已知线段 AB 和以 AB 为直径的圆，要求只用直尺，过圆外一定点 C ，作直线垂直于 AB

luyuanhong

楼上 Ysu2008 的帖子和解答都很好！我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

红树

非常厉害，高手

jzkyllcjl

Ysu2008 发表于 2018-12-19 12:07

问题与解答很好。 但需要知道： 这都是理想几何元素下定理的结果。实际作图 难免有误差，做出的垂线CF与AB夹角 与直角的差 可能有一亿亿分之一度的误差。

elim

jzkyllcjl 的论点是概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的简写，
jzkyllcjl 的帖子是概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的繁写.

谢芝灵

作图和证明:
分析
第一步:C点不再AB的延长直线上.
一,作直线AC,假如不交圆于D(不相交任何一点),得:AC⊥AB,(A为切点)作图可行.
二,作直线AC,假如交圆于D,
i )作直线BC不交圆于E(不相交任何一点),得:BC⊥AB,(B为切点)作图可行.
ii)作直线BC交圆于E,
注:E点两个可能:
E与C在AB分割的不同一个半圆弧上(此情况楼主Ysu2008证明了).

上图是楼主Ysu2008证明.
E与C在AB分割的同一个半圆弧上
三,E与C在AB分割的同一个半圆弧上

作直线BD和AE相交于F(F在圆内见示意图).
可证得 CF⊥AB

第二步,当C点在AB的延长线上时,


三点共线,此三点永远做不出"四点共圆又在一个三角形的图"
做不出楼主的图.
以C点作垂直AB的垂线必须用到圆规.
此是唯一的情况不能按楼主的要求作图.

Ysu2008

谢芝灵 发表于 2018-12-21 13:56
以C点作垂直AB的垂线必须用到圆规.
此是唯一的情况不能按楼主的要求作图.

不要着急下结论，这种情况也可以用单直尺作出垂线。

谢芝灵

Ysu2008 发表于 2018-12-22 06:23
不要着急下结论，这种情况也可以用单直尺作出垂线。

请作图，别偷换条件。

luyuanhong

这是网友 Ysu2008 发表在《数学中国》论坛上的一个帖子：

（对于楼上作图题中 C 在直线 AB 上这一特殊情形的补充解答）

谢芝灵

luyuanhong 发表于 2018-12-25 01:50
这是网友 Ysu2008 发表在《数学中国》论坛上的一个帖子：

（对于楼上作图题中 C 在直线 AB 上这一特殊情 ...

没有   第一步 ：（1）在圆外任取两点以单尺作两条AB的垂线L1、L2 的具体作法。
他的 第一步的 （1） 属于糊弄法。请把（1）的作图过程写出。

请写出 垂线L1、L2 是怎样完成上过程。

他的（1）能单尺作图，后面才正确。