[原创]螺旋连环数列问题

elimqiu

我以前也没有碰过这类问题。
能解出通项公式不是件坏事。可以帮助我们分析项数极大时数列的性态。
在项数不太大的情况下，直接用递推公式计算各项往往是最经济的方法。
斐波那契数列的项的计算充分说明了这一点。

白新岭

下面引用由elimqiu在 2010/08/12 08:45pm 发表的内容：
-=-=-=-=- 以下内容由elimqiu在时添加 -=-=-=-=-
这是把问题看成线性递推关系的解。虽然解的表达式涉及三角函数，取值却恒为整数，三角函数的出现表明问题在某种意义下具有周期性。

因为起步A1=1,所以所得公式的值仅部分相同，请按原命题改变一下，A(2n-1)=0,A(2n)=1,求一下通项公式；有可能的话，求出C(n)的通项公式更好。

白新岭

2/9*√3*SIN(2πn/3)-0.25*(-1)^n+n/6-0.75-4/3*SIN(2πn/3)*SIN(2π*(n+2)/3)
改成此通项公式可与Bn完全相同。

elimqiu

第九楼的初值搞反了。这次可以了。

楼上的式子有误.造成 B(n+3)-B(n)=A(n) 不成立

elimqiu

elimqiu

再简化： Bn = n/6 -(3+(-1)^n)/4+(n mod3)/3

elimqiu

这类问题的定性讨论见
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=10247&show=0