四色定理证明新方法

ZengYong

其实论文的精华（很关键的定理）已经给你了，摆在你的面前，请你点击查看。
你不能打开看到证明，是你的功底还差一些。
如果你经过努力，能打开文件看的话，就算你没看明白，你已经长进很多了。

雷明85639720

不就是因为我的“打开”功底还差一些，才叫你给我直接发证明过程的吗。当然了，发不发是你的权利，我只是要求，你不发我只好不看你的证明了。你说的“理论上证明四色定理并不等于能在应用上实施四色正常着色”，这话是对的，如同二元一次方程有两个根一样，但不是任何人对任何一个二元一次方程都能求得正确的根的。但只要用不着色的方法能从理论上证明猜测正确时，即就是几个人对某几个个别的图不能进行4—着色，也不会影响猜测的正确结论。希望能早日看到你的书。雷明

zengyong

谢谢理解和支持！
证明方法有很多（我发现的就有三种），关键是在理论依据上逻辑关系正确。
也祝你成功！
梁增勇

zengyong

鉴于你在别处证明用完全图的启发，我在本人的证明方法基础上又萌生了另一个证明方法（似乎是一个绝妙的方法，他含盖了所有复杂的平面图，从另一个角度证明了四色定理。我觉得四色定理再没有什么秘密可言了。
当你能领会定理3：极大平面图的三角形结构邻接方式仅有延伸和轮形两种。那你就会相信极大平面图的不可避免构形集仅有三角形和轮形两个不可避免构形。你回看到证明四色定理与使用计算机证明方法的1450个不可避免构形集相比是那么的简单！

Zengyong

使用三角形结构连通图可以证明任意顶点仅有扇形或轮形两种结构,因此它与周围的顶点关系仅是四色关系.由此可得证韦伍德五色定理的反例(四色定理)!

LIUFU

[这个贴子最后由LIUFU在 2013/02/24 02:59pm 第 1 次编辑]

2013-02-20我看到您的《四色定理证明的新方法》。因为您在证明中，使用了定理4；而定理4是四色定理成立的必要条件。
   这等于先承认四色定理，然后用四色定理去证明四色定理；于是出现循环论证！
   不过我又琢磨一下，循环论证是可以避免的。那就是修改定理4，改变结论的来源渠道。具体方法，可以看我的博客或再联系。

雷明85639720

我以前在与梁增勇讨论时，就感到他有循环论证的头。一直叫他把证明过程发表出来，但他不愿发表，说要出书，那么也就没有办法讨论了。他说他已给出了关键的定理，可那只是一句话，这里关键的是要看你这些定理是如何得来的，是不是正确。雷明

zengyong

谢谢二位网友的关心！
我在一楼帖子仅是列出证明的提纲。在论文中，定理1、2、3、4、5、...都是要具体证明的。
定理4 是在证明了定理1、2、3后利用定理1、2、3证明定理4，即证明三角形结构的连通图色数≤4。
然后由引理得出一个无割点的平面连通图的色数≤4。（至此有图论基础的人应该认为四色定理已可解决。）
因此，不存在循环证明的错误。
关于证明定理4（即证明三角形结构的连通图色数≤4。）我又想出新的严谨的证明方法，分成两步：
一、证明三角形结构的连通图仅有两大不可避免构形集：延伸结构和轮形结构。
   延伸结构的子图实际是3色图，轮形结构子图是4色图。
二、证明由这两种结构的子图合并成原图，即三角形结构的连通图色数≤4。
第一步的论文已完成，并通过专家的评议。（下面上传该文件）
第二步的关键问题和证明思路已解决，严密的论文有待修改。
专家认为，“一“是显而易见的；最难的还是第二步。
如果了解阿佩尔.肯普的四色定理的计算机证明是证明平面图的不可避免构形集，同时证明构形是可四色的，那么就OK了。所以我认为第一也是很重要 的。
当然，我也认为“最难的还是第二步”，从这点出发，说明四色定理的计算机证明方法还是有很大的欠缺！
由于目前我正忙于另一个难题的结题（不就就可面世），第二篇论文只能放一放了。
最后，欢迎指正！

zengyong

雷明85639720

梁增勇朋友：
1、关于轮图色数与四色猜测的关系问题：
轮图是平面图的一种，是子集合，是部分，平面图则是整体，其中包含着轮图在内。适合于整体的东西也一定适合于部分，但适合于部分的东西不一定适合于整体。比如平面图中团的顶点数都不大于4，这也适用于轮图，因为轮图中团的顶点数是不大于3的；但轮中团的顶点数不大于3，却不能说明平面图中团的顶点数也都不大于3，因为平面图中还有含有K4团的图，K4团中的顶点数就4就是大于3的。还有，轮图的密度（图中最大团的顶点数）不大于3，但不能说平面图的密度也不大于3，因为平面图中还有密度是4（图中最大团的顶点数是4，即K4团）的图；轮图的色数不大于4，但不能说明任意平面图的色数也不大于4；只有证明了平面图的色数不大于4 时，轮图的色数不大于4也才有基础，也才能成立。
2、关于梁增勇所谓的定理4的问题：
梁说“极大平面图的色数≤4，外圈色数≤3，这也是四色定理成立的理论的必要条件。”这是错误的。四色猜测成立的必要条件就是图是平面图，再无别的条件了。首先“极大平面图的色数≤4”他没有证明；另外按梁的意思就是说只有图是极大图，或者外圈色数≤3，即外圈的顶点数≥3时，四色猜测才是成立的；而当图是非极大的平面图，或者外圈的顶点数是不大于3的平面图时，四色猜测就不成立了；这么说，你还费这么大的力气在这里证明什么呢，这不就明明白白的说明了并不是对于所有的平面图来说四色猜测都是成立的了吗；你干脆就直接否定了四色猜测不成吗。另外，我在这里把梁的两个条件还只是认为是单独满足的，如果这两个条件要同时满足时，你看看这是一个什么样的图。两个条件成了对立的了：既是极大图，图中就不可能有顶点数大于3的圈；既是存在有顶点数大于3的圈，那么图就不可能是极大图。梁把这两个条件用在这里，并不说明该两个条件是一个什么关系，是不应该的。
雷明，2013,3,20