三次方程解题[涉及复数计算 ]

shuxuestar · 发表于 2018-8-31 22:11

卡丹骗了一个裁缝的解法得到了科学院奖金这些大家都知道

shuxuestar · 发表于 2018-8-31 22:21

本帖最后由 shuxuestar 于 2018-8-31 22:27 编辑

x1=cos40; x2= cos160 ;x3= cos280. 三个根只有第三个根=sin10 度

10的2次方倍（10 20 40 80 160 280 320）

10的1/2次方倍（.........2.25 5 10）

与10度的正余弦是等价问题这样解法算不出数据应该没有疑问了...........

shuxuestar · 发表于 2018-8-31 22:44

本帖最后由 shuxuestar 于 2018-8-31 23:03 编辑

前面的算法也是一样的：

x1= (-1/16+ i√3/16 )^1/3+(-1/16- i√3/16 )^1/3；

=（1/16）^1/3 [(-1+ i√3 )^1/3+(-1- i√3 )^1/3]；

  [(-1+ i√3 )^1/3+(-1- i√3 )^1/3]

= 2^1/3(（cos(40)+isin(40)+ （cos(- 40)+isin(- 40)  ）

= 2^1/3(（2cos(40)）=2*2^1/3 cos40 虚部相消

x1=[（1/16）^1/3 ×2*2^1/3] cos40

= (1/2)*（1/2）^1/3*2*2^1/3= cos40 ;

x2=......（cos(40+120)+isin(40+120)  +cos(-40-120)+isin(-40-120)）=cos160；

x3=......（cos(40+240)+isin(40+240)  +cos(-40-240)+isin(-40-240)）=cos280；

另外两个根如法算.........  的确一样的...........

但是对于p<0，用11# 公式非常方便快捷..........

好了  一个疑问解除了...............

simpley · 发表于 2018-8-31 22:59

应该是x1=(cos40)/2。实际上当Δ>0,卡当公式也极其便捷，比盛金公式简便的多

shuxuestar · 发表于 2018-8-31 23:01

这三个根的模一样不用带系数只是角度不一样...........

simpley · 发表于 2018-8-31 23:14

当Δ>0时，x1=3√r,x2=3√r(cos120+icos240),x3=3√r(cos240+isin120)
这不是很简洁吗

shuxuestar · 发表于 2018-8-31 23:42

正确答案看前面的计算................

风花飘飘 · 发表于 2018-8-31 23:45

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simpley · 发表于 2018-8-31 23:47

你上面的是Δ<0,即方程有三个实根的情况。我补充的是Δ>0,方程根是一实二虚的情况

shuxuestar · 发表于 2018-8-31 23:52

本帖最后由 shuxuestar 于 2018-8-31 23:54 编辑

飘飘兄的计算也好呀计算机算的复数带根式可以验证这也是一种方法方法应该有很多..............

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风花飘飘风花飘飘当前离线积分 22985 IP卡狗仔卡	发表于 2018-8-31 23:45 \| 显示全部楼层提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽
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