绝对可积是什么意思？

luyuanhong

正确应该这样说：

对于在闭区间 [a,b] 上处处有定义的函数 f(x) 来说，

如果 f(x) 在 [a,b] 上可积，则 |f(x)| 在 [a,b] 上必定可积。

反之，如果 |f(x)| 在 [a,b] 上可积，f(x) 不一定在 [a,b] 上可积。

对于在无穷区间 (-∞,∞) 或 [a,+∞) 或 （-∞，b ] 上的函数 f(x) 来说，

如果 f(x) 在任何有限闭区间中可积，而且 |f(x)| 在无穷区间中可积，

则 f(x) 必定在无穷区间中可积。

反之，如果 f(x) 在无穷区间中可积， |f(x)| 不一定在无穷区间中可积。

fm1134

luyuanhong 发表于 2014-7-16 03:17
正确应该这样说：

对于在闭区间 [a,b] 上处处有定义的函数 f(x) 来说，

不知这种说法在《数学分析》中哪个章节有所阐述呢？
是否可以作这样的理解：对于广义积分而言，可积=收敛，绝对可积=绝对收敛？

luyuanhong

是的。