从极限sinx/x=1,谈0做除数的情况&1/3是否=0.333...

ataorj

@你猜猜看呐:那是别人的一个主题,和本主题有一点点相同处.
@风花飘飘:你的情况若果真正确有效,则起码说明某些情况下0作除数真是有意义的.
另外实践说其实,比如,1/某个正的微量数a=一个极大天文大数b,b可被当作无穷大看待时,就相当于除数a为0了,常规数学却不特别规定:相对0而为非极微小的数/0=无穷大.

ataorj

更正上帖:这种实践说是狭隘的,收回.

ataorj

@风花飘飘:刚看到你16:29 的回复./（x-1）*（x-2)*(x-3)=0的分母可能少了[]
好像无人这样解方程,分母添加含有未知数的因式容易产生增解[?,我知识记不清了...]

ataorj

[扩展]
分数转化为小数经常无法有正确的准确值.常见的比如1/3=0.333...
分数制和小数制[这里没提供它们的定义,以后补充]是另类不同的数制.分数制的总是确定的数,有限步骤可以实现.小数制的也一样.但是小数制的可以表示的数的范围少于分数制的,而分数制的可以表示的数的范围包含了小数制的可以表示的数的范围.比如1/3在小数制中是无法表示出的.至于常见的式子1/3=0.333...,其中的0.333...是个半吊子的小数表示,因为其表示形式说明它不是个确定的数,不是严格的小数.比如:
0.3+0.03+0.003+...和0.27+0.057+0.0057+...的极限都=1/3.
但是它们本身并非=1/3.[它们其实是两类不同的数列点:
0.3,0.33,0.333,...和0.27,0.327,0.3327+...
它们不可能存在交集,不会相等]
如果强行规定0.333...表示确定的数,对应1/3,即1/3=0.333....那么这也仅仅就是个规定而已,与0.333...的本义并非一回事,那么这就会产生混淆,使用时必须注明是否本义.为避免混淆,对于循环小数可规定比如0.333....表示本义(非定数),0.[3]表示定数,对应1/3,即0.[3]=1/3

ataorj

是否除法表明1/3=0.333...呢?
它只是表明0.333...的半吊子小数性,因为半吊子性所以等号是错误使用,不过也表明强行规定0.333...表示确定的数,对应1/3也有道理.小数制可以表示的数的范围就扩大了.这是两码事.
注:前面说了,
0.3+0.03+0.003+...和0.27+0.057+0.0057+...的极限都=1/3.
但是它们本身并非=1/3.[它们其实是两类不同的数列点:
0.3,0.33,0.333,...和0.27,0.327,0.3327,...
它们不可能存在交集,不会相等,
都不会=1/3]
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有人如下推导正确吗?:
a=0.333...
10a=3.333...=3+a
a=1/3
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它在强行规定0.333...表示确定的数的情况下,也许只能那样方便推导一些有用的看似正确东西.这和本义推导是两码事.严格讲它并不正确,确定的数的情况仅仅是极限化才有了确定性而已,而前面说了,极限不是0.333...的本义.
本义出发:
a=0.333...=0.3+0.03+0.003+...={0.3,0.33,0.333,...}
a是数的集合而非元素,不是一个数
10a=10*{0.3,0.33,0.333,...}={10*0.3,10*0.33,10*0.333,...}={3,3.3,3.33,...}
10a使得a的每个元素增加了3
强行规定0.333...表示确定的数不是取了a集合一个元素,而是取了a集合元素序列的极限.

elim

楼主其实跟 jzkyllcjl 一样，基础太差却又自命不凡。