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楼主 |
发表于 2014-6-22 15:24
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(由于数字上标不能正常显示，我为上标字符加了下划线)
再令：B ={x|x=n×10^(2k+1}+(10^(2k-1)-1）or x=m×10^(2k+1)+(10^2k-1),x∈A,k≧1,n∈N,m∈M}
定理2：若 m1=n×10^(2k+1)+(10^(2k-1)-1）or m1=m×10^(2k+1)+(10^2k-1)
m2=n×10^2(k+1)+(10^2k-1）or m2=m×10^2(k+1)+(10^(2k+1)-1)
则D(m1)=D(m2)。
我虽没有看到有关这个定理的文献，其实质仍然是前人早已得出的研究成果,如“同高连续数对”就包含了这方面的内容，我只不过是从整体角度对待它，数集A中的元素，不属于m1，就属于m2。这个定理的证明比较简单，暂且略去。举例如下：
m1=1101111(111)、m2=11011111(223)
C0(m1)=1101111, C1(m1)=10100111, C2(m1)=11111011, C3(m1)=101111001, C4(m1)=100011011, C5(m1)=110101001
C0(m2)=11011111,C1(m2)=101001111,C2(m2)=111110111,C3(m2)=1011110011,C4(m2)=10001101101,C5(m2)=110101001
据此,又可以得出以下结论：
若Collatz问题对于数集B的所有元素都成立，则对于自然数集N的所有元素都成立。
于是(1.1)式可改写为：
Ci(m) = [(11[Ci－1(m)] + 1)/10e(m) ] （m∈M） (1.2)
式中 [……] 的含义是(下面用A代表[ ]内的计算结果)：
若 A = m0×10^2k + 10^2(k-1)……+1 （m∈M k∈N m0≢101(mod1000））
则 A = m0
若 A = n×10^2(k+1)+(10^2k-1）or m2=m×10^2(k+1)+(10^(2k+1)-1)
则 [A] = n×10^(2k+1)+(10^(2k-1)-1）or m1=m×10^(2k+1)+(10^2k-1)
否则 [A] = A |
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发表于 2014-6-22 15:01
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