[求助]挑拣异球

vfbpgyfk

我来试试：
符号说明：【】？【】表示放到天平上；【】↑【】表示相等；【】↖或↗【】表示不确定；【】↗【】表示右侧重；【】↖【】表示左侧重。
将13个球分为三组：A组，【a1，a2，a3，a4】；B组，【b1，b2，b3，b4】；C组，【c1，c2，c3，c4，c5】
『第一次称』【a1，a2，a3，a4】？【b1，b2，b3，b4】
第一次称相等：【a1，a2，a3，a4】↑【b1，b2，b3，b4】，异球在【c1，c2，c3，c4，c5】中。详见第二次称：
『第二次称』【a1，a2，a3】？【c1，c2，c3】
第二次称相等：【a1，a2，a3】↑【c1，c2，c3】，异球在c4、c5中，详见第三次称的（1）
第二次称不等【a1，a2，a3】↖或↗【c1，c2，c3】有两种可能：
1、【a1，a2，a3】↗【c1，c2，c3】，c1，c2，c3中有重异球，详见第三次称的（2）
2、【a1，a2，a3】↖【c1，c2，c3】，c1，c2，c3中有轻异球，详见第三次称的（3）
『第三次称』三种情况
（1）异球在c4、c5中，【a1】？【c4】，有两种结果：
①【c4】↑【a1】，c5为异球，判断结束。
②【c4】↗【a1】，c4为异球，判断结束。
（2）c1，c2，c3中有重异球，【c1】？【c2】，有两种结果：
①【c1】↑【c2】，c3是重异球，判断结束。
②【c1】↖或↗【c2】，低端是重异球，判断结束。
（3）c1，c2，c3中有轻异球，【c1】？【c2】，有两种结果：
①【c1】↑【c2】，c3是轻异球，判断结束。
②【c1】↖或↗【c2】，高端是轻异球，判断结束。
*****************************************************
第一次称不等时：设【a1，a2，a3，a4】↗【b1，b2，b3，b4】，详见第二次称：
『第二次称』【a1，b1，b2，b3】？【b4，c1，c2，c3】，注意组合。
第二次称相等：【a1，b1，b2，b3】↑【b4，c1，c2，c3】，a2、a3、a4中有轻异球，详见第三次称的（1）。
第二次称不等：【a1，b1，b2，b3】↖或↗【b4，c1，c2，c3】，有两种情况：
1、【a1，b1，b2，b3】↗【b4，c1，c2，c3】，a1、b4中有异球，详见第三次称的（2）。
2、【a1，b1，b2，b3】↖【b4，c1，c2，c3】，b1、b2、b3中有重异球，详见第三次称的（3）。
『第三次称』三种情况
(1) a2、a3、a4中有轻异球，【a2】？【a3】,有两种结果：
①【a2】↑【a3】，a4是轻异球，判断结束。
②【a2】↖或↗【a3】，高端是轻异球，判断结束。
(2) a1、b4中有异球，【a1】？【c1】,有两种结果：
①【a1】↑【c1】，b4是重异球，判断结束。
②【a1】↖【c1】，a1是轻异球，判断结束。
(3) 点b1、b2、b3中有重异球，【b1】？【b2】,有两种结果：
①【b1】↑【b2】，b3是重异球，判断结束。
②【b1】↖或↗【b2】，低端是重异球，判断结束。

HXW-L

下面引用由vfbpgyfk在 2011/02/12 00:20pm 发表的内容：
第二次称不等【a1，a2，a3】↖或↗【c1，c2，c3】有两种可能：
1、【a1，a2，a3】↗【c1，c2，c3】，c1，c2，c3中有重异球，详见第三次称的（2）
2、【a1，a2，a3】↖【c1，c2，c3】，c1，c2，c3中有轻异球，详见第三次称的（3）

-----1、【a1，a2，a3】↗【c1，c2，c3】，c1，c2，c3中有重异球，也可能a1，a2，a3中有轻异球......
-----2、【a1，a2，a3】↖【c1，c2，c3】，c1，c2，c3中有轻异球，也可能a1，a2，a3中有重异球......

HXW-L

[这个贴子最后由HXW-L在 2011/02/12 10:20pm 第 2 次编辑]

有13个质地外观完全一样的小球。其中12球每球的重量一致而与另一异球不同。异球要么是重球、要么是轻球。天平平衡用“=”表示，天平左重用“＞”表示；天平左轻用“＜”表示。将13个球依次编号为：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13。将13个球分成3组：A组4个球（1、2、3、4），B组4个球（5、6、7、8），C组5个球（9、10、11、12、13）。
操作步骤：
第1步：A组（1、2、3、4）放左盘，B组（5、6、7、8）放右盘，天平必出现2种情况：
       如果天平=，则异球在C组；
       如果天平不=，则异球在A组或B组。
第2步：当异球在C组时，9、10放左盘；11、12放右盘；
第3步：9、11放左盘；10、1放右盘：
如果第2步＞，第3步＞；那么9 为重球。
如果第2步＞，第3步＜；那么10为重球。
如果第2步＜，第3步＞；那么11为重球。
如果第2步＜，第3步= ；那么12为重球。
如果第2步＜，第3步＜；那么9 为轻球。
如果第2步＜，第3步＞；那么10为轻球。
如果第2步＞，第3步＜；那么11为轻球。
如果第2步＞，第3步= ；那么12为轻球。
如果第2步=；那么13为异球。
如果第3步=；那么12为异球。
***********************************************************
第2步：当异球在A组或B组时，1、2、5放左盘；6、7、3放右盘。
第3步：1、7放左盘；2、8放右盘。
如果第1步＞，第2步＞，第3步＞；那么1为重球。
如果第1步＞，第2步＞，第3步＜；那么2为重球。
如果第1步＞，第2步＜，第3步= ；那么3为重球。
如果第1步＞，第2步= ，第3步= ；那么4为重球。
如果第1步＜，第2步＞，第3步= ；那么5为重球。
如果第1步＜，第2步＜，第3步= ；那么6为重球。
如果第1步＜，第2步＜，第3步＞；那么7为重球。
如果第1步＜，第2步 =，第3步＜；那么8为重球。
如果第1步＜，第2步＜，第3步＜；那么1为轻球。
如果第1步＜，第2步＜，第3步＞；那么2为轻球。
如果第1步＜，第2步＞，第3步= ；那么3为轻球。
如果第1步＜，第2步= ，第3步= ；那么4为轻球。
如果第1步＞，第2步＜，第3步= ；那么5为轻球。
如果第1步＞，第2步＞，第3步= ；那么6为轻球。
如果第1步＞，第2步＞，第3步＜；那么7为轻球。
如果第1步＞，第2步 =，第3步＞；那么8为轻球。
HXW-L   2011-02-12

vfbpgyfk

下面引用由HXW-L在 2011/02/12 06:48pm 发表的内容：
-----1、【a1，a2，a3】↗【c1，c2，c3】，c1，c2，c3中有重异球，也可能a1，a2，a3中有轻异球......
-----2、【a1，a2，a3】↖【c1，c2，c3】，c1，c2，c3中有轻异球，也可能a1，a2，a3中有重异球......

对不起，缺少一种判断，其实反向考虑一下即可：
第一次称不等时：设【a1，a2，a3，a4】↖【b1，b2，b3，b4】，详见第二次称：
『第二次称』【a1，b1，b2，b3】？【b4，c1，c2，c3】，注意组合。
第二次称相等：【a1，b1，b2，b3】↑【b4，c1，c2，c3】，a2、a3、a4中有重异球，详见第三次称的（2-1）。
第二次称不等：【a1，b1，b2，b3】↖或↗【b4，c1，c2，c3】，有两种情况：
1、【a1，b1，b2，b3】↗【b4，c1，c2，c3】，b1、b2、b3中有轻异球，详见第三次称的（2-2）。
2、【a1，b1，b2，b3】↖【b4，c1，c2，c3】，a1、b4中有异球，详见第三次称的（2-3）。
『第三次称』三种情况
(2-1) a2、a3、a4中有轻异球，【a2】？【a3】,有两种结果：
①【a2】↑【a3】，a4是重异球，判断结束。
②【a2】↖或↗【a3】，高端是重异球，判断结束。
(2-2) b1、b2、b3中有轻异球，【b1】？【b2】,有两种结果：
①【b1】↑【b2】，b3是轻异球，判断结束。
②【b1】↖或↗【b2】，高端是轻异球，判断结束。
(2-3) a1、b4中有异球，【a1】？【c1】,有两种结果：
①【a1】↑【c1】，b3是轻异球，判断结束。
②【a1】↖【c1】，低端是重异球，判断结束。

大傻8888888

今天凌晨发的帖子大家可能觉得还不够明白简练，我再试试看能不能再明白简练一些。
这个问题首先需要判断这个异球是轻还是重，方法如下：
一
1.天平两边各放4个球，平衡则这8个球正常。
2.剩下5个球中取3个放在天平一边，另一边放3个正常球，平衡则这3个球正常。
3.剩下2个球中取1个放在天平一边，另一边放1个正常球，不平衡则此球是异球；平衡则剩下的这个球是异球。
二
1.天平两边各放4个球，不平衡则剩下的5个球正常。
2.从重的一边取3个球，轻的一边取2个球放在天平一边，另一边放5个正常球。如果重则异球肯定重。
3.从重的一边3个球里任取2个球放在天平两边，不平衡则重的球是异球；平衡则剩下的这个球是异球。
三
1.天平两边各放4个球，不平衡则剩下的5个球正常。
2.从重的一边取3个球，轻的一边取2个球放在天平一边，另一边放5个正常球。如果轻则异球肯定轻。
3.把轻的一边2个球分别放在天平两边，则轻球是异球。
四
1.天平两边各放4个球，不平衡则剩下的5个球正常。
2.从重的一边取3个球，轻的一边取2个球放在天平一边，另一边放5个正常球。如果平衡，则剩下的3个球中必有一个是异球。
3.从重的一边取1个球，轻的一边取1个球放在天平一边，另一边放2个正常球。如果平衡则剩下的那个球是异球。如果不平衡，比正常球重，则从重的一边取那个球是异球；比正常球轻，则从轻的一边取那个球是异球。
以上不论哪种情况都只需三步即可判断出异球。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 大傻8888888 在 时添加 -=-=-=-=-
昨天漏掉一步如下：
二
1.天平两边各放4个球，平衡则这8个球正常。
2.剩下5个球中取3个放在天平一边，另一边放3个正常球，不平衡则可知这3个球中有一个异球或轻或重。
3.从剩下的3个球任取2个球放在天平两边，不平衡则那个或轻或重的球是异球。平衡则剩下的这个球是异球。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 大傻8888888 在 时添加 -=-=-=-=-
昨天漏掉一步应该如下：
二
1.天平两边各放4个球，平衡则这8个球正常。
2.剩下5个球中取3个放在天平一边，另一边放3个正常球，不平衡则可知这3个球中有一个异球或轻或重。
3.从这3个球任取2个球放在天平两边，不平衡则那个或轻或重的球是异球。平衡则剩下的这个球是异球。

vfbpgyfk

下面引用由HXW-L在 2011/02/12 06:48pm 发表的内容：
-----1、【a1，a2，a3】↗【c1，c2，c3】，c1，c2，c3中有重异球，也可能a1，a2，a3中有轻异球......
-----2、【a1，a2，a3】↖【c1，c2，c3】，c1，c2，c3中有轻异球，也可能a1，a2，a3中有重异球......

您好！新年快乐，阖家幸福安康，吉祥如意！
由于身体原因，上网时间受到家人限制，所以，昨天晚上回复时欠细致考虑，清晨醒来后感觉昨天的回复不妥，特作重新回复。敬请谅解。
您的质疑是对一称平衡时的判断。
1、【a1，a2，a3，a4】=【b1，b2，b3，b4】时，说明、：a1，a2，a3，a4和b1，b2，b3，b4，都是标准球，那么，异球就在C组中，即c1，c2，c3，c4，c5中有异球。
2、因为a1，a2，a3都是标准球，所以，a1，a2，a3中不可能存在轻异球。则在【a1，a2，a3】↗【c1，c2，c3】是，c1，c2，c3中有重异球。
3、因为a1，a2，a3都是标准球，所以，a1，a2，a3中不可能存在重异球。则在【a1，a2，a3】↖【c1，c2，c3】是，c1，c2，c3中有轻异球。

大傻8888888

这个问题因为要求三步解决问题，所以必须考虑所有的可能如下：
1.第一次天平平衡，第二次平衡，第三次平衡。
2.第一次天平平衡，第二次平衡，第三次不平衡。
3.第一次天平平衡，第二次不平衡，第三次平衡。
4.第一次天平平衡，第二次不平衡，第三次不平衡。
5.第一次天平不平衡，第二次平衡，第三次平衡。
6.第一次天平不平衡，第二次平衡，第三次不平衡。
7.第一次天平不平衡，第二次不平衡，第三次平衡。
8.第一次天平不平衡，第二次不平衡，第三次不平衡。
只有当这八种情况都考虑过后，都符合题意这个问题才算得到解决。

HXW-L

下面引用由vfbpgyfk在 2011/02/13 07:36am 发表的内容：
您好！新年快乐，阖家幸福安康，吉祥如意！
由于身体原因，上网时间受到家人限制，所以，昨天晚上回复时欠细致考虑，清晨醒来后感觉昨天的回复不妥，特作重新回复。敬请谅解。
您的质疑是对一称平衡时的判断。
1 ...

你的推理是错误的。
你将13个球分为三组：A组，【a1，a2，a3，a4】；B组，【b1，b2，b3，b4】；C组，【c1，c2，c3，c4，c5】
第一次称：【a1，a2，a3，a4】？【b1，b2，b3，b4】
        如果天平平衡，那么异球必在C组【c1，c2，c3，c4，c5】中。
        如果天平不平衡，那么异球必在A组或B组中。
如果异球在C组【c1，c2，c3，c4，c5】中,你进行第二次称：......你的分析正确。
如果异球在A组或B组中,你进行第二次称：
        如果【a1，a2，a3】↗【c1，c2，c3】，那么c1，c2，c3中有重异球或a1，a2,a3
             有轻异球
        如果【a1，a2，a3】↖【c1，c2，c3】，c1，c2，c3中有轻异球或a1，a2,a3
             有重异球。
.......

HXW-L

下面引用由大傻8888888在 2011/02/12 11:21pm 发表的内容：
今天凌晨发的帖子大家可能觉得还不够明白简练，我再试试看能不能再明白简练一些。
这个问题首先需要判断这个异球是轻还是重，方法如下：
一
1.天平两边各放4个球，平衡则这8个球正常。
...

今天凌晨发的帖子大家可能觉得还不够明白简练，我再试试看能不能再明白简练一些。
这个问题首先需要判断这个异球是轻还是重，方法如下：
一
1.天平两边各放4个球，平衡则这8个球正常。
2.剩下5个球中取3个放在天平一边，另一边放3个正常球，平衡则这3个球正常。（问：如果平衡，那么放在天平一边的3个球，必含1个异球，但是当你进入第3步你只用最后称一次再也分不出异球了）
3.剩下2个球中取1个放在天平一边，另一边放1个正常球，不平衡则此球是异球；平衡则剩下的这个球是异球。

vfbpgyfk

下面引用由HXW-L在 2011/02/13 00:29pm 发表的内容：
你的推理是错误的。
你将13个球分为三组：A组，【a1，a2，a3，a4】；B组，【b1，b2，b3，b4】；C组，【c1，c2，c3，c4，c5】
第一次称：【a1，a2，a3，a4】？【b1，b2，b3，b4】
        如果天平平衡，那么异球 ...

您好！
请注意，当A≠B时，第二次称的组合是【a1，b1，b2，b3】？【b4，c1，c2，c3】，而不是：【a1，a2，a3】？【c1，c2，c3】，请见“*”线下的分析。