实方程 x=√(a-√(a+x)) 的解

elim

有限尺规作图对应整数的有限次+,−,×,÷,√ 运算．所以永远的那些三角函数是否能用有限尺规作出没有解决．

1度的三角函数不能有限尺规作出，是板上钉钉的事实。我猜也不能用无限循环根号套表示．

但是下一页的逆天计算和分析证明，1度的三角函数可以用无限循环根号套得到！

王守恩

elim 发表于 2018-8-7 22:53
有限尺规作图对应整数的有限次+,−,×,÷,√ 运算．所以永远的那些三角函数是否能用有限尺规作出没有 ...

谢谢elim！谢谢风花飘飘！谢谢永远！
下面给出  cos 1°  用无限循环二次根号套的表达式，
说明：中间部分无限循环，
前面6个 “＋” 与后面2个 “－” 不参加循环。

王守恩

王守恩 发表于 2018-8-8 11:47
中间部分无限循环。

谢谢elim！谢谢风花飘飘！谢谢永远！
这样也可以： cos 1°  用无限循环二次根号套的表达式，
说明：中间部分无限循环，
前面6个 “＋” 与后面5个 “－” 不参加循环。

shuxuestar

sin1度 =sin（（18-15）/3）   3分角用阿基米德的方法去解决............

18度已知 （为五边形相关角的一半 15度已知为30度角的一半 且尺规可做出）

shuxuestar

利用三分角公式求解（18-15）的三次方程实数根，这样更有价值一些..............

shuxuestar

elim兄 , 阿基米德算不上尺规作图的严格方法，但是阿基米德只用咫尺和圆规就可以三等分角可参考我发的方法

以前有数学书介绍 ,但是我把它提炼出来这种方法, 百科全书数学上也是录用这种佳法............

elim

先给出两个(虽然简单，但为独立发现，恐怕只有自行验证了)有趣而重要的定理：



王守恩老师可以拿它们验证你的结果....

elim

虽然 cos 1° 不能尺规作出，我们发现无穷次重复一组相同的尺规操作序列，
我们可以得到 1° 的三角函数.  祝贺王守恩, 他得到了这组神秘的尺规操作:
下面是论证：

elim

谢谢elim！ 这论证我怎么也做不好。往前一步：无穷循环套可以得到任意正整数(角度制)，并且表达方式不止1种。

无限循环Λ根号套的理论修订如下：


它能不能用来表示任意整度数，以及表示方式的多样性问题，都可归结为
对形如 (2^(m-1)+ a(1)2^(m-2)+...+a(m-1)2^0+a(m))/(2(2^m+a(m))   (a(k)∈{-1,1})
这种“拟二进制分数”的性质的研究。

本帖给出的例子说明Λ根号套理论很强大。永远分享的美国网站上的一些结果的论证变得非常简单。