极限问题

wangyangkee

     哈，论坛，相互随聊，共享轻松愉快；--------指出语病者，在于以适当的方式回应 elimqiu ；

elimqiu

看来指出语病的还有能力知道 n 的用法？ 只是一时犯了语病+别的毛病？

wangyangkee

下面引用由elimqiu在 2010/08/28 08:07am 发表的内容：
看来指出语病的还有能力知道 n 的用法？ 只是一时犯了语病+别的毛病？

哈，，，， elimqiu ，似乎不可一世！

elimqiu

有这么严重？ 好心提个醒就不可一世，那不断灌水不就不可万世了？
从极限论道语病还不错，扯到不可几世的问题还真要点旁门左道才行。

wangyangkee

下面引用由elimqiu在 2010/08/28 08:50am 发表的内容： 有这么严重？ 好心提个醒就不可一世，那不断灌水不就不可万世了？
从极限论道语病还不错，扯到不可几世的问题还真要点旁门左道才行。

elimqiu ，，，言过其实，，，，-----elimqiu ，-------似乎--------不可一世！

elimqiu

就因为跟自鄙和自认不可一世的人说话随便了点？

elimqiu

如果 Pi, A source book 上那个定理成立，那么对 n > 10
取 Qn 为 n/π所最靠近的整数，则有 π/2 >|n -πQn| > (1/Qn)^41 > (1/n)^41
于是 |sin n| = |sin (n -πQn)| = sin |n -πQn| > |n -πQn|/n > (1/n)^42
故有 1 > |sin n|^(1/n) > (1/n)^(42/n) →1  (n→∞)
所求极限为 1.
至于那书上的定理的证明，可以到google books 上去看

elimqiu

楼上引用的关于 π 的有理逼近的动态下限， 以及所论极限本身的深刻性是很值得考虑的。

wangyangkee

不管如何考虑，
楼主的函数始终存在极值1和极值0；
函数是连续的；
极限不存在，，，

elimqiu

知道了，你不懂这里谈的是序列的极限[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
显然对任何正整数 n, |sin n| > 0, 由于 π是无理数而 |sin x| 以 π 为周期，存在自然数的子序列 {n(k)} 使得 {|sin (n(k))|} 的极限为0。由17楼，可见
lim |sin (n(k))| = 0   然而
k →∞
lim |sin (n(k))|^(1/n(k)) = 1   
k →∞
直观地说， n(k) 靠近 π 的整数倍的程度， 即 |sin (n(k))| 接近于0 的程度不够，以至于对 |sin (n(k))| 取 n(k) 次根后会逼近 1.
取 ε∈ (0,1), 我们知道存在正整数 N(ε), 使得 n > N(ε) 时恒有
|sin n|> (1-ε)^n, 这就是无规则的序列{|sin n|}背后的规则.
有兴趣的话可以算算 {|sin n|} 的前 1000 项， 看看有多乱！ 注意 sin n 中的 n 是按弧度参与计算的。