证明极限0^x当x→0时=1成立

llshs好石

luyuanhong 发表于 2018-11-24 22:38
当 2-a = 0 时，对任何 x＜+∞ 恒有 (2-a)x = 0 ，所以当 x→+∞ 时有 (2-a)x→0 。

当 ln0 = -∞ 时， ...

当 ln0 = -∞ 时，不是 xln0 = -∞ ，是0×ln0=0，所以当 x→+0 时有 0ln0=0
老师你在偷换概念！

llshs好石

luyuanhong 发表于 2018-11-24 22:38
当 2-a = 0 时，对任何 x＜+∞ 恒有 (2-a)x = 0 ，所以当 x→+∞ 时有 (2-a)x→0 。

当 ln0 = -∞ 时， ...

陆老师，这个滴水不漏，你看怎么办？

xfhaoym

图象是这样的。

luyuanhong

楼上 xfhaoym 给出的图像很好。

f(x)=x^x 的图像是一条曲线，当 x→+0 时，f(x)=x^x→1 。

h(x)=0^x 的图像是一条恒等于 0 的水平直线，当 x→+0 时，h(x)=0^x→0 。

luyuanhong

愚蠢的驴子 发表于 2018-11-25 11:43
当 x＞0 时，恒有 0^x = 0 ，h(x)=0^x 的图像是一条恒等于 0 的水平直线。
听不懂。

例如，

当 x=0.1 时，有 0^x=0^0.1=0 ，

当 x=0.01 时，有 0^x=0^0.01=0 ，

当 x=0.001 时，有 0^x=0^0.001=0 ，

当 x=0.0001 时，有 0^x=0^0.0001=0 ，

当 x=0.00001 时，有 0^x=0^0.00001=0 ，

…………

可见，只要 x>0 ，不管 x 多么小，恒有 0^x=0 。

llshs好石

luyuanhong 发表于 2018-11-25 11:29
楼上 xfhaoym 给出的图像很好。

f(x)=x^x 的图像是一条曲线，当 x→+0 时，f(x)=x^x→1 。

老师的说法很好，图像的几何直观也不错，但都是一种直观上的感知，却无法说明我的证明有漏洞！
极限理论虽然发展于几何直观，但几何直观过于粗糙，所以后来才有了建立在无穷小上的极限理论！
请老师直接指出我证明上的逻辑错误！
如果没有错误，只能说明我的证明是没漏洞的！不是吗？
谢谢老师指点！

luyuanhong

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子，可供参考：

llshs好石

luyuanhong 发表于 2018-11-25 12:51
下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子，可供参考：

这个看过了，老师是在顾左右而言他吗？
我证明的是函数f(x)=0^x，当x→0时，函数的极限值为1.
老师你所举的四个例子跟我的函数根本不同，只是类似而已，请老师斟酌。
再次恳请老师指出我证明过程中的哪一步不合理？谢谢老师！

simpley

0与无穷大的积是不能确定的，只是有可能是0

llshs好石

simpley 发表于 2018-11-25 13:02
0与无穷大的积是不能确定的，只是有可能是0

你真的是连个民科的思想还不如，自己百度去