设周长为L的封闭曲线Γ围成的区域面积为A，证明：A≤L^2/(4π)，等号当Γ为圆周时成立

elim · 发表于 2018-8-23 07:01

本帖最后由 elim 于 2018-8-23 15:00 编辑

这个著名的问题一直没有简捷的证明。
很凑巧我找到了一个简化的思路。但其中隐藏着一些忽略了证明的细节。
而这些细节的证明，恰恰是繁琐，有待简化的。经过一些推敲，算是没
白花时间，得到了初等而简捷的证法，表述或许还有改进余地，但方法
应该是极优化了：

luyuanhong · 发表于 2018-8-23 09:05

楼上 elim 的解答很好！我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

elim · 发表于 2018-8-23 20:30

本帖最后由 elim 于 2018-8-23 15:01 编辑

luyuanhong 发表于 2018-8-22 18:05
楼上 elim 的解答很好！我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

修改了一个错句.(将没有定义的线段 uv 改成已经引入的直线)

elim · 发表于 2018-8-25 05:28

luyuanhong · 发表于 2018-8-25 08:15

楼上 elim 的帖子很好！我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

shuxuestar · 发表于 2018-8-25 08:20

本帖最后由 shuxuestar 于 2018-8-25 08:25 编辑

实话实说：这样的证明还不如不证啥都没有证明只是走了一下已知的一些最简单的公式套路............

缺的内容部分太多去好好去学吧.........要是数学应该是这样估计数学家都该失业了

让初出茅庐的学生们三两下平凑就可以胡搞出一些重要的东西....... 无语.........不懂数学的人们啊

elim · 发表于 2018-8-25 10:36

本帖最后由 elim 于 2018-8-24 19:38 编辑

shuxuestar 好像提了一个多边形版的问题．感觉工科背景，根基差了点，自我感觉又太好了点．如果能够多学点理科数学和论坛上网友的东西，会有长进的．本帖的问题很经典，但早就有各种初等证明．你可以认真对待，但大可不必惊恐．所谓初等证明，就是用熟知的结果来论证一个似乎必须依靠很玄妙的定理才能搞定的东西．shuxuestar 的这种少见多怪，好像上次谈悬链线方程时就凸显出来了．

elim · 发表于 2018-8-31 05:30

本帖最后由 elim 于 2018-8-30 14:35 编辑

使用变分法可以一举搞定等周问题：

我介绍变分法的帖子....

luyuanhong · 发表于 2018-8-31 06:31

楼上 elim 的帖子很好！我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子，可供参考：

shuxuestar · 发表于 2018-8-31 11:43

弱弱的问：看过教科书里的步骤不是这样吗？

怎麼有人胡说他的什麼？悬链线公式自推在论坛有（整个网络教科书只有我有怎麼来的详细来由）

怎麼错的说成对的黑的说成白的？说利用有的成果谁在抄袭网络应该长眼睛呢吧？

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设周长为L的封闭曲线Γ围成的区域面积为A，证明：A≤L^2/(4π)，等号当Γ为圆周时成立

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