”或者是“近似值”？
                  如是“下限值”，则偶数68,992等反例表明连乘积是错误的；
                   如果说连乘积之值是“近似值，”则这个值对我们没有多少实际意义；因为我们只需要定性之值就可以，它与实际值差多少倍也没有关系。
   因精力所限，暂写到这里；待续。
               

shihuarong1

   愚工688先生：这里是“谈谈 G(N) ≥√N/4”的续一。
       您给出的偶数992的13个素数对数据是完全正确的。
       在我所知的√N/4最先出现在东陆，说它是哥猜证明的经典数据。并认为只要N≥16
       不等式G(N)≥√N/4就成立。而√N/4的来历又是(1-2/p)连乘积，这个连乘积就是
       G(N)的“下限值”的表达式。经实践验证，为了保证√N/4正确，N之值不得不一再
       上升，它的变动次序依次是16， 32,64,122，……，962。最后改√N/4-1。
         为什么会出现这样的错误？它来之于不遵守逻辑，来至只顾小节不顾大局。再加上不等式变换中犯了原则性错误：不等式加减变换中不得改变不等式的性质。
       就以N=68为例，（N=992也可以，不过是麻烦些）：
       已知G(68)=2 ,按公式G(68)的下限值是连乘积A=17*1/3*3/5*5/7=17/7=2.428
       按要求应该是G(68)≥A,实际得到的是A>G(68)=2, 连乘积之值已经不正确，再谈
       √N/4的取值已经毫无意义。
      

shihuarong1

       愚工688先生：这里是“谈谈 G(N) ≥√N/4”的续二
  我在13楼说过：在G(N)≥N/4*(1-2/p)表达式中，说它的留项是等和数对，这是100%正确；相反说它是“等和素数对”则只有1/p!,其中p是小于√N的最大奇素数。理由如下：
    1）设N=2n=10, n=5(按我的折n数列方法,)复筛P0=2后，数列留项为1, 3， 5；
      筛P1=3,一筛P1,因3是素数，没有消项；二筛P1则有三种选法：筛除“1",留下3,5
      这是等和素数对项（3+7=5+5=10）；筛除”3“时留下1,5，(1+9=5+5=10,是等和数对；筛除5时，留下1,3，(1+9=3+7=10）。所以G(10)≥5*1/2*2/3,其中G(10)是等和素数对的比例是1/P!=1/3.注意：连乘积中P1=3的留项比是“2/3”。
     因为太繁琐，我只举了N=10一例。当N=26时，G(26)是等和素数对的比例只有1/P2!
    =1/(3*5)=1/15.……，总之，N愈大，G(N)是等和素数对的可能性越低，我的结论与一般人的看法是完全相反的。
  

shihuarong1

     “谈谈 G(N) ≥√N/4”的续三
      
     有两个问题需要明确：
        1）G(N)>=N/4*(1-2/p)中的G(N)一般说来它是等和数对；如要认为它是
           “等和素数对”，则必须说明它的二筛消项因子R的具体取值；
        2）在不等式G(N)>=N/4*(1-2/p)成立的情况下，G(N)≥√N/4才有意义。
           否则G(N)≥√N/4没有任何意义。

lusishun

石老先生，说得对，
             连乘积之值已经不正确，再谈
      √N/4的取值已经毫无意义。

志明

[这个贴子最后由志明在 2010/10/04 01:05pm 第 1 次编辑]

石老先生，说得对，
            连乘积之值已经不正确，再谈
     √N/4的取值已经毫无意义。
===================================================
说“√N/4的取值已经毫无意义”的网友至今还不清楚√N/4的来源。
√N/4的来由在http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=12&topic=416的2楼阐述的很清楚，在此再简单地重复一下。
N/2×1/2×1/3×3/5×5/7×7/9×9/11×11/13×13/15×……×(P-2)/P=N/4P………①式
可知：当N是任意一个偶数，P是小于√N的最大素数时，N/4P＞√N/4，即：①式＞√N/4
因此，连乘积公式≥①式＞√N/4

shihuarong1

      志明先生：你在18楼用公式（1）推导 √N/4 是有问题的。你的公式（1）只能得到连乘积公式＞√N/4,，而不能得到G(N)≥√N/4.，你的（1）式是：
     N/2×1/2×1/3×3/5×5/7×7/9×9/11×11/13×13/15×……×(P-2)/P=N/4P………①式
     在这里似乎存在两个问题：
     1）你没有明确指明你这个连乘积到底是“代表甚么东西”，如果说它表示的是“等和数对的个数”，我完全同意，因为这正是我所主张的；如果你认为它是“等和素数对”，我对此则有保留，不能完全同意，除非你能证明你的主张是对的。
      2）、（1）式的最后部分你用的是等号“=”也有点问题，我认为用“大于和等于符号”比较合理，

lusishun

志明 先生，
您说：“连乘积公式≥①式＞√N/4”，而连乘积公式的得来，就无根据。