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3个w.cppblog.com/hktk/archive/2009/09/24/97148.aspx
SuperPi的幕后细节
不可否认，SuperPi历史非常悠久，用的人之多，其他同类软件难以匹敌。但是对其有更多了解的人却很少，下面这些细节你可能都不知道：
1.SuperPi发布日期是平成７年（1996年）
2.[もとのプログラムはFORTRANで書かれていますが、それをC言語に書き直しました。
原计划使用Fortran编写，最后使用C语言编写
3.ガウス・ルジャンドルのアルゴリズムを採用しています
采用Gauss-Legendre算法
4.创造纪录使用的大型机器是HITAC S-3800/480(95年的配置啊，当时看来可是绝对地强悍啊):
主記憶容量 ：1792.75 MB （主内存)
拡張記憶容量 ：25120 MB （扩展内存）
アルゴリズム ：ボールウェインの 4 次の収束アルゴリズム
使用算法：Borwein四次迭代算法
注意!和SuperPi所用的算法并不相同！！
许多人都知道，开发SuperPi的作者用大型机跑出了42亿位的纪录，且都认为使用是和SuperPI一样的算法，但是事实并非如此！大家都是在以讹传讹！
6.Pentium 66MHz计算104万位需要 1小时13分22秒
HITAC S-3800/480计算104万位大约只需要5秒!
Pentium 66MHz计算3355万位需要 105小时35分17秒
HITAC S-3800/480计算3355万位大约只需要4分钟!
注意：由于使用算法和软件环境不同，大型机和PC没有绝对地可比性，况且还是95年的大型机，但是其性能优异在一定程度上是可以肯定的。
硬件和软件的发展都是很惊人的，1986年9月，创造42亿位纪录者之一的金田用HITAC S-810/20计算了3355万Pi值，这在当时就是一个世界记录了！但同年10月他们就把记录提高一倍到6千7百万位。
我用QPI使用SuperPi的AGM算法计算3355万位，花了3分47秒就完成了，就算是体验到当年大型机的速度了吧
7.关于Gauss-Legendre算法和Borwein四次迭代算法,SuperPI也给出了详细的介绍：
SuperPI所采用的Gauss-Legendre算法：（PS:又叫做AGM算法（Arithmetic-Geometric Mean））
１．初值确定
a = 1
b = 1 / sqrt( 2 )
t = 1 / 4
x = 1
２． a与b都取同样的精度，反复迭代计算下式：
y = a
a = ( a ＋ b ) / 2
b = sqrt( b ･ y )
t = t － x ･ ( y － a )^2
x = 2 ･ x
３．a和b迭代到足够精度后，根据下式可以计算出PI值
Pi = ( a ＋ b )^2 / ( 4 ･ t )
这个公式的特点是每迭代一次将得到比前一次迭代高一倍的精度，所以要计算104万位(2的22次方)，迭代19次就够了，这就是为什么SuperPi的计算为数都是以2的倍数递增，且计算时会出现一条条的纪录，这就是每一次迭代所花费的时间！理论上每次花费的时间都应该是完全相同的。比较可笑的是 SuperPi MOD版本的汉化翻译，把19次迭代翻译成需要重复计算19次，明显存在着理解上的错误。
计算42亿位的巨型机所使用的Borwein四次迭代式：
１．初值确定：
a[0] = 6 － 4 ･ sqrt( 2 )
y[0] = sqrt( 2 ) － 1
２． 反复计算下式，提高精度
y[k+1] = { 1-(1-y[k]^4 )^(1/4) } / { 1+(1-y[k]^4)^(1/4) }
a[k+1] = a[k]･(1+y[k+1])^4 - 2^(2･k＋3)･y[k+1]･(1+y[k+1]+y[k+1]^2)
３．当a[n]和b[n]达到足够精度后，可以确定Pi值
Pi = 1 / a[n]
所以可以看出，该公式首先算出其实是Pi的倒数，算出a[n]后，要做一个“巨型”的除法才能得到真正的Pi值
另一方面必须要认识到，SuperPi的编写年代久远，现在看来实现的效率非常低。Qpi即使用完全同样的算法，在我的E6300机器上只需3.37秒就完成了104万位的计算的19次迭代！
计算过程(QPI4.5版 使用-agm3参数，和SuperPi完全相同算法 E6300未超频 Vista环境 )：
Starting 1st iteration, time : 0.13
Starting 2nd iteration, time : 0.19
Starting 3rd iteration, time : 0.17
Starting 4th iteration, time : 0.19
Starting 5th iteration, time : 0.19
Starting 6th iteration, time : 0.19
Starting 7th iteration, time : 0.17
Starting 8th iteration, time : 0.19
Starting 9th iteration, time : 0.17
Starting 10th iteration, time : 0.19
Starting 11th iteration, time : 0.17
Starting 12th iteration, time : 0.19
Starting 13th iteration, time : 0.19
Starting 14th iteration, time : 0.17
Starting 15th iteration, time : 0.19
Starting 16th iteration, time : 0.19
Starting 17th iteration, time : 0.17
Starting 18th iteration, time : 0.17
Starting 19th iteration, time : 0.17
Total iteration time : 3.37
Computing final value, time : 0.14
Total time : 3.56 seconds
Total memory used : 12,003,171 (11.45 MB)
Processor utilization : 128.98%
CPU 利用率达到了128.98%说明其利用了第二个核心的28.98%的效率，发挥了了一定的双核优势，但即使是完全单核执行应该也不会慢到哪里去，比起 SuperPi漫长的30秒计算几乎达到了10倍速，而这个成绩也比超频榜上的那些个发烫的成绩要快得多了，如果使用最快的chudnovsky算法，只要1.5秒便结束了104万的战斗....如果换成超频榜上的那些牛机，只需零点几秒便解决了！
不知道用SuperPi的人中有几个人知道Pifast，有几个知道Qpi，还有几个人两个都知道的
SuperPi在历史舞台上的地位是永远存在的，但是考验CPU速度，还是换更先进的算法和程序感觉会更好，更能体验飞速的感觉！看着SuperPi的排行榜，我仿佛看到了喷火的跑车发动机装在了拖拉机上...
你真的老了SuperPi...
别了SuperPi....
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这里的也是2k+3。。错了。? |
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狗仔卡
发表于 2018-8-3 07:04
显身卡