对王成5先生论文第一部分的疑问

qingjiao

另外，容斥公式的每项的符号是很有规律的，当有i个因子去筛的时候，为(-1)^i。而你的公式同样多因子数的项却可正可负，例如：
-[(84+1073)/(3*5*11*13)]，+[(84+1502)/(3*7*11*13)]，请问这些符号的取值道理何在？有什么规律？

王成5

王成5

下面回答qingjiao先生在11楼的问题
“另外，容斥公式的每项的符号是很有规律的，当有i个因子去筛的时候，为(-1)^i。而你的公式同样多因子数的项却可正可负，例如：
-[(84+1073)/(3*5*11*13)]，+[(84+1502)/(3*7*11*13)]，请问这些符号的取值道理何在？有什么规律？”
在 k- Si(k)中 含有奇数个素因子的筛项取-号，含有偶数个素数因子的筛项取+号

王成5

   下面回答qingjiao先生在10楼的问题
         
     
     “ 王成5先生，你肯定你的筛法的结果总是包括所有奇素数？也就是用来当筛子的
  那些3，5，7...也包括？”
  
     如果包括所有的奇素数，那么筛素数的筛项就改成[（k-1)/3],[（k-2)/5],
  [（k-3)/7],[（k-5)/11],...
     如果不包括所有的奇素数，即将用来当筛子的那些奇素数不包括在内，那么筛素数的筛项就改成[（k+2)/3],[（k+3)/5],[（k+4)/7],[（k+6)/11],...

qingjiao

在 k- Si(k)中 含有奇数个素因子的筛项取-号，含有偶数个素数因子的筛项取+号
============================================
那么你原图中那一个是对的，有无笔误？
-[(84+1073)/(3*5*11*13)]，+[(84+1502)/(3*7*11*13)]，

qingjiao

申一言

    哥猜妙哥猜高，
    哥猜引无数英雄尽折腰！？

王成5

   下面回答qingjiao先生在16楼提出的问题：
      “在 k- Si(k)中 含有奇数个素因子的筛项取-号，含有偶数个素数因子的筛项取+号
============================================
那么你原图中那一个是对的，有无笔误？
-[(84+1073)/(3*5*11*13)]，+[(84+1502)/(3*7*11*13)]，”
   由于在 k- Si(k)中 含有奇数个素因子的筛项取-号，含有偶数个素数因子的筛项取+号，所以 在Si(k)中就应相反。
     原图中是计算S5(k) ，-[(84+1073)/(3*5*11*13)]是对的，
  
  另外先生在16楼提的问题，我在9楼中的回答有笔误，我已经做了纠正，请到9楼看。

  

qingjiao

[这个贴子最后由qingjiao在 2011/01/05 10:57pm 第 1 次编辑]


王成5先生：
今天用excel对你的公式进行验证，计算3~287(<17*17)之间的奇素数个数。一种是你的方法，用你的常数；另一种是我的理解，即用奇数x代替你的母数k，单个奇素数取
[x/2*p-0.5]，多个素数取(-1)^(i+1)*[x/2p1p2...pi+0.5]，求和S，再用(x-1)/2-S。结果除开头几项不对，其他都对。
现在我暂时相信你的筛法是正确的，但其中的机理还需要琢磨。如果你的公式成立，仅这一点就是很不错的成绩，因为传统的容斥公式只能算π(x)-π(√x)。但你的表达和使用的符号的确不够简洁清晰，看着很累。要知道你自己思考的时候，脑子里是不会混乱的，写得再啰嗦再繁琐心里也很清楚。但别人看你的文章，跟你的思维过程就完全是另一回事。
另外建议你将这个公式的结果尽量用简单的近似函数表达出来，那么这个意义就比能不能证明孪猜哥猜要大得多。象孪猜哥猜这种问题，国际数学界并不认为是很重要的。

王成5

下面引用由qingjiao在 2011/01/05 10:54pm 发表的内容：
王成5先生：
今天用excel对你的公式进行验证，计算3~287(<17*17)之间的奇素数个数。一种是你的方法，用你的常数；另一种是我的理解，即用奇数x代替你的母数k，单个奇素数取，多个素数取(-1)^(i+1)*，求和S，　...

    实际上我的公式是容斥公式的另一种表达形式，并没有什么深奥的，仔细研究一下自然就会 明白的，我的公式中的各个筛项排列实际上是很有规律的。我认为，这种排列符合筛法的顺序规则，由于传统的筛法公式中用了连加符号，虽然比较简洁，但也有明显的缺点，就是将公式中的层次性质，以及层次之间的进位规律给掩盖了。我的公式虽然没有传统的公式简洁，但却把层次性质给表现出来了，层次之间的进位非常有规律，这在证明哥猜与孪猜时还是很有用处的（至少我是这样理解的）。再者如果用传统的容斥公式把哥猜的公式表达出来，也肯定要有常数项的参与，并且比我的公式还要复杂（我个人认为）。