证明：任何一个有理数都能写成 3 个有理数的立方和

malingxiao1984

shuxuestar 发表于 2018-8-20 11:49
这个就数分钟写算式计算机验证搞定  证起来一定没那麼容易 估计作者花了几年.............

同意，我看到这个等式第一反应就是“这特么是怎么构造出来了”，后来仔细阅读了文献，好像是定理发现者研究其它问题时找到的灵感，不是靠懵的。
不管怎么说，这种定理体现了数学美。

风花飘飘

malingxiao1984 发表于 2018-8-20 11:14

尽管知道楼主不喜，但还是忍不想说句实话：

非常好！这样的“公式“可以有很多个。
如果先生喜欢，我大约每天可以提供一个出来，连续提供半个月算可以了吧。呵呵……
关键是不需要动用下面的两个恒等式来变形处理换马甲。

malingxiao1984

风花飘飘 发表于 2018-8-20 15:44
尽管知道楼主不喜，但还是忍不想说句实话：

非常好！这样的“公式“可以有很多个。

我对你提供的公式非常喜欢。不过我想，并不是所有的有理数都可以写成另一个有理数的立方的形式，所以利用你这两个公式只能把1拆成3个有理数的立方和，原定理是把任意一个有理数拆成3个有理数的立方和。
我只是觉得原定理很有意思，不看这个定理我肯定没法发现这样的公式，所以搬运一下大家欣赏，你有好的公式尽管贴出来，不用理我喜不喜欢，好的公式大家共赏。

malingxiao1984

风花飘飘 发表于 2018-8-20 15:44
尽管知道楼主不喜，但还是忍不想说句实话：

非常好！这样的“公式“可以有很多个。

比如，原定理可以得出：

1/2=(-5831/6174)^3+(6803/6174)^3+(513/3087)^3

风花飘飘

malingxiao1984 发表于 2018-8-20 16:38
比如，原定理可以得出：

1/2=(-5831/6174)^3+(6803/6174)^3+(513/3087)^3

我提供了两个恒等式，您可以把b解出来，再代回去，整理一下，让左边=a。
第二个恒等式计算相对简单。

simpley

风雪飘根本不具备欣赏数学的能力，你提供的式子的意义和楼主的式子没法比。你缺乏基本的数学感知

malingxiao1984

风花飘飘 发表于 2018-8-20 16:56
我提供了两个恒等式，您可以把b解出来，再代回去，整理一下，让左边=a。
第二个恒等式计算相对简单。

不太会解，求具体运算步骤

xfhaoym

我觉得不是那么复杂,按有理数定义:有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

那么a/b)^3+(c/d)^3+(e/f)^3总可以化为有理分式.有可能是整数,也可能是分数.

红树

1/3能写成3个有理数的立方和?

malingxiao1984

红树 发表于 2018-8-20 21:42
1/3能写成3个有理数的立方和?

1/3=(-26/27)^3+(21869/20439)^3+(84/757)^3