这样的结果算“根式解”么？

ataorj

x^3=2+0i
x=a+bi.a,b为实数.b=0时,x=a=2^(1/3)
下面考虑b≠0时

(a+bi)^3=(a^2-b^2+2abi)(a+bi)=(a^3-ab^2+2a^2bi)+(a^2bi-b^3i-2ab^2)
=a^3-3ab^2+(3a^2b-b^3)i

a^3-3ab^2=2            ...(1)
3a^2b-b^3=0 即b^2=3a^2 ...(2)

(1)即a^3-9a^3=2,a=-0.25^(1/3)
(2)有b=±3^0.5*0.25^(1/3)

jzkyllcjl

你可能突破了伽罗华理论。希望你把你的推导过程详细叙述一下，在数学期刊发表。

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x^5-5x-2=0 这个山寨的简易版砸就这么值钱呢？


这个对么？——————————————————————————--

x^5-4x+2 候选的只有：    5T5和5T3
取素数，求x^5-4x+2的分解．得如下：

p = 2 为 4, 1
p = 3 为 5
p = 5 为 2, 2, 1
p = 7 为 5
p = 11 为 5
p = 13 为 3, 2

（p=5)：
x^5-4x+2＝(x^2+2*x+4)*(x^2+2*x+3)*(x+1)
所以为2，2，1

考虑到GL(f,p)是GL(f)的子群．
所以出现了3，2，可以排除：5T3
从而只有：5T5，即S5。

Galois证明了代数方程根式可解，当且仅当它的Galois群是可解群，而S5不是可解群，所以x^5-4x+2=0是不可以根式解的，但是不代表没解。

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