趣题欣赏

qingjiao

另外，未知数一般用x, y, z表示，a, b, c通常是表示常数的。

先不管任意素数p的情形，你是否能证明x^3+y^3=z^3无正整数解？

好像王成5先生的费马大定理证明也发过好几年了，你现在还认为它正确吗？遇到了一些什么困难？

qingjiao

好像有些规律了，例如和能被p及p^2整除的都在左下右上的对角线上：

qingjiao

显然p=7的情况复杂很多了。例如r3=1；r1=5，r2=3或r2=3，r1=5时，两边被7及49除的余数都相等。这样就不能肯定必有7的倍数，本方法可能失效了。

王成5

不是方法的问题，是7本身不具备像3与5那样的特性，我们用一般的方法，是无法证明在p=7时，a、b、c三个数一定有7的倍数存在。我已经说过，我原来对不定方程a^p+b^p=c^p的证明是错误的。

qingjiao

王成5 发表于 2014-9-28 20:50
不是方法的问题，是7本身不具备像3与5那样的特性，我们用一般的方法，是无法证明在p=7时，a、b、c三个数一 ...

呵呵，这个论坛象王成5先生那样肯认真检查自己的证明，并发现和承认错误的人真是少之又少，仅此就值得大大肯定。

能否简单说一说，你以前那个证明是错在哪里了？或者遇到了什么难以解决的问题？

很抱歉，因为你原来的证明太长，我没有看完，也没有看明白，只好请你自己介绍一下了。

qingjiao

王成5 发表于 2014-9-28 20:50
不是方法的问题，是7本身不具备像3与5那样的特性，我们用一般的方法，是无法证明在p=7时，a、b、c三个数一 ...

但是你可以看到，余数7次方的mod7和mod49的分布是很有特点的。或许这里蕴藏着一些玄机。

另外，余数p次方的分析即使能用在7,11,13等小素数上，当p增大时困难程度以平方速度增加，大一点的p都已无能为力，任意的p还没想到有效的方法。看来还是先证p=3实际一点。

任在深

风花飘飘 发表于 2014-9-26 23:37
哈哈…………………………………………………………

嘻嘻！
      一点也不严肃！？
      他们讨论的很好！
      就是没有发现实质！！！

王成5

当p不小于7时我们几乎无法证明a，b，c三个数中一定存在p的倍数。随着p的增大，情况会更加复杂，已经无法用初等的方法证明了，当然a^3+b^3=c^3相对要简单些，我对a^3+b^3=c^3也做过专门的研究，最好的结果是消掉了一个未知数，但还是无法证明一定存在整数解。x^3-270x-1708-t^2-t=0无整数解，好像就是其中的一种情况，我曾在网上求助，但是没有人能给出解决的办法。