基于偶数哥猜哈-李素对计算公式改进的偶数素对计算式 Xi(M)≈ t1*c1*M/(logM)^2

愚工688

lkPark 发表于 2018-11-9 00:48
你乌烟瘴气地胡说霸道。π（N）不可以构成公式，㏑N和素数分布无关，哈李公式只是猜想其不能被使用并且错误 ...

你既不懂素数定理，也不懂猜想的含义，凭什么评论素数定理？
靠边去吧！

lkPark

愚工688 发表于 2018-11-9 11:09
你既不懂素数定理，也不懂猜想的含义，凭什么评论素数定理？
靠边去吧！

我不知是哪个学生不知，～是渐近号，这表示两者之比的极限为1。至今为止所有人对素数分布的研究都在有限范围，你有什么权力将其（素数分布）扩展到无限的N/㏑N无限域？

愚工688

dlpangong 发表于 2018-11-9 01:11
回复上海愚工
几个数据:
n=200000000  π(n)=11078937  n/ln(n)=10463628 n/ln(n)/π(n)=  0.9445 n/ln ...

我不是要介绍哈代-李 公式，而是在此公式上的改进。
我的计算值：

  S( 200000000 ) = 538290  ;Xi(M)≈  539946.96  δXi( M )≈ 0.003078 (t1=  1.121696 )

  S( 400000000 ) = 999700  ;Xi(M)≈ 1001480.06  δXi( M )≈ 0.001781  (t1=  1.115903 )

  S( 600000000 ) = 2874881 ;Xi(N)≈ 2873237.48  δxi( M )≈-0.0005718  (t1=  1.11131 )
  S( 800000000 ) = 1859646 ;Xi(N)≈ 1858106.61  δxi( M )≈ - 0.000828 (t1=  1.108922 )
  S( 1000000040 ) = 2572795 ;Xi(M)≈ 2567568.1  δxi( M )≈ -0.002032  (t1=  1.107077 )
  S( 1200000000 ) = 5352052 ;Xi(N)≈ 5344006.71 δxi( M )≈ 0.001503  (t1=  1.105575 )
  S( 1400000000 ) = 3688114 ;Xi(N)≈ 3682016.31  δxi( M )≈ -0.00165 (t1=  1.104308 )

当然从你的计算数据中可以看出，虽然说 总体上相对误差的差值越来越大，但是小范围内存在一定的波动。若这么简单的随着偶数增大而增大，岂不是成为 线性关系了？
而这个小范围内存在一定的波动，并不能够影响对偶数的素对数量的比较高精度的计算。
  

愚工688

lkPark 发表于 2018-11-9 03:23
我不知哪个畜生不知，～是渐进号，这表示两者之比的极限为1。至今为止所有人对素数分布的研究都在有限 ...

我即使不知道～是渐进号，也与你没有关系。

而你只是一只疯狗，你的言论恰好证明了这个结论。

lkPark

愚工688 发表于 2018-11-9 12:21
我即使不知道～是渐进号，也与你没有关系。

而你只是一只疯狗，你的言论恰好证明了这个结论。

全世界的人都知道谁是疯狗！

dlpangong

愚工688 发表于 2018-11-9 11:06
素数定理用的是等价符号"～":我也不清楚"～"是什么符合号，有人说是接近符号。
因此我计算式一般用“≈ ...

你的火气真大,质问"我比他更权威"?
你把权威的等式发表在这里看看,他的等号与你的等号绝不一样
等待你的权威等式
如果你理论和事实面前仍如此态度,我只好旁观了,不再说我的"一面之词"

愚工688

dlpangong 发表于 2018-11-9 08:01
你的火气真大,质问"我比他更权威"?
你把权威的等式发表在这里看看,他的等号与你的等号绝不一样
等待 ...

        这个问题上不是我火气大，而是你质问我引用的素数定理：
        在x→∞时 ，x内的素数数量 π(x) =x/ln(x) ；
       的等号“=”用错了， 应该用“~” 。
      那么我该怎么样回复你才满意？

愚工688

我使用公式  Xi(M)=t1*c1*M/(logM)^2 对偶数 2^5 到 2^34 的素对（单记）计算数据与相对误差  

  S( 32 ) =  2          ;Xi(N)≈ 2.4          δxi( 32 )≈0.2  (t1=  1.283849 )
  S( 64 ) =   5         ;Xi(N)≈ 3.22         δxi( 64 )≈-0.356  (t1=  1.274037 )
  S( 128 ) =   3        ;Xi(N)≈ 4.65         δxi( 128 )≈0.55  (t1=  1.264734 )
  S( 256 ) =   8        ;Xi(N)≈ 7.03         δxi( 256 )≈-0.1213  (t1=  1.255846 )
  S( 512 ) =  11         ;Xi(N)≈ 10.95        δxi( 512 )≈-0.00455  (t1=  1.247306 )
  S( 1024 ) = 22         ;Xi(N)≈ 17.55        δxi( 1024 )≈-0.2023  (t1=  1.239063 )
  S( 2048 ) =  25        ;Xi(N)≈ 28.76        δxi( 2048 )≈0.1504  (t1=  1.231079 )
  S( 4096 ) =  53        ;Xi(N)≈ 47.96        δxi( 4096 )≈-0.0951  (t1=  1.223324 )
  S( 8192 ) =   76       ;Xi(N)≈ 81.13        δxi( 8192 )≈-0.0675  (t1=  1.215771 )
  S( 16384 ) =  151       ;Xi(N)≈ 138.98       δxi( 16384 )≈-0.0796  (t1=  1.208402 )
  S( 32768 ) =  244       ;Xi(N)≈ 240.58       δxi( 32768 )≈-0.01402  (t1=  1.201198 )
  S( 65536 ) =  435       ;Xi(N)≈ 420.3        δxi( 65536 )≈-0.0338  (t1=  1.194146 )
  S( 131072 ) =  749     ;Xi(N)≈ 740.15       δxi( 131072 )≈ -0.0118 (t1=  1.187232 )
  S( 262144 ) =  1314      ;Xi(N)≈ 1312.67      δxi( 262144 )≈-0.00101  (t1=  1.180447 )
  S( 524288 ) = 2367       ;Xi(N)≈ 2342.77      δxi( 524288 )≈-0.01024  (t1=  1.173781 )
  S( 1048576 ) = 4239      ;Xi(N)≈ 4204.82      δxi( 1048576 )≈ -0.008068 (t1=  1.167226 )
  S( 2097152 ) =7471       ;Xi(N)≈ 7585.34      δxi( 2097152 )≈ 0.01530 (t1=  1.160775 )
  S( 4194304 ) = 13705      ;Xi(N)≈ 13746.82     δxi( 4194304 )≈0.00305  (t1=  1.15442 )
  S( 8388608 ) = 24928      ;Xi(N)≈ 25017.95     δxi( 8388608 )≈0.000361  (t1=  1.148157 )
  S( 16777216 ) = 45746     ;Xi(N)≈ 45705.27     δxi( 16777216 )≈-0.00089  (t1=  1.14198 )
  S( 33554432 ) = 83467     ;Xi(N)≈ 83792.8      δxi( 33554432 )≈0.003903  (t1=  1.135884 )
  S( 67108864 ) = 153850     ;Xi(N)≈ 154121.36    δxi( 67108864 )≈0.0017614  (t1=  1.129866 )
  S( 134217728 ) = 283746    ;Xi(N)≈ 284328.73    δxi( 134217728 )≈0.0020536  (t1=  1.123921 )
  S( 268435456 ) = 525236    ;Xi(N)≈ 526000.19    δxi( 268435456 )≈ 0.0014546 (t1=  1.118045 )
  S( 536870912 ) =975685     ;Xi(N)≈ 975604.11    δxi( 536870912 )≈0.00008302  (t1=  1.112236 )
  S( 1073741824 ) = 1817111    ;Xi(N)≈ 1813876.74   δxi( 1073741824 )≈ -0.0017799 (t1=  1.106491 )
  S( 2147483648 ) = 3390038    ;Xi(N)≈ 3380024.25   δxi( 2147483648 )≈-0.002954  (t1=  1.100806 )
  S( 4294967296 ) = 6341424   ;Xi(N)≈ 6311717.92   δxi( 4294967296 )≈-0.004684  (t1=  1.095179 )
  S( 8589934592 ) = 11891654  ;Xi(N)≈ 11809589.19  δxi( 8589934592 )≈-0.006901  (t1=  1.089608 )
  S( 17179869184 ) =22336060   ;Xi(N)≈ 22137571.87  δxi( 17179869184 )≈-0.008886  (t1=  1.08409 )

  计算值的相对误差在偶数大一些时基本都比较小。

愚工688

dlpangong 发表于 2018-11-8 14:21
别急,素数定理用的是等价符号"～"  ,不是等号 "=",差别巨大
我是善意提醒.怕你收到专业人士的批判.仔细 ...

我所具有的《素数的奥秘》（日）崛场芳数 著  上面139页时高斯预想的素数定理是用“≈”号的，而在100年后的1896年被阿达马与普桑几乎同时证明的素数定理，则使用等号。
因此，数学界本身在素数定理的符号上面也是不很规范的。

愚工688

我使用公式  Xi(M)=t1*c1*M/(logM)^2
对偶数 （2+2^5 ）到 （2+2^34） 的素对（单记）计算数据与相对误差 如下，
可以看到，偶数(2+2^n)的素对数量计算值的相对误差与偶数 2^n的素对数量计算值的相对误差是比较接近的。

   使用公式  Xi(M)=t1*c1*M/(logM)^2 对偶数(2+ 2^5) 到(2+ 2^34) 的素对（单记）计算值与相对误差
   

  S( 34 ) =  4          ;Xi(N)≈ 2.47         δxi( 34 )≈-0.3825  (t1=  1.282968 )
  S( 66 ) =  6          ;Xi(N)≈ 6.55         δxi( 66 )≈ 0.0917 (t1=  1.273614 )
  S( 130 ) =  7         ;Xi(N)≈ 6.26         δxi( 130 )≈-0.1057  (t1=  1.264531 )
  S( 258 ) =  14         ;Xi(N)≈ 14.12        δxi( 258 )≈0.00857  (t1=  1.255748 )
  S( 514 ) =   14        ;Xi(N)≈ 10.98        δxi( 514 )≈ -0.2157 (t1=  1.247259 )
  S( 1026 ) =  42        ;Xi(N)≈ 37.21        δxi( 1026 )≈-0.114  (t1=  1.23904 )

  S( 2050 ) =  42        ;Xi(N)≈ 39.35        δxi( 2050 )≈ -0.0631 (t1=  1.231068 )
  S( 4098 ) =  102        ;Xi(N)≈ 95.95        δxi( 4098 )≈-0.05931  (t1=  1.223318 )
  S( 8194 ) =  97        ;Xi(N)≈ 86.56        δxi( 8194 )≈ -0.1076 (t1=  1.215768 )
  S( 16386 ) = 285        ;Xi(N)≈ 277.99       δxi( 16386 )≈-0.024596  (t1=  1.2084 )
  S( 32770 ) = 344        ;Xi(N)≈ 335.66       δxi( 32770 )≈- 0.02424 (t1=  1.201197 )

  S( 65538 ) =  929       ;Xi(N)≈ 934.02       δxi( 65538 )≈0.00538  (t1=  1.194145 )
  S( 131074 ) = 768       ;Xi(N)≈ 740.16       δxi( 131074 )≈-0.03625  (t1=  1.187232 )
  S( 262146 ) =  2661      ;Xi(N)≈ 2625.36      δxi( 262146 )≈-0.01339  (t1=  1.180447 )
  S( 524290 ) = 3612       ;Xi(N)≈ 3537.79      δxi( 524290 )≈-0.02055  (t1=  1.173781 )
  S( 1048578 ) = 8444      ;Xi(N)≈ 8409.66      δxi( 1048578 )≈ -0.00407 (t1=  1.167226 )

  S( 2097154 ) =  8118     ;Xi(N)≈ 8091.04      δxi( 2097154 )≈-0.003326  (t1=  1.160775 )
  S( 4194306 ) = 28047      ;Xi(N)≈ 28164.23     δxi( 4194306 )≈0.0041787  (t1=  1.15442 )
  S( 8388610 ) = 33378      ;Xi(N)≈ 33457.56     δxi( 8388610 )≈ 0.0023836 (t1=  1.148157 )
  S( 16777218 ) = 91210     ;Xi(N)≈ 91410.55     δxi( 16777218 )≈0.002199  (t1=  1.14198 )
  S( 33554434 ) = 84870     ;Xi(N)≈ 85133.57     δxi( 33554434 )≈ 0.003106 (t1=  1.135884 )

  S( 67108866 ) = 342981     ;Xi(N)≈ 343952.32    δxi( 67108866 )≈0.002831  (t1=  1.129866 )
  S( 134217730 ) = 388508    ;Xi(N)≈ 389273.68    δxi( 134217730 )≈ 0.001971 (t1=  1.123921 )
  S( 268435458 ) = 1113342    ;Xi(N)≈ 1113882.73   δxi( 268435458 )≈0.0004859  (t1=  1.118045 )
  S( 536870914 ) = 1041368    ;Xi(N)≈ 1040644.39   δxi( 536870914 )≈ -0.000695 (t1=  1.112236 )
  S( 1073741826 ) = 3698190   ;Xi(N)≈ 3691398.42   δxi( 1073741826 )≈ -0.001837 (t1=  1.106491 )

  S( 2147483650 ) = 5147510    ;Xi(N)≈ 5131813.66   δxi( 2147483650 )≈ -0.003049 (t1=  1.100806 )
  S( 4294967298 ) = 12679919   ;Xi(N)≈ 12623435.85  δxi( 4294967298 )≈-0.004455  (t1=  1.095179 )
  S( 8589934594 ) = 11908498   ;Xi(N)≈ 11828070.6   δxi( 8589934594 )≈ -0.006754 (t1=  1.089608 )
  S( 17179869186 ) = 45427779  ;Xi(N)≈ 45024475.69  δxi( 17179869186 )≈ -0.008878 (t1=  1.08409 )

可以看到，从偶数(2+ 2^20)起的素对计算值的相对误差绝对值都比较小。