悬赏增至20,000元 否定费马猜想“美妙证明” 王德忱

wangdechenn

195912：
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  定理1.无整数能适合
            x^4+y^4=z^2, x>0,y>0.
   证:略.(见华罗庚《数论导引 》,318页.
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从形式上看，这是无限递降法的证明，一些资料都介绍过。
我是要知道x^4+y^4=z^4没有正整数解，则x^k4+y^k4=z^4k
也没有正整数解 华罗庚 或 U.杜德利 的证明。
同样 华罗庚 或 U.杜德利 怎样证明
x^p+y^p=z^p没有正整数解，
则 x^kp+y^kp=z^kp也没有正整数解。

195912

wangdechenn:根据定理1,当4|n时
               (x^n/4)^4+(y^n/4)^4=(z^n/4)4  (1)
         令X=x^n/4,Y=y^n/4,Z=z^n/4
        所以   X^4+Y^4=Z^4  无整数解,
       从而(1)式无整数解,
      你需耍证明的是定理2,这样说,你证明了定理2,你就证明了Fermat大定理.其他都是不重耍的,你按我10楼的办法论述就行.

wangdechenn

195912：
你好，你是不是还没有理解我提出的问题的主旨。
多少懂得一点费马猜想的人都知道，“如果x^n + y^n = z^n没有正整数解，
则x^knp + y^kn = z^kn也没有正整数解”，只要证明n = 4或n = p奇质数即可。
而且n = 4已证明，再证明n = p就完成了初等证明。
都熟知的这些就不用你反复地告诉别人了。
因为你说你知道华罗庚的《数论导引 》和U.杜德利的《基础数论 》资料，我求你
告诉我华罗庚和U.杜德利是怎样证明“如果x^n + y^n = z^n没有正整数则
x^knp + y^kn = z^kn也没有正整数解”的。这个问题也不涉及知识产权保密，你
为什么老饶着弯子。到底华罗庚和U.杜德利有没有这方面证明？
按你所说的 (x^n/4)^4+(y^n/4)^4=(z^n/4)4 如果n = 8 则
(x^4)^2+(y^4)^2=(z^4)2
有正整数解，是不 x^8+y^8=z^8 有正整数解？

fleurly

证明过程是对的

195912

wangdechenn:当n=8,因为(x^2)^4+(y^2)^4=(z^4)^2,所以根据定理1,x^8+y^8=z^8无整数解.我想如果你不能证明定理2,其他的你掌握再多也没有用,你证明了定理2,其他不做论过,Fermat大定理的初等证明还是属于你的.我要告诉你的是柯召的《不定方程 》及其他一些相关数论书籍上也有,为免误了你的研究工作,请你去就近的图书馆或网上图书馆查阅.盼早出成果.不另行作复,见谅!

wangdechenn

[这个贴子最后由wangdechenn在 2009/07/25 06:40pm 第 4 次编辑]


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因为(x^2)^4+(y^2)^4=(z^4)^2,所以根据定理1,x^8+y^8=z^8无整数解.
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(x^2)^4 +(y^2)^4 =(z^4)^2这种形式是用无限递降法证明 n = 4 时无正整数解的。
绝对不是证明 “x^4 + y^4 = z^4 无正整数解则 x^4k + y^4k = z^4k 也无正整数解”
这一定理的 。
反之，(x^4)^2+(y^4)^2=(z^4)2 有正整数解，怎么就不能 x^8 +y^8 = z^8 有正整数解？

wangdechenn

wszgrhbxww
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我认为上述质疑起源于两个不定方程A^n+B^n=C^n，A^kn+B^kn=C^kn放在一起
引起同解理解的错误，……
这两个方程放在一起理解时应当重新表述为 (A1)^n+(B1)^n=(C1)^n，
(A2)^ kn+(B2)^kn=(C2)^kn，……
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你说的是 问题③ 的证明。
正因为质疑这个证明是逻辑错误，才用方程的“解”检验。
所有正整数对于x^n +y^n = z^n 存在两种情形：
一是“一些确定的正整数组”使等式成立的解，为 A^n + B^n = C^n，
二是“另一些任意正整数组”使等式不成立的非解，为 a^n + b^n ≠ c^n，
这时A^n + B^n = C^n、a^n + b^n ≠ c^n分别是即定的等式和不等式，与方程无关。
数组“A^n 、B^n 、C^n”与数组“A^kn 、B^kn 、C^kn” 的关系
例：3^2 + 4^2 = 5^2  则3^6 + 4^6 ≠ 5^6 （n = 2，k = 3）
如果正整数A^n + B^n = C^n等式成立，则 A^kn + B^kn ≠ C^kn 不等式一定成立。
数组“a^n 、b^n 、c^n”与数组“ a^kn 、b^kn 、c^kn” 的关系
例：3 + 4 ≠ 5  则 3^2 + 4^2 = 5^2  (n = 1，k = 2)
如果正整数a^n + b^n ≠ c^n不等式成立，则 a^kn + b^kn = c^kn 有可能成立。

wangdechenn

[这个贴子最后由wangdechenn在 2009/08/03 10:07am 第 1 次编辑]


    “如果x^n + y^n = z^n没有正整数解，则x^kn + y^kn = z^kn也没有正整数解”，这个“定论”在一些经典著作及网上不少文稿中都有阐述。根据这一结论逻辑推理可有，如果
        a^3 + b^3 + c^3 + d^3 + e^3 + f^3 + g^3 = q^3
没有正整数解，则
        a^3k + b^3k + c^3k + d^3k + e^3k + f^3k + g^3k = q^3k
也没有正整数解。
然而却存在反例：
        76^3 + 234^3 + 402^3 + 474^3 + 702^3 + 894^3 + 1077^3 ≠ 1141^3
但
        76^6 + 234^6 + 402^6 + 474^6 + 702^6 + 894^6 + 1077^6 = 1141^6
因而可以证明“如果x^n + y^n = z^n没有正整数解，则x^kn + y^kn = z^kn也没有正整数解” 这个“定论”是错误的。
        76^6 + 234^6 + 402^6 + 474^6 + 702^6 + 894^6 + 1077^6 = 1141^6
        参见《中国博士网•千奇百怪的数字等式》网址：
        http://www.chinaphd.com/main/topic.cgi?forum=5&topic=1482
文字文字

moranhuishou

这不是什么反例！

wangdechenn

逻辑错误：
因为此时
a^3 + b^3 + c^3 + d^3 + e^3 + f^3 + g^3 = q^3
是有正整数解的！
所以
a^3k + b^3k + c^3k + d^3k + e^3k + f^3k + g^3k = q^3k
有正整数解就没有什么好奇怪的了。
那么，因为
x^2 + y^2 = z^2
有正整数解!
所以
x^4 + y^4 = z^4
没有正整数解就奇怪了。