三等分角的指路明灯【转贴】

王会森

[glow=255,red,2]文字[/glow]
我读过一点抽象代数，知道您说的基本单位对应于扩域中的定义。本文无意中也混合使用了多种基本单位。

数学爱好者A

{[a^4]*[b^10]}是对一个线段的赋值长度【我想不起来在哪里见过赋值一词】即限定一个线段的长度是{[a^4]*[b^10]}，当然，我们也可以限定一个线段的长度是[2^（1/2）]或3。
对直角坐标系甲上三个线段的赋值不会导致直角坐标系甲上有矛盾，更不会与线段{[a^4]*[b^10]}矛盾，因为，线段{[a^4]*[b^10]}是在直角坐标系乙上。
应用本文，可以立方N倍积，可以等份N分角。

你到底想说什么？
你已经在标系乙上有一条长度为{[a^4]*[b^10]}的线了，那么
乙：[a^33]*[b^33]= {[a^4]*[b^10]}/{1/[(a^29)*(b^23)]}
乙:{1/[(a^29)*(b^23)]}——>{1/[(a^8)*(b^23)]}
乙: [{1/[(a^8)*(b^23)]}*{[a^4]*[b^10]}]^[1/2]= ={1/[(a^2)*(b^<13/2)]}——>乙:
[{1/[(a^2)*(b^<13/2>)]}*{1/[(a^8)*(b^23)]}]^[1/2]=
={1/[(a^6)*(b^<59/4>)]}
乙: [{[a^4]*[b^10]}^9]/[{1/[(a^6)*(b^<59/4>)]}^8]=
={[a^84]*[b^208]}——>{b^54}——>{1/[b^23]}
这些{}的直线是不是你要在标系乙上做的直线？

王会森

是！是要作出的直线，并且是可以作出的直线。直角坐标系甲乙的沟通是用比值、角度来实现的！

数学爱好者A

[这个贴子最后由数学爱好者A在 2008/12/01 01:29am 第 1 次编辑]


Ok！
坐标乙的{[a^4]*[b^10]}本来就有
请问坐标乙的{1}是{(a^29)*(b^23)}是怎么做出来的？
坐标乙的{1}是怎么做出来的？

王会森

注意，本文是这样的：甲：{[a^33]*[b^33]}/{1}=[a^33]*[b^33]——>
乙：[a^33]*[b^33]= {[a^4]*[b^10]}/{1/[(a^29)*(b^23)]}
在代数意义上，{[a^33]*[b^33]}/{1}=[a^33]*[b^33]={[a^4]*[b^10]}/{1/[(a^29)*(b^23)]}
显然，这是一个比例等式，已经存在有三个项，要求解的是【第四个项是什么】。
在平面上，没有运算之前，我们根本不可能任意地限定同一个直角坐标系上三个线段的长度分别是：
{[a^33]*[b^33]}、{1}、{[a^4]*[b^10]}
但是，我们必定可以在直角坐标系甲上指定两个线段的长度分别是{[a^33]*[b^33]}、{1}，而【同时】在直角坐标系乙上指定一个线段的长度是{[a^4]*[b^10]}。这一点都不矛盾。
我们还能够用线段{[a^33]*[b^33]}、{1}作为两条直角边构造一个直角三角形，那么，这个直角三角形里一个锐角的正切函数或余切函数就是[a^33]*[b^33]。
下一步，根据相似三角形法则，在直角坐标系乙上，用线段{[a^4]*[b^10]}作为一条直角边，构造出【我们已经在直角坐标系甲上构造成的直角三角形】的相似图形，从而，使线段{1/[(a^29)*(b^23)]}能够存在。
提示，在尺规作图条件下，根据相似三角形法则，我们可以正确地作出相似三角形。
在三等分角部分，可以看到构造线段长度的规律，【这大概也算是互素的一种形式吧】。
本文作为预印本，已经发布在中国预印本中心。

数学爱好者A

你仔细看你先作出的四条线段
它们是坐标甲的：A=[2^(1/3)]*[3^(1/7)]*a，B=[3^(6/7)]*[5^(1/11)]*b，C=1
坐标系乙：D=[a^4]*[b^10]
哪里有坐标甲的{[a^33]*[b^33]}线段？

王会森

请看：在直角坐标系上线段{[a^33]*[b^33]}的来历
甲:[{[2^(1/3)]*[3^(1/7)]*a}^21]/[{1}^20]={a^21}
甲:[{[3^(6/7)]*[5^(1/11)]*b}^77]/[{1}^76]={b^77}
甲:{[2^(1/3)]*[3^(1/7)]*a}*{[3^(6/7)]*[5^(1/11)]*b}
={[2^(1/3)]*[5^(1/11)]*a*b}*{3}
甲:[{[2^(1/3)]*[5^(1/11)]*a*b}^33]/[{1}^32]=
={[a^33]*[b^33]}
显然，{[a^33]*[b^33]}是一个被导出的线段。{[a^33]*[b^33]}被导出后，不妨碍我们说：【{[a^33]*[b^33]}是一个被限定长度为[a^33]*[b^33]的线段，并且是在直角坐标系甲上】。
本节主要应用了园内相交炫定理。园内相交炫定理的表达式是
M/N=F/E        M*M=1*[M^2]------>
M*M=N*[(M^2）/N]———》[N^n]*[（M^<n+1>)/(N^n）]=1*（M^<n+1>)
园内相交炫定理也可以在尺规作图条件下表达、复制。

数学爱好者A

OK！
在坐标甲；作出了{[a^33]*[b^33]}线段
那么怎么在坐标乙也作出{[a^33]*[b^33]}线段？

王会森

在您OK！之后，我们可以在直角坐标系甲上构造一个直角三角形，使这个直角三角形里一个锐角的正切函数或余切函数就是[a^33]*[b^33]，现在已经去掉了大括号，因此，暂时的，它只能作为比值、角度出现在直角坐标系乙上。这个过程，就是经过直线外一个给定的点，作这条直线的平行线。简单的说，就是作上述直角三角形斜边的垂直线及平行线。我原来就是用直尺、圆规直接画图的，之后无意中使用了代数方法。
请特别注意：注意，本文是这样的：甲：{[a^33]*[b^33]}/{1}=[a^33]*[b^33]——>
乙：[a^33]*[b^33]= {[a^4]*[b^10]}/{1/[(a^29)*(b^23)]}
在本文中，[a^33]*[b^33]是作为比值出现，带有大括号的{[a^33]*[b^33]}是作为线段出现的。