运用“通用公式”揭开“素数对”数量的变化之迷 ..

愚工688

志明 发表于 2015-9-6 15:02
我所说的“6+6m 是波峰，2+6m ，4+6m 是波谷”只是相对的，不是绝对的。

其实我们的观点是相同的， ...

我们的观点基本相同的,因为计算式也是基本相同的.
我说不认可“6+6m 是波峰，2+6m ，4+6m 是波谷”的规律,只是这种说法有漏洞,就是我举的例子，那个数乘以2，乘以4，则新的 例子又发生了 .
而用素因子系数K(m)的表述就没有同样的问题了.
素因子系数K(m)是素对数量大小变化的主要因素,由于能够被3整除的偶数的K(m)值≥2,一般处于局部素对数量的峰值。当它的相邻的偶数的 K(m)值大于 2时，则有相邻偶数的峰值比它的高的现象发生。但这种现象的发生的部位是比较稀疏的，不像能够被3整除的偶数的K(m)值≥2的规律是每3个偶数中就有一个那样普遍。。

愚工688

志明 发表于 2015-9-6 15:02
我所说的“6+6m 是波峰，2+6m ，4+6m 是波谷”只是相对的，不是绝对的。

其实我们的观点是相同的， ...

其实我们的观点是相同的，我在文章的的后面有“偶数的大小、偶数是否能被奇素数整除？能被多少奇素数整除？能被那些奇素数整除？这些条件是决定素数对数量大小变化的关键因素。”这样的表述。
——当我用一个参数 K(m)表示时，那就显得比较直观了 。

愚工688

我作的偶数的素对数据折线图,大的偶数做不了,只能在2000以下的偶数中的偶数的图形.
在图上面, K(m)对素对数量S(m)的变化的影响,计算值Sp(m)与素对数量S(m)的相近的变化折线，都可以一目了然。

愚工688

因此，我们所用的计算式子，是计算偶数的素对数量的相对误差比较小的公式之一。
当然也有其他不同的素对数量的计算式子也能够做到具有比较小的相对误差，百度吧的陈君佐先生的计算公式就是我所见到之一：
ZUO（N）~C（N）*PI（N）^2/N,
式中：
------C（N），拉曼纽扬系数C（N）=C2A（N）*C2B（N）。
------PI（N）是N以内的素数个数，
-------PI（N）^2是N以内的素数个数的平方。

该计算式子的原理与我们的完全不同，而相对误差也比较小。只是计算的复杂程度比我们的式子高些。

愚工688

愚工688 发表于 2015-9-10 14:42
因此，我们所用的计算式子，是计算偶数的素对数量的相对误差比较小的公式之一。
当然也有其他不同的素对数 ...

我是从概率方面考虑偶数的素对数量的:x除以素数2，3，…，n，…，r时余数同时满足不等于j2、j3及(3－j3)、…、jn及(n－jn)、…、Ir及(r -jr)的数的发生概率问题，这里的j2,j3,…,jn,…，jr系A除以素数2，3，…，n，…，r时的余数。
虽然与上面由数论方法提出的计算素对的方法Zuo(N)完全不同,但是并不妨害两个不同的计算方法的素对计算值都与实际素对值S(m)——常用D(N)表示——相近，各自计算的相对误差都不大。而我的计算值与楼主的计算值几乎一样:

M= 21120    , S(m)= 521    , Sp(m)= 512.85   , δ(m)=-.0156        , K(m)= 2.963
C1( 21120 ) =  1.95605     , Zuo( 21120 )～ 521.53    ,  Δz= .001

M= 21122    , S(m)= 179    , Sp(m)= 176.14   , δ(m)=-.016         , K(m)= 1.0175
C1( 21122 ) =  .6755437    , Zuo( 21122 )～ 180.25    ,  Δz= .007

M= 21124    , S(m)= 171    , Sp(m)= 173.12   , δ(m)= .0124        , K(m)= 1
C1( 21124 ) =  .6602917    , Zuo( 21124 )～ 176.17    ,  Δz= .0302

M= 21126    , S(m)= 432    , Sp(m)= 415.53   , δ(m)=-.0381        , K(m)= 2.4
C1( 21126 ) =  1.587563    , Zuo( 21126 )～ 423.52    ,  Δz=-.0196

M= 21128    , S(m)= 179    , Sp(m)= 184.68   , δ(m)= .0317        , K(m)= 1.0666
C1( 21128 ) =  .7041023    , Zuo( 21128 )～ 187.82    ,  Δz= .0493

M= 21130    , S(m)= 226    , Sp(m)= 230.89   , δ(m)= .0216        , K(m)= 1.3333
C1( 21130 ) =  .8806393    , Zuo( 21130 )～ 234.89    ,  Δz= .0393

M= 21132    , S(m)= 346    , Sp(m)= 346.37   , δ(m)= .0011        , K(m)= 2
C1( 21132 ) =  1.32259     , Zuo( 21132 )～ 352.73    ,  Δz= .0195

M= 21134    , S(m)= 183    , Sp(m)= 173.2    , δ(m)=-.0535        , K(m)= 1
C1( 21134 ) =  .6602291    , Zuo( 21134 )～ 176.07    ,  Δz=-.0379

M= 21136    , S(m)= 182    , Sp(m)= 173.22   , δ(m)=-.0482        , K(m)= 1
C1( 21136 ) =  .6606672    , Zuo( 21136 )～ 176.17    ,  Δz=-.032

M= 21138    , S(m)= 368    , Sp(m)= 377.97   , δ(m)= .0271        , K(m)= 2.1818
C1( 21138 ) =  1.445718    , Zuo( 21138 )～ 385.46    ,  Δz= .0474


由乘法定理推导出来的概率计算方法示例:
Sp( 21120 ) = [( 21120 /2-2 )/2]*( 3 -1 )/ 3 *( 5 -1 )/ 5 *( 7 -2 )/ 7 *( 11 -1 )/ 11 *( 13 -2 )/ 13 *( 17 -2 )/ 17 *( 19 -2 )/ 19 *( 23 -2 )/ 23 *( 29 -2 )/ 29 *( 31 -2 )/ 31 *( 37 -2 )/ 37 *( 41 -2 )/ 41 *( 43 -2 )/ 43 *( 47 -2 )/ 47 *( 53 -2 )/ 53 *( 59 -2 )/ 59 *( 61 -2 )/ 61 *( 67 -2 )/ 67 *( 71 -2 )/ 71 *( 73 -2 )/ 73 *( 79 -2 )/ 79 *( 83 -2 )/ 83 *( 89 -2 )/ 89 *( 97 -2 )/ 97 *( 101 -2 )/ 101 *( 103 -2 )/ 103 *( 107 -2 )/ 107 *( 109 -2 )/ 109 *( 113 -2 )/ 113 *( 127 -2 )/ 127 *( 131 -2 )/ 131 *( 137 -2 )/ 137 *( 139 -2 )/ 139 =  512.8520395901771

事实胜于雄辩。有些数学家因为不会计算偶数的素对，缺乏钻研精神，而对猜想问题挂起了“免战牌”，发表不符实际的言论。悲哉！！！

而当这些数学家恰恰又是掌权的，或者具有专业上的话语权的时候，类似历史上的“指鹿为马”的现象还能够避免吗？？？   

pAq

志明先生：

    请您在有空时，用您的“通用公式”算一算，当 偶数=2^10，2^16 时的值，
并考察与实际值的误差。

愚工688

pAq 发表于 2015-9-28 01:04
志明先生：

    请您在有空时，用您的“通用公式”算一算，当 偶数=2^10，2^16 时的值，

志明先生的首项与我的有微小差别:我是[( M /2-2 )/2], 他的相当于[( M /2 )/2];偶数M稍大时计算值几乎相等。因此我计算的相对误差在不是很小偶数时也与他的相同。因为我对相对误差做了比较多的探索，故我来代他回答一下吧！正好我有现成的计算程序：
2^9= [ 512 =]: 241 + 271  229 + 283 … 103 + 409  79 + 433  73 + 439  13 + 499  3 + 509
M= 512     S(m)= 11    S1(m)= 9    Sp(m)= 9.92    δ(m)=-.0985   K(m)= 1

2^10= [ 1024 =]: 503 + 521  467 + 557  …11 + 1013  5 + 1019  3 + 1021
M= 1024    S(m)= 22    S1(m)= 19   Sp(m)= 15.83   δ(m)=-.2803  K(m)= 1

2^11=[ 2048 =]: 1009 + 1039  997 + 1051  …  37 + 2011  31 + 2017  19 + 2029
M= 2048    S(m)= 25    S1(m)= 22   Sp(m)= 27.22   δ(m)= .0889   K(m)= 1

2^12=[ 4096 =]: 2027 + 2069  1997 + 2099 … 23 + 4073  17 + 4079  5 + 4091  3 + 4093
M= 4096    S(m)= 53    S1(m)= 48   Sp(m)= 46.92   δ(m)=-.1148  K(m)= 1

2^13= [ 8192 =]: 4093 + 4099  3931 + 4261  … 139 + 8053  103 + 8089  31 + 8161  13 + 8179
M= 8192    S(m)= 76    S1(m)= 74   Sp(m)= 80.04   δ(m)= .0532  K(m)= 1

2^14=[ 16384 =]: 8147 + 8237  8111 + 8273 …  83 + 16301  23 + 16361  3 + 16381
M= 16384   S(m)= 151   S1(m)= 148  Sp(m)= 140.39  δ(m)=-.0703  K(m)= 1

2^15=[ 32768 =]: 16249 + 16519  16111 + 16657 … 157 + 32611  61 + 32707  19 + 32749
M= 32768   S(m)= 244   S1(m)= 240  Sp(m)= 243.49  δ(m)=-.0021   K(m)= 1

2^16=[ 65536 =]: 32693 + 32843  32603 + 32933   … 113 + 65423  89 + 65447  17 + 65519
M= 65536   S(m)= 435   S1(m)= 430  Sp(m)= 435.94  δ(m)= .0022   K(m)= 1

2^17=[ 131072 =]: 65521 + 65551  65371 + 65701 … 61 + 131011  31 + 131041  13 + 131059
M= 131072  S(m)= 749   S1(m)= 743  Sp(m)= 773.95  δ(m)= .0333   K(m)= 1

2^18=[ 262144 =]: 130973 + 131171  130841 + 131303  … 17 + 262127  11 + 262133  5 + 262139
M= 262144  S(m)= 1314  S1(m)= 1299 Sp(m)= 1379.03 δ(m)= .0495  K(m)= 1

2^19=[ 524288 =]: 262051 + 262237  262027 + 262261 … 67 + 524221  31 + 524257  19 + 524269
M= 524288  S(m)= 2367  S1(m)= 2354 Sp(m)= 2492.86 δ(m)= .0532  K(m)= 1

2^20= [ 1048576 = ]:  524189 + 524387  524123 + 524453 …  17 + 1048559  5 + 1048571  3 + 1048573
M= 1048576 S(m)= 4239  S1(m)= 4220 Sp(m)= 4502.737  δ(m)= .062 K(m)= 1     r= 1021  

数据中的 K(m)，是素因子系数，反映素对数量的波动的主要因素， K(m)= 1的偶数的素对数量处于素对波动曲线下轨。

pAq

数据中的 K(m)，是素因子系数，反映素对数量的波动的主要因素， K(m)= 1的偶数的素对数量处于素对波动曲线下轨。

愚工688先生：
    不明白这段话的意思。请写出您的 Px(1,1) 的最简表达式。
   

pAq

志明先生的首项与我的有微小差别:我是[( M /2-2 )/2], 他的相当于[( M /2 )/2];偶数M稍大时计算值几乎相等。

志明先生的“通用公式”似可化为
      
  P(1,1)=x/4 ∏ (1-1/p) ∏ (1-2/p).（ ┤为不整除）
                  p|x         p┤x  

    不当之处，请志明先生指正。     

愚工688

pAq 发表于 2015-9-28 05:00
愚工688先生：
    不明白这段话的意思。请写出您的 Px(1,1) 的最简表达式。

因此依据概率的独立事件的乘法原理，符合条件a：
除以素数2，3，…，n，…，r时余数同时满足不等于j2、j3及(3－j3)、j5及(5－j5)、…、jr及(r -jr)的x值的分布概率P(m) 有
P(m)=P(2·3·…·n·…*r)
=P(2)P(3)…P(n)…P(r) . -----------{式2}
故在[0，A-3] 中的这个自然数区域中使偶数Ｍ分成两个符合条件a的素数的x值数量的概率计算值Sp(m)，有：
Sp(m)=(A-2)P(m)
= (A-2) P(2·3·…·n·…·r)
=(A-2)*P(2)P(3)…P(n)…P(r)
=(A-2)*(1/2)*f(3)*…*f(n)*…*f(r). -----------{式3}
式中：3≤ n≤r；n是素数。f(n)=(n-1)/n, [In=0时]；或f(n)=(n-2)/n, [jn>0时] 。jn系A除以n时的余数。

虽然从理论上讲，这是计算大于r 的素对数量，但是对于比较大一些的偶数，由于A-x ≤ r 的素对数量相对于A-x ＞ r 的素对数量小得多，把Sp(m)看作全体素对数的计算值时仅仅使得其相对误差略微的变小一些。

计算实例：δ(m)——Sp(m)对 S(m)的相对误差；δ1——Sp(m)对 S1(m)的相对误差；
M= 200000  S(m)= 1417  S1(m)= 1405 Sp(m)= 1469.051 δ(m)= .037  K(m)= 1.333  δ1= .046
M= 200002  S(m)= 1172  S1(m)= 1160 Sp(m)= 1224.221 δ(m)= .045  K(m)= 1.111  δ1= .055
M= 200004  S(m)= 2547  S1(m)= 2522 Sp(m)= 2644.345 δ(m)= .038  K(m)= 2.4    δ1= .049
M= 200006  S(m)= 1071  S1(m)= 1059 Sp(m)= 1101.822 δ(m)= .029  K(m)= 1      δ1= .04
M= 200008  S(m)= 1113  S1(m)= 1105 Sp(m)= 1154.3   δ(m)= .037  K(m)= 1.048  δ1= .045
M= 200010  S(m)= 2884  S1(m)= 2857 Sp(m)= 3016.73  δ(m)= .046  K(m)= 2.738  δ1= .056

{式3}也可以写成如同哈代公式那样的模式：
Sp(m)=(A-2)P(m)；
式中：
        P(m)=0.5*π[(p-2)/p ]*π[(k-1)/(k-2)]
        其中p是≤√(M-2)的全部奇素数,k是偶数M所含的≤p的全部奇素数因子.