[趣题分享] 发散级数

elimqiu

下面引用由wangyangkee在 2010/08/01 06:18am 发表的内容：
回复 elimqiu 老师-----------这个c 的存在性是有问题的。--------------
elimqiu提出了c的存在问题；这个问题鄙没有交代清楚。
c是存在的，总是可以论述它的存在的；下面的陈述，可以论述它的存在，------或者，方法不是很好。
1，调和级数是发散的；
2，调和级数是介于发散与收敛的一个临界级数；这个说法，可能不合数学界的通俗说法，但可以达意；

其实就取 {an} = {1/n}, 主贴的结论成立，但这样的c 显然不存在。

wangyangkee

胡思乱想者再：
1，既然已经给定an发散，就可以判定c存在；
2，已经给定an发散，但没有给出具体的an，那么，c存在是肯定的；但是，c是不确定的；

elimqiu

没有常数 c > 0 使得 1/n ≥ c 对一切 n 成立。而 ∑_n 1/n 发散。

wangyangkee

下面引用由elimqiu在 2010/08/04 07:07am 发表的内容：
没有常数 c > 0 使得 1/n ≥ c 对一切 n 成立。而 ∑_n 1/n 发散。

elimqiu老师，关于常数c,你说的或者你理解的  与  鄙所言的  不是同一个意思；

elimqiu

我猜也是不一样。那么你对常数的理解是怎样的呢？

wangyangkee

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6，在思维中，比较两级数同一序号的各项，将其a项作为分子，调和级数项作为分母；得一级数；由题设，是正项级数；因调和级数1/n趋于0；由此之该正项级数之各项不是0，不是无穷小，否则，a项级数收敛；可设其各项均大于正常数c;
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elimqiu

利用积分判别法知 ∑ 1/((n+1) ln (n+1)) 发散。
令 an = 1/((n+1) ln (n+1))
则 an/(1/n) = n / ((n+1) ln (n+1))
lim an/(1/n) = 0
n→∞
所以还是没有你说的那种比值性正数下界

wangyangkee

1，elimqiu 老师所举的例子，常数c不存在；说明鄙在前面所证，靠不住；
   
2，关于∑ 1/((n+1) ln (n+1)) 发散， 烦请elimqiu 老师予以演示，，，

elimqiu

∫(1/((x+1) ln (x+1)))dx = ln(ln(x+1))
后者当 x 趋于无穷时也趋于无穷

wangyangkee

[这个贴子最后由wangyangkee在 2010/08/05 07:31am 第 1 次编辑]

谢谢 elimqiu ；还要麻烦你------
由此引发一个问题当s大于1时，也可能不收敛？