存在任意长度的素数差的等比数列且公比为任意正整数及其倒数

白新岭 · 发表于 2019-2-8 18:35

如果是1那样的素数数列肯定不存在，0表示第一个素数的位置，它不是数列的首项，我说的任意长度等比数列是指两个素数的差形成的数列，素数与素数的差可以是1，但它绝不是无限对，只有一对2与3，更不可能无限长。我还发过一个帖子就是如果有素数差的排列顺序与间隔都一致的2组素数链，那它有无穷多组。这里不限制两个素数之间是否有其它素数。只要第一位置是素数，+2的位置是素数，+6的位置是素数，......,+2^n-2的位置是素数，就是我说的素数差为等比数列的素数链，+2^n-2是针对第一个素数而言。

白新岭 · 发表于 2019-2-8 18:39

这与等差数列有点相似，都是素数数列，如果说第一个素数不是公差，那样的等差数列如何找到。

白新岭 · 发表于 2019-2-8 18:52

翻译下6楼的等比素数数列1613 1 1 1 1 1，素数1613是第三个素数，所以减6为第一个素数1607，减4为第二个素数1609，加8为第4个素数1621，再加16为第5个素数1637，再加32为第6个素数1669，再加64为第7个素数1733，再加128为第8个素数1861.在素数数列中相邻两个素数的差值有前到后形成等比数列（不是说素数本身是等比数列，那样的数列不会存在），在等差数列中，本身形成等差数列，差值形成常数列。因为素数的性质所约束不可能形成素数等比数列。

白新岭 · 发表于 2019-2-10 17:54

谁可以找到一个9生素数（素数间隔为等比数列），它会在1亿左右找到，因为在1千万左右就有8生素数了（而且有5个）。

白新岭 · 发表于 2019-3-9 23:01

任意长的等比数列，只有公比2或0.5两种，这里的公比是确定的，不像任意长等差数列，公差在变。
而且在同一范围内的两种等比数列的数量大致相同。

白新岭 · 发表于 2019-3-10 12:56

四生素数（0，2，4，8）的系数为：5.53490476439189 ，（数字的意义是相邻素数的间距，0表示第一个素数的起始位置，即本位），下面是数量公式（三生素数的不在列出，可以从我的帖子K生素数的数量公式中查找）：
10^n 积分获得4生等比素数差
2 1.00000000000000E+00
3 4.00000000000000E+00
4 1.50000000000000E+01
5 5.30000000000000E+01
6 2.27000000000000E+02
7 1.13400000000000E+03
8 6.29600000000000E+03
9 3.78450000000000E+04
10 2.41416000000000E+05
11 1.61325700000000E+06
12 1.11927470000000E+07
13 8.01005230000000E+07
14 5.88387301000000E+08
15 4.41939793100000E+09
16 3.38392364300000E+10
17 2.63496405019000E+11
18 2.08236125381700E+12
19 1.66741185979460E+13
20 1.35091835340361E+14
21 1.10611639219693E+15
22 9.14362571479800E+15
23 7.62435074184991E+16
24 6.40803562495768E+17
25 5.42496411357949E+18
26 4.62344572769202E+19
27 3.96467878208799E+20
28 3.41920375508008E+21
29 2.96441810902315E+22
30 2.58281093441048E+23
31 2.26069297228193E+24
32 1.98727222678280E+25
33 1.75397373997658E+26
34 1.55393391338332E+27
35 1.38162098961031E+28
36 1.23254766448201E+29
37 1.10305163185140E+30
38 9.90126675481783E+30
39 8.91291694641449E+31
40 8.04488428035429E+32
41 7.28001055227405E+33
42 6.60392596564514E+34
43 6.00454300221744E+35
44 5.47165135114655E+36
45 4.99659196309230E+37
46 4.57199342086320E+38
47 4.19155766413230E+39
48 3.84988501126601E+40
49 3.54233063053966E+41
50 3.26488630318591E+42
51 3.01408262141445E+43
52 2.78690777115196E+44
53 2.58073983248001E+45
54 2.39329014332201E+46
55 2.22255575341411E+47
56 2.06677937584535E+48
57 1.92441554513194E+49
58 1.79410193118889E+50
59 1.67463495094081E+51
60 1.56494897389311E+52
61 1.46409854268211E+53
62 1.37124313059540E+54
63 1.28563404011681E+55
64 1.20660311348031E+56
65 1.13355298099129E+57
66 1.06594861784955E+58

白新岭 · 发表于 2019-3-10 13:50

10^n 积分获得5生等比素数差
3 2.00000000000000E+00
4 7.00000000000000E+00
5 2.00000000000000E+01
6 6.90000000000000E+01
7 2.87000000000000E+02
8 1.36200000000000E+03
9 7.17000000000000E+03
10 4.07430000000000E+04
11 2.45655000000000E+05
12 1.55333600000000E+06
13 1.02144190000000E+07
14 6.94121280000000E+07
15 4.85089462000000E+08
16 3.47302392400000E+09
17 2.53952488480000E+10
18 1.89173093784000E+11
19 1.43258177648600E+12
20 1.10095678286360E+13
21 8.57365525155590E+13
22 6.75700896868657E+14
23 5.38343998277286E+15
24 4.33180735649075E+16
25 3.51739726172071E+17
26 2.88004710437565E+18
27 2.37642107923418E+19
28 1.97489476242494E+20
29 1.65211107056460E+21
30 1.39062591030759E+22
31 1.17727590702102E+23
32 1.00203186217424E+24
33 8.57183543261834E+24
34 7.36753443690494E+25
35 6.36070705612203E+26
36 5.51458354842888E+27
37 4.80001559942669E+28
38 4.19374410506221E+29
39 3.67709360682141E+30
40 3.23498056767911E+31
41 2.85515445262181E+32
42 2.52761287963617E+33
43 2.24414790914048E+34
44 1.99799183730451E+35
45 1.78353900473144E+36
46 1.59612605337140E+37
47 1.43185740208857E+38
48 1.28746591203449E+39
49 1.16020109140610E+40
50 1.04773896838442E+41
51 9.48109100536635E+41
52 8.59635203573693E+42
53 7.80886655387172E+43
54 7.10638723571308E+44
55 6.47839820877671E+45
56 5.91584446316010E+46
57 5.41090744507736E+47
58 4.95681830828309E+48
59 4.54770198694889E+49
60 4.17844658545707E+50
61 3.84459363586504E+51
62 3.54224561336264E+52
63 3.26798777064643E+53
64 3.01882188983176E+54
65 2.79210998325473E+55
66 2.58552632402270E+56
这是5生素数（0，2，4，8，16）的数量，数字意义是两个素数差值，0表示起始位置，即本位。

白新岭 · 发表于 2019-3-10 14:29

10^n 积分获得6生等比素数差
4 2.00000000000000E+00
5 7.00000000000000E+00
6 2.00000000000000E+01
7 6.90000000000000E+01
8 2.78000000000000E+02
9 1.27600000000000E+03
10 6.44400000000000E+03
11 3.50110000000000E+04
12 2.01597000000000E+05
13 1.21742100000000E+06
14 7.65043900000000E+06
15 4.97318790000000E+07
16 3.32854701000000E+08
17 2.28515822700000E+09
18 1.60431662900000E+10
19 1.14888341080000E+11
20 8.37437656730000E+11
21 6.20211539750900E+12
22 4.65984990859410E+13
23 3.54711367625887E+14
24 2.73244690884458E+15
25 2.12797842005204E+16
26 1.67393952511370E+17
27 1.32902175814968E+18
28 1.06425270022417E+19
29 8.59034672168154E+19
30 6.98538990136916E+20
31 5.71965051864275E+21
32 4.71360327074519E+22
33 3.90809733665605E+23
34 3.25871758354601E+24
35 2.73181601270809E+25
36 2.30168793484763E+26
37 1.94854189491191E+27
38 1.65702603314071E+28
39 1.41514855870925E+29
40 1.21348009020769E+30
41 1.04455944411258E+31
42 9.02447550362148E+31
43 7.82390108154684E+32
44 6.80560694054964E+33
45 5.93863836928388E+34
46 5.19783107320478E+35
47 4.56263225409907E+36
48 4.01618043275991E+37
49 3.54458328047512E+38
50 3.13634787186661E+39
51 2.78192892714255E+40
52 2.47336888200813E+41
53 2.20400979337267E+42
54 1.96826171986843E+43
55 1.76141571215226E+44
56 1.57949220186473E+45
57 1.41911760359544E+46
58 1.27742349802641E+47
59 1.15196396234105E+48
60 1.04064754192857E+49
61 9.41681079537951E+49
62 8.53523182486938E+50
63 7.74845551629718E+51
64 7.04500745060823E+52
65 6.41495225950948E+53
66 5.84966763515534E+54
这是6生素数（0，2，4，8，16，32）的数量，数字意义是两个素数差值，0表示起始位置，即本位
它们的数量之所以比同等的k生素数多，这是素数7的贡献，因为它只有三种余数（对于大于等于3的k生素数，两个素数差值形成的数列为等比数列，公比为2）

白新岭 · 发表于 2019-3-10 15:35

10^n 积分获得6生等比素数差
4 3.00000000000000E+00
5 7.00000000000000E+00
6 2.00000000000000E+01
7 7.10000000000000E+01
8 2.89000000000000E+02
9 1.32700000000000E+03
10 6.70200000000000E+03
11 3.64110000000000E+04
12 2.09661000000000E+05
13 1.26611800000000E+06
14 7.95645700000000E+06
15 5.17211540000000E+07
16 3.46168890000000E+08
17 2.37656455600000E+09
18 1.66848929420000E+10
19 1.19483874723000E+11
20 8.70935163000000E+11
21 6.45020001340900E+12
22 4.84624390493790E+13
23 3.68899822330927E+14
24 2.84174478519839E+15
25 2.21309755685414E+16
26 1.74089710611826E+17
27 1.38218262847568E+18
28 1.10682280823315E+19
29 8.93396059054889E+19
30 7.26480549742400E+20
31 5.94843653938852E+21
32 4.90214740157505E+22
33 4.06442123012233E+23
34 3.38906628688789E+24
35 2.84108865321644E+25
36 2.39375545224156E+26
37 2.02648357070840E+27
38 1.72330707446636E+28
39 1.47175450105764E+29
40 1.26201929381601E+30
41 1.08634182187710E+31
42 9.38545452376644E+31
43 8.13685712480879E+32
44 7.07783121817170E+33
45 6.17618390405529E+34
46 5.40574431613303E+35
47 4.74513754426308E+36
48 4.17682765007035E+37
49 3.68636661169416E+38
50 3.26180178674131E+39
51 2.89320608422828E+40
52 2.57230363728848E+41
53 2.29217018510760E+42
54 2.04699218866319E+43
55 1.83187234063837E+44
56 1.64267188993934E+45
57 1.47588230773927E+46
58 1.32852043794748E+47
59 1.19804252083470E+48
60 1.08227344360572E+49
61 9.79348322719479E+49
62 8.87664109786425E+50
63 8.05839373694914E+51
64 7.32680774863263E+52
65 6.67155034988993E+53
66 6.08365434056162E+54
这个数量比上楼的应该更接近真实值，因为素数31只占5个余数，系数71.9621279737026，比上楼的大

白新岭 · 发表于 2019-3-10 15:48

本帖最后由白新岭于 2019-3-11 13:35 编辑

10^n 积分获得7生等比素数差
4 1.00000000000000E+00
5 2.00000000000000E+00
6 5.00000000000000E+00
7 1.60000000000000E+01
8 5.60000000000000E+01
9 2.26000000000000E+02
10 1.01500000000000E+03
11 4.95900000000000E+03
12 2.59760000000000E+04
13 1.43961000000000E+05
14 8.36200000000000E+05
15 5.05445700000000E+06
16 3.16169210000000E+07
17 2.03758008000000E+08
18 1.34799995300000E+09
19 9.12744092400000E+09
20 6.30969580530000E+10
21 4.44377449193000E+11
22 3.18271767484200E+12
23 2.31459006241170E+13
24 1.70685544920734E+14
25 1.27484410438535E+15
26 9.63403227983505E+15
27 7.35961460644316E+16
28 5.67868361189712E+17
29 4.42255767993102E+18
30 3.47418397568981E+19
31 2.75127535192033E+20
32 2.19528161711397E+21
33 1.76406994298776E+22
34 1.42700004278739E+23
35 1.16156796671203E+24
36 9.51091321082646E+24
37 7.83094699219442E+25
38 6.48171532520731E+26
39 5.39173740103316E+27
40 4.50629309412546E+28
41 3.78319952605462E+29
42 3.18972248614950E+30
43 2.70029962660679E+31
44 2.29484927068481E+32
45 1.95750509799966E+33
46 1.67566292453628E+34
47 1.43925787059161E+35
48 1.24021278944763E+36
49 1.07201485357812E+37
50 9.29388655096551E+37
51 8.08042433661715E+38
52 7.04470035771459E+39
53 6.15795585573112E+40
54 5.39651064902041E+41
55 4.74079380727377E+42
56 4.17457269870890E+43
57 3.68433717045264E+44
58 3.25880560448916E+45
59 2.88852714472986E+46
60 2.56556013545614E+47
61 2.28321120218998E+48
62 2.03582277802711E+49
63 1.81859947993204E+50
64 1.62746575542001E+51
65 1.45894878893085E+52
66 1.31008188323332E+53
这是7生素数（0，2，4，8，16，32，64）的数量，数字意义是两个素数差值，0表示起始位置，即本位，

系数=233.87799107834000 （这里素数7去了3个余数类，素数31去了5个，它们的贡献较大）

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