[分享]素数间隔

LLZ2008 · 发表于 2010-8-19 20:59

下面引用由wangyangkee在 2010/08/19 08:45pm 发表的内容： 如果没有矛盾，那，是本人理解错了；
你是否把你在主楼的那4句话说详细，或者，详细展开，让你的意思更明朗；

用我提出的“三个近似表达式式”即可证明。 http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=10288&show=0

wangyangkee · 发表于 2010-8-19 21:01

你是否把你在主楼的那4句话说详细，或者，详细展开，让你的意思更明朗；

qingjiao · 发表于 2010-8-19 21:05

稍微再缩小一点，D=(lnx)^2/2，以100万以内素数验算，到x=860143时仍有不符合的情形。看来Dmax=(lnx)^2时正确的。

qingjiao · 发表于 2010-8-19 21:09

[这个贴子最后由qingjiao在 2010/08/19 09:10pm 第 1 次编辑]

我可能记错了是2lnx或3lnx的间隔，如果是这两个间隔恒成立的x当然比较大。
==============================
估计是更大的k值的klnx。因为(ln860143)/2>6.83

wangyangkee · 发表于 2010-8-19 21:14

主帖的内容与 LLZ2008 关于孪生素数的观点是否有矛盾？
如果你觉得没有矛盾，那，你是否把你在主楼的那4句话说详细，或者，详细展开，让你的意思更明朗；让人看出没有矛盾；

大傻8888888 · 发表于 2010-8-19 21:14

关于素数最小间隔问题，应该是两相邻素数最大相隔问题，我以前发过两个帖子，现复制如下：
1.处理两相邻素数最大相隔问题，必须限定在某个数以内。如果不加限定，则两相邻素数最大相隔为无限大。现在我们限定一个数，求小于等于这个数内两相邻素数的最大相隔，设这个数开平方的最大素数是Pn，小于Pn的最大素数是Pm，则两相邻素数最大相隔应为2Pm。原因如下：考虑这样一个数列（-Pm-1）......-4,-3,-2,-1，0，1，2，3，4，......Pm-1。假设这个数列中的正整数中的素数都是这个素数的倍数，0的位置上为2*3*5*7*11......*p即除去Pn和Pm外小于这个数开平方所有素数的积。1 和-1的位置分别是Pn和Pm的倍数，则-Pm和Pm位置上必定是素数，所以这两个素数最大相隔为2Pm。例如113和127之间的间隔就等于14（其中127开平方后最大素数是11，小于11的最大素数是7），也就是小于等于127的两相邻素数最大相隔为14。同样小于等于120的两相邻素数最大相隔为10，也就是说小于等于120的数中每9个连续数中必有一个数是素数。
2.根据素数定理，知道素数的平均间隔为lnx。而在实际中最小间隔为2，所以比较大的间隔必定大于lnx，这样在一个间隔大于lnx的长度里，出现素数的情况仍然是lnx，这时由于要求这个间隔中没有素数，所以这个间隔中出现素数的情况实际上是和某个素数倍数对应的合数。所以在一个间隔大于lnx的长度里，出现合数的情况也是lnx，这样出现的间隔数值应该是lnx*lnx。只是不能确定这个值是不是最大间隔。有一点可以确定这个值比前面讨论的2Pm的值在x充分大时要小得多。如x=65659970时它的lnx*lnx约等于324，2Pm=2*8093=16186。

qingjiao · 发表于 2010-8-19 21:23

1.处理两相邻素数最大相隔问题，必须限定在某个数以内。 =================================== 正规数学上用可以无限大的函数表示这个最大间隔，例如(lnx)^2。这样才能比较各种结果的优劣。如果有人求出最大间隔函数是√x/n，n为任意正数。那么这个结果就比(lnx)^2差。因为不管你设定多么大的n，总能找到一个x，使x以后的数恒有(lnx)^2<√x/n。这就是数学上的函数的阶的概念。√x/n的阶比(lnx)^2高得多，即表示√x/n的增长比(lnx)^2快得多。

wangyangkee · 发表于 2010-8-19 21:26

下面引用由qingjiao在 2010/08/19 09:09pm 发表的内容： 我可能记错了是2lnx或3lnx的间隔，如果是这两个间隔恒成立的x当然比较大。
==============================
估计是更大的k值的klnx。因为(ln860143)/2>6.83

夸夸其谈，，，丢人，，，[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 wangyangkee 在时添加 -=-=-=-=- wangyangkee 等级: 精灵使信息: 威望: 0　积分: 3033 现金: 34774 金币存款: 没开户贷款: 没贷款来自: 保密　发帖: 2856 篇精华: 0 篇资料: 　在线: 658 时 16 分 36 秒注册: 2010/04/16 06:30pm 造访: 2010/08/19 08:14pm 消息　查看　搜索　好友　复制　引用　回复　只看我　 [第 6 楼] 下面引用由qingjiao在 2010/08/15 11:35am 发表的内容：爱好者们应该先搞搞素数分布，得出比Li(x)更精确的公式，这比哥猜有意义得多。错误或者傻乎乎， [补充该文...]

trx · 发表于 2010-8-20 19:08

楼主的主题帖是“素数最小间隔”，那还用得去讨论吗？？肯定是2与3，独一无二了！！！
真是吃饱了饭没事干光来瞎扯一通！！！

wangyangkee · 发表于 2010-8-20 19:11

trx 果然大文豪；
这-------------楼主的主题帖是“素数最小间隔”，那还用得去讨论吗？？肯定是2与3，独一无二了！！！
真是吃饱了饭没事干光来瞎扯一通！！！---------------句话是否也属于-----------------------真是吃饱了饭没事干光来瞎扯一通！！！--------

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