名题征解： 试证 ζ(2) = 1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2+... = π^2/6

王守恩

永远 发表于 2018-6-16 00:57
黎曼ζ函数

有这样一串数：0, 1, 2, 5, 7, 12, 15, 22, 26, 35, 40, 51, 57, 70, 77, 92, 100, 117, 126, 145, 155, 176, 187,
210, 222, 247, 260, 287, 301, 330, 345, 376, 392, 425, 442, 477, 495, 532, 551, 590, 610, 651, 672, 715,
737, 782, 805, 852, 876, 925, 950, 1001, 1027, 1080, 1107, 1162, 1190, 1247, 1276, 1335, 1365, 1426, ...

红树

王守恩 发表于 2018-6-23 18:27
有这样一串数：0, 1, 2, 5, 7, 12, 15, 22, 26, 35, 40, 51, 57, 70, 77, 92, 100, 117, 126, 145, 155,  ...

计算机数据验证是错误

红树

王守恩 发表于 2018-6-23 21:19
名题征解： 试证 ζ(2) = 1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2+... = π^2/6 [修改]

这样式是怎么得到啊！怎么推算啊！

王守恩

红树 发表于 2018-6-23 22:15
这样式是怎么得到啊！怎么推算啊！

神奇的算式(注意：右边是没有数字的得数！)！

elim

王守恩 发表于 2018-6-23 07:34
神奇的算式！

左边的项的通项公式是什么?

王守恩

elim 发表于 2018-6-24 23:58
左边的项的通项公式是什么?

名题征解： 试证 ζ(2) = 1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2+... = π^2/6
另类解法！一个很朴素的另类解法。
朋友！放下你的重担，用虔诚的心，用潇洒的心，来欣赏欣赏先人是怎样开始的。
也许是离题，但一起回味回味这整个寻找过程，对我们会有帮助的！

awei

欣赏这样的名题，也可以要把分数看成整数，别有一番滋味！例如1/2看做模π上2的乘法逆元。
质数模对于加减乘除封闭，可以构成一个域。
假定有π≡0（mod5），
1/2≡3（mod 5）
那么有1+1/2^2+1/3^2+1/4^2≡ π^2/6≡0（mod5）
还有一些名题也可以这样看待，例如常数e，调和级数，幂级数，欧拉公式等，味道大大的不同，呵呵！

王守恩

awei 发表于 2018-7-2 08:43
欣赏这样的名题，也可以要把分数看成整数，别有一番滋味！例如1/2看做模π上2的乘法逆元。
质数模对于加减 ...

欣赏这样的名题，看不懂很正常！让我们在产生敬畏的同时，好像收获点什么了。

awei

王守恩 发表于 2018-7-2 04:43
欣赏这样的名题，看不懂很正常！让我们在产生敬畏的同时，好像收获点什么了。

1.83377265168……这是试出来的不知道有什么用？

王守恩

awei 发表于 2018-7-2 14:36
1.83377265168……这是试出来的不知道有什么用？

谢谢awei！我的计算器是算不出来的。
1.83377265168……这个数好像跟  pi  有关？
或者什么数有关？我不知道！