证明 (-∞,+∞) 上的定积分 ∫(-∞,+∞)x^2 e^x/(e^x+1)^2 dx=π^2/3

jzkyllcjl · 发表于 2018-9-15 18:36

本帖最后由 jzkyllcjl 于 2018-9-15 10:44 编辑

永远发表于 2018-9-14 23:40
洛必达法则对吗，无穷大是一个很大的变量吗

需要知道+∞的无穷大是一种无穷数列的极限；对于你的问题1，洛必达法则是可用的，，对于无穷级数和，我只是你说了无穷次加法无法进行，需要计算其前n项和的序列的极限。

jzkyllcjl · 发表于 2018-9-15 18:36

本帖最后由 jzkyllcjl 于 2018-9-15 10:47 编辑

永远发表于 2018-9-14 23:40
洛必达法则对吗，无穷大是一个很大的变量吗

需要知道+∞的无穷大是一种无穷数列的极限；对于你的问题1，洛必达法则是可用的，，对于无穷级数，我只是你说了无穷次加法无法进行，需要计算其前n项和的序列的极限。

elim · 发表于 2018-9-15 19:32

老学渣扯这么多，算出原积分了没有?

elim · 发表于 2018-9-16 18:59

jzkyllcjl 发表于 2018-9-13 19:35
首先需要研究你的表达式中的符号 ∞ ，=、e、π 的意义。

老头完成得了符号 ∞ ，=、e、π 的意义研究吗？

永远 · 发表于 2018-9-16 19:04

jzkyllcjl平时就知道搞文字控，一到关键时刻就掉链子，数学不是文学还需要数字参与计算，过程呢，哎

jzkyllcjl · 发表于 2018-9-16 21:43

永远发表于 2018-9-14 17:12
做题时遇到的问题，待解

对于（1）式需要计算x→+∞ x^2/e^x+1 的极限，这是∞/∞型不定式，可以使用洛比塔法则，得到0。
对于（2）式的计算，先使用换元法，令 t=kx,然后使用分部积分法就可以得到：1/k^2
对于（3）式，数学手册中有这个等式。如果要看证明，可看菲赫金哥尔茨《微积分学教程》三卷三分册464页。

elim · 发表于 2018-9-16 21:49

jzkyllcjl 发表于 2018-9-16 06:43
对于（1）式需要计算x→+∞ x^2/e^x+1 的极限，这是∞/∞型不定式，可以使用洛比塔法则，得到0。
对于（ ...

加不到㡳的东西加到底了？

永远 · 发表于 2018-9-16 23:16

主贴是一道经典的题目，下面是本人对主贴的学习心得

永远 · 发表于 2018-9-16 23:18

接楼上，下面是本人对主贴的学习心得

永远 · 发表于 2018-9-16 23:20

接楼上，下面是本人对主贴的学习心得

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证明 (-∞,+∞) 上的定积分 ∫(-∞,+∞)x^2 e^x/(e^x+1)^2 dx=π^2/3

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