【趣题征解】证明：用这种方法，可以既不遗漏、也不重复地生成一切正有理数

zhaolu48

[这个贴子最后由zhaolu48在 2011/02/11 06:00am 第 1 次编辑]

luyuanhong

zhaolu 先生给出的用辗转相除法求与正有理数对应的正整数的方法，非常好！
比我原来的方法计算简单多了。其实，辗转相除的过程，也就是化成连分数的过程。
所以，还可以把这一对应关系，表示成连分数的形式，看起来更清楚一些：

zhaolu48

[这个贴子最后由zhaolu48在 2011/02/11 02:36pm 第 1 次编辑]

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/02/11 02:29pm 第 2 次编辑]

我没有错。其实，是你在第 11 楼的帖子中不小心写错了，
你漏掉了一个在辗转相除法中产生的数字“2”。

zhaolu48

[这个贴子最后由zhaolu48在 2011/02/11 04:15pm 第 1 次编辑]

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2012/05/18 00:44am 第 3 次编辑]

下面引用由风花飘飘在 2012/05/17 09:12pm 发表的内容：
透露一个不算美丽的素数公式：
4^s与1同余，模2s+1
则，2s+1恒为素数！
看得懂这个“丑妹妹”，简单证得“哥哥猜”！
...

问题  下列结论是否永远成立：
      “若 4^s 与 1 同余，模 2s+1 ，则 2s+1 恒为素数”？

回答  虽然这一结论看起来好像在大部分情况下都成立，但是，它并不是永远成立的，下面举一个反例：
      当 s＝170 时，有
4^s＝4^170
＝2239744742177804210557442280568444278121645497234649534899989100963791871180160945380877493271607115776
＝341×6568166399348399444449977362370804334667582103327417990909058947107894050381703652143335757394742275＋1。
    4^s 在模 2s+1＝2×170+1＝341 下，与 1 同余。
    但是，2s+1＝341＝31×11 并不是一个素数。