四色猜想的证明

nmgnewsun

无奈！无奈！！无奈！！！无奈！！！！无奈！！！！！

zero

不相信？？
：
德•摩尔根致哈密顿的信（1852年10月23日）
    我的一位学生今天请我解释一个我过去不知道，现在仍不甚了了的事实。他说如果任意划分一个图形并给各部分着上颜色，使任何具有公共边界的部分颜色不同，那么需要且仅需要四种颜色就够了。下图是需要四种颜色的例子（图1）。现在的问题是是否会出现需要五种或更多种颜色的情形。就我目前的理解，若四个不订分割的区域两两具有公共边界线，则其中三个必包围第四个而使其不与任何第五个区域相毗邻。这事实若能成立，那么用四种颜色即可为任何可能的地图着色，使除了在公共点外同种颜色不会
                                （见附加图片）

    现画出三个两两具有公共边界的区域ABC，那么似乎不可能再画第四个区域与其他三个区域的每一个都有公共边界，除非它包围了其中一个区域（图2）。但要证明这一点却很棘手，我也不能确定问题复杂的程度一对此您的意见如何呢？并且此事如果当真，难道从未有人注意过吗？我的学生说这是在给一幅英国地图着色时提出的猜测。我越想越觉得这是显然的事情。如果您能举出一个简单的反例来，说明我像一头蠢驴，那我只好重蹈史芬克斯①的复辙了……。

nmgnewsun

zero先生你好！
请仔细看我的证明，
1，我是将国家和国家的相邻关系转化为点和线的关系。
2，我的证明思路很巧妙，证明了对于任意的n个点（这里已经用点来代表国家，用线代表国家之间的相邻关系）将所有的点两两相连，这时的地图上色是唯一确定的，除去对称性以外，只有一种方案（如果不考虑对称性，有24种上色方案）。
3，可以根据上面的结果来确定对于任意的n个点，其中还有m个点没有两两相连，这样可以计算出这样的图形的可能上色的方案数量。
4，这个是四色彩想的证明，但不能够用这种方法找出具体的涂色方案。

寒空云

好吧我来说
你的把国家与国家之间的关系转化成点与点的关系的逻辑依据是什么???????

nmgnewsun

     我将国家之间的相邻关系转换成点和线的关系是基于以下假设。
     1， 国家是单一的完整连续区域，
     2，国与国之间的相邻是单一连续的边界。
     这和实际地图稍有差异，第一条不满足，四色猜想就不成立，第二条如果不满足，可以简化，不影响四色猜想的成立。

寒空云

如果这个假设成立的话
根本不用证明
因为完全图K5不是平面图
我说的逻辑是这样:你怎么能证明国家与国家之间的关系和点与点之间的关系是一一对应
如果你证明不了,就不能这么来用
关于完全图K5和平面图你找本图论书来看就知道了

nmgnewsun

注意我的假设1和2。
美国是多块的国家，从数学的论证来看，按照假设美国的这种情况除外。
中国和俄罗斯讲蒙古包围，不符合第二条假设，中国境内的任意一点和俄罗斯境内的任意一点相连，形成两组曲线，这两组曲线中的两条包围了蒙古，可以说成是两类曲线，但这两条曲线万全包围蒙古，只当蒙古不存在，因为蒙古不可能通过另一条线路和这两条线路交叉和外界相连。
国家有单一区域和单一连通的边界，这样就可以将国家用国家内的任意一点表示，国家之间的相邻关系用线表示。

nmgnewsun

自己往上提一下，只好等！！！

yzsjw0

下面是否对证明“四色猜想”有帮助？
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=2469&show=0

鱼焖

感觉跟我的有点像
不过我的更通俗一点,而且绝对巧妙
呵呵,楼主可以看看哦