费马大定理的初等数学证明

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在西蒙·辛格写作的《费马大定理》一书中介绍了大数学家欧拉证明费马大定理的思路。欧拉的思路是用数学归纳法，即先给出n=3的证明，然后再给出一般性的证明，就能宣告解决了费马大定理问题，但欧拉在用高深的同余理论构造出了n=3的证明以后，他试图构造出n趋向无穷大的证明时（即一般性证明）以失败告终，欧拉试图解决费马大定理问题的梦想到此破灭。随后欧拉只好请法国 朋友在费马居住过的房间寻找费马遗留下的文物，看看能否找到费马证明费马大定理的蛛丝马迹，但欧拉的法国朋友没有找到只言片语的线索，费马大定理问题就成了遗留至今的悬案。如果欧拉当时能够发现我现在找到的求勾股数的最简单方法，凭他过人的天赋肯定会不断拓展这一条思路，逐步向前推进，同样能导致费马大定理问题的解决。

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大数学家欧拉给出的n=3的证明，经过高斯的修改而流传于世，在有些数论专著中收录了欧拉的证明，数学界认为这个证明堪称数学中的精品。在欧拉的这个证明中使用了复数理论、同余式概念，还规定了素元、范数等专用名词（专用于该证明），这些在该证明中使用的概念，恐怕只有数论专家才能看懂。我给出的这个n=3的证明，只要在中学阶段学习过代数知识，即只要懂合并同类项、移项以及一元二次方程求根公式等数学常识就能看明白。在这个星球上只有欧拉和我给出了n=3的证明，但我给出的n=3的证明比欧拉的证明更简洁、更容易理解、，可以编入中学阶段的数学教科书，可以让大多数人欣赏到数学之美。

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因为怀尔斯综合了现代数学中很高深的理论才勉强给出了费马大定理的证明，据此数学界的专家学者便武断地断言费马大定理不可能存在初等数学的证明方法，并说任何寻找初等证明方法的努力都是徒劳的。这种观点使得人们对我发现的方法是否正确持将信将疑的态度，因此人们不愿意轻易表态。其实证明费马大定理有没有初等方法存在，主要是要找到证明方法的切入点，找到了切入点，就能不断拓展思路，就能一步一步地向前推进，就能自然而然地导致费马大定理问题的最终解决。所以说数学权威虽然站得很高，但权威专家不可能是全才、通才，权威专家也会有看不到的地方，以偏概全往往会得出错误的看法。
有些人还认为要具备博士水平才能碰世界难题，不然就是想用推刨造宇宙飞船，云云。世界上的数学博士多如牛毛，如果唯有博士才能解决世界难题，那么难题早就不存在了。当然，解决世界难题要懂一点高等数学的思维方法，要懂一点微积分的知识，要能看懂微积分书中一些例题的推演步骤和精妙之处，这是必须具备的基本数学素养，但总的说来数学是天才的游戏，不是文凭堆集出来的，也不是能吃苦就能苦出来的。

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怀尔斯给出费马大定理的证明而引起世人注目后，有人写了一部畅销书介绍怀尔斯证明费马大定理的许多有趣的故事，此书书名叫《费马大定理》，在书名下面有一个副标题是“一个困惑了世间智者358年的谜”，该书作者叫“西蒙·辛格”。我从该书序言中摘录了这样一段话：“所有的人都慷慨地奉献出他们对数学的真知灼见，他们将就着我仅有的那点理解力耐心地给我讲解有关概念。很快我就搞清楚这是一门世界上可能只有五六个人能够掌握的学问”。既然是世界上只有五六个人能够掌握的学问，那么绝大多数数学家当然就看不懂怀尔斯的证明，一般的数学爱好者也就更是无法理解。这“五六个人”就是指为他的论文审稿的那六个审稿人。

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我给出的费马大定理证明来龙去脉清楚，是以微知著的精彩范例。

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楼主，对于（1）式，你只是把费尔马方程中的 x，y，z
分别改换为 x，y，x+a。在 x，y，x+a 彼此互素的条件下，
也是不能证明费尔马大定理的！不信的话，你可试试！

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简单蕴含着美。

maoguicheng

一览众山小 发表于 2015-2-23 12:45
因为怀尔斯综合了现代数学中很高深的理论才勉强给出了费马大定理的证明，据此数学界的专家学者便武断地断言 ...

怀尔斯给出的费马大定理的证明方法是错误的，弗雷的公式是等式方程，而费马大定理的公式是整数不等式，这是两个相互否定的互斥公式，这两个公式中只有一个是正确的，若弗雷公式正确，那费马公式就是错误的，若费马公式正确，那弗雷公式就是错误的，根据数学规则可知，这两个公式中只有一个是正确的，但不管哪个是错误的，都可以说怀尔斯证明方法是错误的，就是说，当弗雷猜想公式是错误时，那怀尔斯就是用错误的公式证明费马大定理成立，若费马公式是错误的，那说明怀尔斯的证明是错误的，故当他们之中只有一个公式是正确时，就说明什么也没有证明。

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maoguicheng 发表于 2015-3-1 16:58
怀尔斯给出的费马大定理的证明方法是错误的，弗雷的公式是等式方程，而费马大定理的公式是整数不等式，这 ...

怀尔斯的证明全世界只有五六个人能“看懂”，而且篇幅长达120多页，这对绝大多数人来说犹如谈虎色变，令人望而生畏，这种证明论文不利于数学知识的普及和传播。已故数学权威陈省身先生力挺怀尔斯的证明论文，但我估计陈省身先生肯定看不懂怀尔斯的论文。看不懂怀尔斯的论文而又妄加评论，这显得很不理智，不是一个数学大师应有的风范。

maoguicheng

许多人都看的懂，例如佩雷尔曼和望月新一很早就说他的证明是错误的，但有些人只想快点解决了费马大定理完事，故说他证明了费马大定理。