分享： 阿基米德的三分角方法

shuxuestar

尺规做正十五边形：
圆心角=360/15=24度；
24=54-30=β-30度=24度圆心角

shuxuestar

研究正多边形尺规做法：

3,4,5,6,15及偶数倍边形可尺规法做出，那麼7，9边形呢？

7边形圆心角=360/7；直角三角形两内角：α=180/7；β=630/7-180/7=450/7；
5a=2β;

9边形圆心角=360/9；直角三角形两内角：α=180/9=20；β=810/9-180/9=70；
7a=2β;

这些倍角公式已超过了二次方程甚至三次方程运算的范围

故7，9边形无法用咫尺圆二次方程求解得出。

shuxuestar

尺规作图法用不同圆系及直线求交点

其本质是二次方程联立求数值解或二次与一次方程联立求数值解。

即使求得的现有数值解再做图也是在不断重复以上过程

所以简化的方程大于二次的问题通常意义的尺规法无能为力

这个定律非常非常重要

避免不必要的无意义浪费...............................

shuxuestar

三等分任意角不可能被通常的尺规做法做出

因为角3a=b；

三角方程为：

sin3a=3sina-4(sina)^3=sinb；

为求比例令：sinb=1；sina=x；

4x^3-3x+1=0；

其解法为典型的三次方程，故用咫尺圆二次方程得不出此方程............

更谈不上解了...............

shuxuestar

我在数学中国论坛还没有看到类似数学常识的帖子，建议老师重视一下数学常识的教育

加为精华贴。避免伪科学或科学文盲无知无畏者的泛滥。。。。。。

韩永平

shuxuestar 发表于 2017-3-21 13:12
不滑动，过两个点做一条线都难................

这就是需要深刻研究的！

jzkyllcjl

shuxuestar 发表于 2017-5-25 00:18
我在数学中国论坛还没有看到类似数学常识的帖子，建议老师重视一下数学常识的教育

加为精华贴。避免 ...

多学习，多研究，同舟共济，取长补短，实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环的内容，都比较地进到了高一级的程度。 上述各贴 我都看了，对我的认识都有好处。

太阳

红树

尺规作正9边形，问题解决了

红树

shuxuestar 发表于 2017-5-25 07:47
研究正多边形尺规做法：

3,4,5,6,15及偶数倍边形可尺规法做出，那麼7，9边形呢？

尺规作图:正9边形:问题解决了