【一直困惑的问题】 (- 8)^(1/3)是不是数？

风花飘飘

elim 发表于 2018-9-15 16:25
这是一个好的问题．jzkyllcjl 之所以成效几无，就是因为他不懂装懂．

这是一个好的问题．jzkyllcjl 之所以成效几无，就是因为他不懂装懂．

好！

ataorj

自从有了虚数，任何一个或其中一步算式都要明确数域才能正确进行计算。
虚数是实数运算中有了非实数时的规定。
此后不会产生非复数的表达式或运算，不会有不允许的算式(除了0做被除数)，所以从这个意义说，数不会超出复数范围。
当然，实数和虚数是两个不同的一维，它们有个公共点0，以此而成二维。
有了虚数后，必须要强调虚实数间的转化运算规则，ii=-1,iii=-i,iiii=1,这表明，一个正实数不能化为两个正虚数，比如下面是错误的：
36^0.5=[(-6)*(-6)]^0.5=(-6)^0.5*(-6)^0.5
实数就可用于表现多维，复数可方便明确表示二维
为了方便反映更多维度，可能可以定义三元数等。

ataorj

补充：为了明确新旧数域，可能已经规定0不是虚数了。这可能会有一些方便，但是不能直观表明两个一维间的共性：原点相同而重合。

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ataorj 发表于 2018-9-15 17:48
补充：为了明确新旧数域，可能已经规定0不是虚数了。这可能会有一些方便，但是不能直观表明两个一维间的共 ...

0既不是实数更不是虚数，因为它根本就不是【数】。呵呵

elim

从代数的观点看，复数域的元素(成员)叫作数。

于是楼主的问题变成是否有实数 a, b 使 (a+ib)^3 = -8.
马马虎虎地我们可以说 (a,b) = (cos w, sin w),
其中 w = (2k+1)π/3 (k=0,1,2). 但是，就算 w 是实数，
cos w, sin w 凭什么是实数？ 换句话说，为什么任意角
的余弦，正弦均存在？ 这就真正涉及到实数理论。

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ataorj 发表于 2018-9-15 17:38
自从有了虚数，任何一个或其中一步算式都要明确数域才能正确进行计算。
虚数是实数运算中有了非实数时的规 ...

自从有了虚数，任何一个或其中一步算式都要明确数域才能正确进行计算。

ataorj您好：

计算的真确与否，与数域有关系么？
还是那句老话，就算自然数没有被发现，1+2=5就可以被认定为正确么？

数域扩张后的“运算规则” 与 ”数域扩张前的“运算规则”  哪个正确？哪个为标准？

elim

数首先是用来算的，如何算的正确？这就很重要了。举个例子：(A+1)/2=A，A除了等于1还可能等于其它玩意儿，这个您以为何如？

先不管数用来算是否“首先”，所谓数域，不是简单的一堆数，而是满足四则运算法则的一堆数。于是只要A 是数，那么 (A+1)/2 =A 就必然导致 A = 1.

这就是饺子汤定理。

elim

等量代换天经地义．既然 0.999...=1，A 代表 0.999... 就是代表1．

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借用谢芝灵老师博客的说法：科普：数的定义与非数_雪鳕_新浪博客
http:【//】blog.sina.com.cn/s/blog_6aa947af0102x95y.html

正文：
数是什么？
怎样定义数？
数的定义：具有确定性（唯一性）的元素，既每个有限性的元素。
得到数：所有代数符号、几何形等万物（线段、面积、体积，等就包含群、域，，，）
证明上定义的存在性、合理性：
先引入一个 数的公理，
公理1：每个数的大小具有确定性、唯一性。
上公理的逻辑证明和解释：数是用于交流、记录、对比和反映 的元素。
所以数必须具备确定性、唯一性。
假如 数没确定性和唯一性。
得：你今天可以说 1=1，明天又说 1=2
    他又说 1=1.000001，之后又说1＜1
所以谁都可胡说八道，也不能公平交流。
也不能长时间记录，更不能重复演算。
所以，每个数具有确定性、唯一性。
怎样确保元素的确定性、唯一性？
只能用边界来确保每个数的确定性、唯一性。
一、对于有些数能表达在数轴上，则这些数的边界为两个端点。
如实数1：两个端点为“点0到点1”之间。
如实数r：两个端点为“点0到点R”之间。
二、对于有些数能表达为面积，则这些数的边界为面积的周长。
见域。
三、对于有些数能表达为体积，则这些数的边界为体积的表面积。
所以每个数都属有限元素。
证毕。
上面证明了数定义的存在性、合理性。

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我对【确定性、唯一性。】的理解与谢老师不谋而合：呵呵
假如 数没确定性和唯一性，
嘚：你今天可以说 1=1，明天又说 1=2，他又说 1=1.000001，之后又说1＜1……
所以谁都可以胡说八道，拉屎放炮，
也就不能公平交流，
也不能长时间记录，
更不能重复演算。
所以，每个数具有确定性、唯一性。