新旧实数理论的根本差别

jzkyllcjl

现有教科书中的实数理论（包括余元希初等代数研究、狄德金实数理论、康托儿实数理论）统称为旧实数理论；我在《全能近似分析数学理论基础及其应用》 [M]、无穷的概念与实数理论问题[J]、对数学教科书的一个重要改革意见（发表在中国科技论文在线数学数理逻辑数学基础栏）叫做新实数理论。下边谈谈它们的根本差别。旧实数理论实在“完成了的实无穷观点”下建立的，它们认为：无尽小数是完成了的整体，是一个确定的数，它们提出了“称十进小数α=A0.A1A2A3……为实数”定义；新实数理论认为无尽小数的“无尽”二字是无有穷尽、无有终了的意思，它不是完成了的实无穷；无尽小数是写不到底的事物，它不是定数。新实数理论认为圆周率π，根号2，1/3都是现实数量大小的表达符号，都是实数。它们的大小不能用无尽小数或十进小数绝对准表示，但可以用十进小数近似表示。每一个无尽小数A0.A1A2A3……都应当被看作无穷数列A0, A0..A1 , A0.A1A2 , A0.A1A2A3 ,……的简写。对于任意小误差界1/10^n，这个数列的第n项以后任何两项的差的绝对值小于这个误差界，所以这种数列是以有理数为项的柯西数列，根据柯西收敛原理，这种数列的极限是一个实数。由于这种数列是康托儿在他的实数理论中提出的数列，所以我称这种数列是康托儿基本数列。这种数列中的数都是其极限的近似值，其中第n项的误差不超过1/10^n。所以，我称这个数列是其极限的全能近似值数列，设其极限为α，可以记α~ A0.A1A2A3……，符号~叫做全能近似相等。从这个表达式中可以得到近似等式序列：α≈A0.A1 ，误差界是1/10；α≈A0.A1A2 ，误差界是1/10^2；α≈A0.A1A2……An ，误差界是1/10^n；……。新实数理论不用柯西收敛原理直接根据极限定义证明了一些无尽小数作为数列，它的极限是实数。一般地，新实数理论提出了康托儿基本数列的极限是实数的公理。
具体来讲：等式π=3.1415926……是无实践意义的，人们始终得不到圆周率π的绝对准十进小数表达式，最新的近代化的计算结果只是2014年9月17日，美国雅虎科技公司研究院尼古拉斯•斯则，用“云技术”计算了23天，将圆周率算到了第2000万亿位的结果。无尽小数3.14159……应当看作无穷数列3.1，3.14，3.141，……的简写，人们能用的只是：用这个数列中的数足够准近似表示圆周率；而无法使用无尽小数3.1415……计算圆周长。对于无尽小数0.333……，虽然知道它的每一位都是3，但是要把它写到底也是不可能的。所以应当取消等式1/3=0.333……，而使用全能近似等式1/3~0.333……。
旧实数理论存在着布劳维尔提出的三分律反例，而新实数理论中不存在这个反例。旧实数理论没有实数的四则运算法则，但新实数理论中有这样的法则。

elim

你认识都是错的：

1. 有限小数位数一多，也都是写不到底的。一切数都可表达，例如0.333...就是一个完美精确的表达。指望写到底才算表达数，那叫饭桶；
2. 除了你这个一貫没有能力解决数学问题的人，没有人还认为“三分反例”不是伪问题，不是现行实数理论存在反例，而是你jzkyllcjl的脑子存在漏洞；
3. 你只知道数列的四则运算法则，它不是实数的四则运算法则。而数列的四则运算法则你祖宗早就知道了，所以你什么也没有改善，只有剽窃；
4. 你说你有通项公式就有无穷序列，那么无尽小数的各位也就有了通项公式，都是写不到底的事物，都有通项公式，无尽小数已经是极限，是数，已经行了，你说的序列是从除法走神搞出来的数列，不取极限还不行。没有理由要人跟你一起错乱，落得一个数学问题都解决不了的地步；
5. 要说违反庸俗实践，两者一样写不完。并且按照你的庸俗实践论，极限是不可实践的，因为测不准！你拿一个标准看现行分析，另一个标准看你的错乱“理论”，良心就不用谈了，错乱是肯定的。

只要你真正懂得无尽小数，就知道 0.333... = 1/3.  但目前你还只能钻进饭桶实践吃。

最后，jzkyllcjl 你的下流建立不了实数理论，野鸡论差不多。与现行实数理论的根本差别是：一个无理可言，另一个是指导实践成功的理论。

wangyangke

曹俊云，一个号称要为真理而斗争的二百五，，，

jzkyllcjl

elim 发表于 2015-8-12 13:56
你认识都是错的：

1. 有限小数位数一多，也都是写不到底的。一切数都可表达，例如0.333...就是一个完美 ...

1，有限小数无尽小数有本质的不同，在不受时间限制的情况下，有尽小数可以写出来，但无尽小数是永远写不到底的事物。例如0.333...就是永远写不到底的事物，等式1/3=0.333……是无法被应用的、虚无的、应当放弃的等式。
2，三分律反例是徐利治介绍的，他希望人们能解决这个问题。我改革了实数理论，解决了这个反例。你维护旧实数理论，无法解决这个问题。
3，我的实数是收敛数列的极限，所以我的实数理论有四则运算法则。
4，有了通项的无穷数列还具有写不到底的本质，无尽小数具有写不到底的性质。它可以看作收敛数列的简写，它的极限是实数。但你的“无尽小数已经是极限”不妥当，因为这极限已有实数来表达。
5，我不是庸俗实践论者，我尊重唯物辩证法。我认为：数列的极限依赖于数列，实践是检验真理的标准，极限理论是必须的。

elim

jzkyllcjl 不受时间限制地写小数，写给谁看？ 写它干什么？ 只有一词可以形容：不受时间限制地畜生不如

你解决了一个徐利治希望解决伪问题，但是解决伪问题本身就是脑袋有漏洞的表现。

其他我就不重复了，你的问题还是在于太蠢，所以没人认可你的下流数学。

另外，根据恩格斯，畜生不如是 jzkyllcjl 的一个性质，这件事需要提醒一下。

wangyangke

曹俊云，一个号称要为真理而斗争的二百五，，，

wangyangke

定理：曹俊云是个无怨无悔、死心塌地的终身二百五！
证明如下——
在曹俊云所说的曹俊云所谓的“改革”“依赖真理”“会成功”的前提下，曹俊云半途而废，就是曹俊云愚蠢！曹俊云就是二百五！
“恩格斯的一段话”、对立统一、庄子的一尺之锤、幻想与现实、无穷是写不完、走不过去回头看看、实践、曹俊云的小孙子及其教师、小学课本等等都在帮助曹俊云或者支撑曹俊云的改革，如果曹俊云的的改革再停止不前或不成功、曹俊云就是二百五！

jzkyllcjl

wangyangke 发表于 2015-8-13 04:29
定理：曹俊云是个无怨无悔、死心塌地的终身二百五！
证明如下——
在曹俊云所说的曹俊云所谓的“改革”“ ...

你只会说“二百五”，不会认真研究问题。我1楼的叙述是正确的。

elim

jzkyllcjl 不受时间限制地写小数，写给谁看？ 写它干什么？ 只有一词可以形容：不受时间限制地畜生不如

你解决了一个徐利治希望解决伪问题，但是解决伪问题本身就是脑袋有漏洞的表现。

其他我就不重复了，你的问题还是在于太蠢，所以没人认可你的下流数学。

另外，根据恩格斯，畜生不如是 jzkyllcjl 的一个性质，这件事需要提醒一下。

wangyangkee

定理：曹俊云是个无怨无悔、死心塌地的终身二百五！