已知定角 90°＜α＜180°，定圆 O 内有定点 A ，求作圆 O 的直径 BC ，使得 ∠BAC=α

ccmmjj

思考了一下，给出答案如下，楼主请阅。

luyuanhong

楼上 Ysu2008 的帖子和 ccmmjj 的解答都很好！

我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

谢芝灵

已知定角 90°＜α＜180°，定圆 O 内有定点 A ，求作圆 O 的直径 BC ，使得 ∠BAC=α
作图：
设定角α顶点为A1，在任意一边上取一与A1互异点B1
以B1为圆心，BC长为半径，交另一边于C1。
连结A1与定点A，过A点作B点，满足AB∥A1B1，且AB=A1B1。注：（1）
分别以B为圆心，BC长为半径画弧；A为圆心，A1C1长为半径画弧。两弧相交于C。
连结AC、BC，以BC为直径作圆。
注（1）：如果AB∥A1B1且重合，不影响后面作图。
证：因为 △ABC≌△A1B1C1
     ∴∠BAC=α

谢芝灵

已知定角 90°＜α＜180°，定圆 O 内有定点 A ，求作圆 O 的直径 BC ，使得 ∠BAC=α
作图：
设定角α顶点为A1，在任意一边上取一与A1互异点B1
以B1为圆心，BC长为半径，交另一边于C1。
连结A1与定点A，过A点作B点，满足AB∥A1B1，且AB=A1B1。注：（1）
分别以B为圆心，BC长为半径画弧；A为圆心，A1C1长为半径画弧。两弧相交于C。
连结AC、BC，以BC为直径作圆。
注（1）：如果AB∥A1B1且重合，不影响后面作图。
证：因为 △ABC≌△A1B1C1
     ∴∠BAC=α

王守恩

大家别见笑，我来试试看。说错了，没关系，因为这里本来就是讨论的地方。
因为定点 A 到定圆圆心的距离是不会变的，也就是说，定点 A 行走的轨迹也是个圆。
以两个同心圆的圆心 O 作原点， 定圆的直径 BC 作横轴，A 点是横轴上的一个点，
在第1象限逆时针行走，至与纵轴重合，∠BAC可以是180——2arctan(OB/OA)之间的角度，
因为OB>OA，所以 2arctan(OB/OA)永远是大于90°的角。

谢谢ccmmjj！我改动了一下，您 11 楼的结论是对的。