已知a,b,c是勾股数,a^2+b^2=c^2.求证√a,√b,√c必有一个等于无理数

drc2000

ysr 发表于 2014-6-24 10:27
这个问题我已经证明过了,并以次证明了费马定理,理由就是a,b,c之中至少有1个开2,3,4,5,……为无理数,证明见 ...

哦。。。。。。

a1a

ysr 发表于 2014-6-24 10:27
这个问题我已经证明过了,并以次证明了费马定理,理由就是a,b,c之中至少有1个开2,3,4,5,……为无理数,证明见 ...

求证：√a，√b，√c，必定有一个等于无理数，ysr,这个问题很早就提问过吗？

ysr

我于1993年发现并证明该命题,并以次为基础证明了费马定理,当初的投稿至今遥无音信.

a1a

祝贺，ysr网友，在1993年，证明此题，drc2000网友，使用费马大定理证明此题
此题也应该能证明费马大定理，两个是可以互推，反证法，费马大定理得证

luyuanhong

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子：

ysr

谢谢陆陆教授!
代数法证明很费事,但也是可以的,我的代数法不用无穷递降法,而是先证明前面的命题,再推广为更高次的.

ysr

X^2+Y^2=Z^2,X>,Y>0,Z>0,
证:由勾股数公式知:X=(m^2-n^2)t,Y=(2mn)t,Z=(m^2+n^2)t,t与结果无影响,可以约去.
设(m^2-n^2)^(1/2)>n^2→（Z-X)/2=n^2<(m^2-n^2)^(1/2),由非平方数公式及2次相邻数的判断和性质知,√Z和√X至少有1个为无理数.
  当(m^2-n^2)^(1/2)<=n^2→（Z-X)/2=n^2>=(m^2-n^2)^(1/2)时情况复杂,我找到了手写稿,16开纸密密麻麻2页.需要再分类讨论和证明,该法复杂但还是能证明和容易理解的.

a1a

费马大定理影响力非常大

ysr

17楼打印有误,已经改正

ysr

命题1:X^2+Y^2=Z^2,X>,Y>0,Z>0,X,Y,Z开2,3,4,……次方至少1个为无理数.
命题2:X^2+Y^2=Z^2,X>,Y>0,Z>0,X^2,Y^2,Z^2开3,4,……次方至少1个为无理数.
命题2是命题1的推论,以此为根据可以证明费马定理.
     所以主楼的命题是重要的,谢谢楼主!顶1下,希望重视,以免石沉大海.很简单的理论,''权威''"专家"是不重视的,他们脑子里是不会想这个的,所以是愚蠢且傲慢的.即使后辈子孙可能重新发现,但太晚了,还有风险.为了科学同道努力!