实数理论也需要极限方法极限方法

elim

老学渣当然用不着小混混可怜，不过老学渣的东西没有办法自洽啊。反对无穷操作，就的放弃极限，放弃微积分，非标准分析。这个道理很直白。

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-9-6 00:00
老学渣的论题，怎么说呢是违反自己的有限原则的。你的数学观方法论根本不能建立极限理论。你也的确不会计算 ...

第一，我不是青山说的搬起石头砸自己的脚，我说的是等式0.999… = 1不成立；成立的只是，lim0.999… = 1.后者的意义是无穷数列0.9，0.99，0.999，……的极限（即趋向）是1.它不 等价于0.999… =1。极限值1 是数列0.9，0.99，0.999，……永远达不到的数值。
第二，我不是elim 说的不会计算极限。对与无穷数列0.9，0.99，0.999，……，它的的通项是n个9的n位有尽小数，它与1的差的绝对值等于1/19^n,这个差随着 n的增加可以小于任意小正数，所以根据数列极限定义，无穷数列0.9，0.99，0.999，……的极限是1，但它永远都达不到1.

elim

老学渣 jzkyllcjl 既然不认可无穷操作，谈极限就是搬石头砸自己的脚。至于你不会算极限，有你上千贴可以作证。你跟范秀山没有两样，都是混混，按范秀山副教授的说法，你俩的智力都与一泡臭狗屎构成的脑袋相匹配。

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-9-6 11:45
老学渣 jzkyllcjl 既然不认可无穷操作，谈极限就是搬石头砸自己的脚。至于你不会算极限，有你上千贴可以作 ...

理想自然数的标准数列与无穷数列的两相性概念
定义2：虽然我们无法说清自然数的十进记数法是谁造的，但应当说它很有价值。根据这个方法，按照从小到大的顺序，可以得到下边的数列。
      0，1，2，3，…11,……                  （1）
笔者称：这个数列叫做理想自然数的标准序列。
这个序列可以说是人们很早就知道的，但是在研究自然数理论时，参照一百多年前皮亚诺（G. Peano）自然数公理体系，首先可以提出如下两条构造上述理想自然数序列的公理。
    公理1：0 是理想自然数。
公理2：每一个理想自然数n都有一个唯一的n+1为它的继数，这个继数也是理想自然数。例如：0是理想自然数，0的继数是1，1是理想自然数，1的继数是2，……2是理想自然数，2的继数是3；……。
公理3：表达式（1）的数列叫做无穷数列。
无穷数列这个名词是现行数学理论中已经有了的。根据语文的意义，应当说：无穷是无有穷尽、无有终了得意思，但关于“无穷”这两个字的理解，在数学界存在着两千多年的争论。A.鲁宾逊在《非标准分析》第十章第7节中讲道：“如果我们忽略了它的哲学背景，就不能完全了解它的历史。……Zeno的悖论……。亚里士多德在他的许多著作中曾讨论过这个问题，他抛弃了实无限而接受了潜在的增长着的无限的概念，洛奇……，莱布尼茨……，贝克莱……。从柯西的看法到目前一般看法的转变，是极其巨大的，因为 条件可以很自然地用实无限的总体，即实数来解释。因此，许多人看来，无限性问题仍然是数理哲学的首要问题。……。康托儿和他的继承者在提出了非常严密而优美的无限集理论之后，认为他们终于掌握了实无限，正如二百年前洛必达以为在微积分中已经找到了它一样。直觉主义者和其他结构主义者的看法可以比作柯西的看法，而形式主义的精神，或者至少他的一个流派……的评价中，则接近莱布尼茨对无限小和无限大数的声明中所表示那种精神：‘它们只是一些虚构，但是有用的虚构……’。……无限小数与无限大数的真实性既不多于、也不小于无理数的真实性，……那么就没有什么理由强迫我们一定停留在阿基米德数系之内。这是因为，……“除了表达形式之外，它们与阿基米德的方式没有什么区别，而且我们的方法更直接，更合乎发明的艺术”[7]。但是,鲁宾逊这个虚构性、艺术性的无穷小数与无穷大数与无理数的十进小数表达式都具有无法构成的性质。在此，首先需要使用唯物辩证法研究无穷数列的真实性质。
从理想自然数的上述标准序列，可以看到：它可以是按照自然数十进位记数法则得到的；皮亚诺（G. Peano）的五条公理都依赖于表达式（1）。与余元希《初等代数研究》中的自然数公理体系相比较，笔者不是在事先承认无穷集合的条件下提出这五条公理的。笔者还认为：任何其它无穷数列 ，都有它的制造法则 。其中n依次是标准无穷数列（1）中的理想自然数。无穷数列、无穷集合都不是上帝造的，而是人们从实践中经过抽象、思考提出的数学概念，它们的含义都有需要联系实践的现实给予说明、澄清。
现代的大多数学家认为：形式逻辑法则是建立数学理论的根本法则，但是，只靠形式逻辑法则是无法建立数学理论的，事实上，康托儿在使用这些法则之前提出了“数学必须肯定实无穷”的思想，希尔伯特的《几何基础》在逻辑推导之前也是先提出了五组公理。不仅形式逻辑推理之前，需要联系实践提出一些公理、定义，还必须对这些公理‘定义、逻辑推理之后的定理进行实践应用过程中的检验与说明或改革。对于自然数与无穷数列（1），及上述公理3之后对名词“无穷数列”的说明之外，笔者还提出了如下10点的继续说明。
①任何无穷序列都必须有一个通项的写出法则；②无穷序列既具有按照通项写出法则无限延续下去的性质，又具有永远写不到底，永远延续不不到底的性质；这两个性质不是违反形式逻辑中矛盾律的坏矛盾，因为：无限延续是在时间无限延续情况下讲的，延续不到底是对任何有限时间讲的。无穷序列中的省略号不是语文中的通常意义的省略号，而应当是这个具有矛盾着的性质的事物的表示符号。这个矛盾是满足唯物辩证法下对立统一性质的“一切事物中包含着的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾，就无有世界”的好矛盾； ③自然数标准无穷数列（1）中的元素都叫做有限自然数；自然数标准数列（1）的所有元素，即所有自然数是无有穷尽、无有终了、无有最后的；自然标准数列中的省略号，不是通常意义的省略，是补充不完的、写不到底的省略；④不存在能够写出的无穷大自然数，《非标准分析》提出的*N 中的无限大自然数，是人们无法用十进记数法写出的、违反阿基米德性质的无用的虚构；⑤由于所有自然数无法构造完毕，所以 “所有”自然数的所有二字不能随便提出，事实上，笔者证明了“任意大自然数是能够被人们写出的自然数；全体（或称所有）自然数是人们无法写完的自然数集合”[8] 的定理；因此，涉及Peano 公理5（归纳公理）的数学归纳法，在命题p(n)的奠基、归纳条件成立之后的结论，只能说对大于奠基自然数的任意自然数成立，而不能说对大于奠基自然数的所有（或一切）自然数成立。⑥关于无穷大，需要提出如下的定义。

elim

楼上的啰嗦违反了老学渣的有限性原则．直接造成jzkyllcjl 的数学不自洽．

老学渣 jzkyllcjl 既然不认可无穷操作，谈极限就是搬石头砸自己的脚。至于你不会算极限，有你上千贴可以作证。你跟范秀山没有两样，都是混混，按范秀山副教授的说法，你俩的智力都与一泡臭狗屎构成的脑袋相匹配。

jzkyllcjl

虽然我认为无穷次操作无法进行，但我认为无穷数列都有其通项的提出法则，因此可以 讨论无穷数列的极限。 例如对与无穷数列0.9，0.99，0.999，……，它的的通项是n个9的n位有尽小数，它与1的差的绝对值等于1/19^n,这个差随着 n的增加可以小于任意小正数，所以根据数列极限定义，无穷数列0.9，0.99，0.999，……的极限是1，但它永远都达不到1.

elim

要通项有意义，对应的指标自然数必须存在，这就是肯定实无穷．另外，通项的有效性检验需要无穷次操作．老学渣要否定实践检验还是无穷操作?

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-9-9 04:01
要通项有意义，对应的指标自然数必须存在，这就是肯定实无穷．另外，通项的有效性检验需要无穷次操作．老学 ...

你是瞎说我没有否定自然数存在。即使对于自然数集合，我也没有否定它的存在，我只是说无穷集合的元素是具有写不到底的性质，我提出了自然数的标准数列，提出了其它无穷数列依赖于 这个数列之间关系。这个关系就是通项表达法则，它不依赖无穷次操作。求极限依赖于这个表达法则，但极限值可以是数列无法达到的理想性事物。

elim

老头如此承认自然数全体的既存性，就承认了实无穷。

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-9-11 05:29
老头如此承认自然数全体的既存性，就承认了实无穷。

你只知其一，不知其二。我说了第一，根据自然数十进位记数法则，自然数序列  0，1，2，3，…11,……                  （1）可以无限延续下去；所以叫做无穷数列；又说道：第二，根据无穷是无有穷尽、无有终了得意思，自然数的标准数列（1））永远写不到底，永远延续不不到底的性质；这两个性质不是违反形式逻辑中矛盾律的坏矛盾，而是满足唯物辩证法下对立统一性质的“一切事物中包含着的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾，就无有世界”的好矛盾。
标准数列的存在性可以说，但存在的是无法列举完毕的全体自然数。 它表示的无穷集合不是完成了的实无穷集合。完成的定语见王宪钧在他的《数理逻辑引论》301-304 页中讲到：“实无穷论者认为：无穷（在数学中表现为无穷集）是一个现实的、完成的、存在着的整体，是可以认识的。潜无穷论者否定实无穷,认为无穷并不是已完成的而是就其发展来说是无穷的,无穷只是潜在的”