方程X^n+Y^n=Z^n(n>1)的解法

fmcjw

奇数的世界 发表于 2015-9-30 19:14
既然方程(X^m)^2+(Y^m)^2=(Z^m)^2易得其解，而我们又求得了其解，并根据其解就可立判 x^m + y^m = z^m在m ...

大道从简啊！人们总是将简单的问题复杂化！

fmcjw

奇数的世界 发表于 2015-9-30 19:22
(X^m)^2+(Y^m)^2=(Z^m)^2易得其解，X^m，Y^m，Z^m为正整数，不错。但是X,Y,Z必不为整数，证据不足。
还有 ...

“。。。而费马大定理要求的是任意的整数X,Y,Z”？先生此看法不太妥当。由方程X^n+Y^n=Z^n(n>1)即可知X,Y,Z不可能是任意的整数！无论n为何值时的方程其解X,Y,Z都必定受其方程自身的一定条件限制！

fmcjw

奇数的世界 发表于 2015-9-30 19:22
(X^m)^2+(Y^m)^2=(Z^m)^2易得其解，X^m，Y^m，Z^m为正整数，不错。但是X,Y,Z必不为整数，证据不足。
还有 ...

方程 X^2m+Y^2m=Z^2m的解为：
                    X^m=(2n+1)
               ｛ Y^m=(2n^2+2n)                                           (N)                                    
                    Z^m=(2n^2+2n+1)
     

                    X^m=(2n+2)
              ｛  Y^m=(n^2+2n),                                             (N)'
                    Z^m=(n^2+2n+2).
时X,Y,Z为
                   X=(2n+1)^1/m,
               ｛ Y=(2n^2+2n)^1/m,                                           (N)                                    
                   Z=(2n^2+2n+1)1/m.
     

                    X=(2n+2)^1/m,
              ｛  Y=(n^2+2n)^1/m,                                             (N)'
                    Z=(n^2+2n+2)^1/m.
                 
当m>1时，X,Y,Z由以上通解式即可立判不可能同为正整数！这证据还不足？！

奇数的世界

fmcjw 发表于 2015-10-1 04:09
“。。。而费马大定理要求的是任意的整数X,Y,Z”？先生此看法不太妥当。由方程X^n+Y^n=Z^n(n>1)即可知X,Y ...

你可以再看一下费马大定理，对于这个方程X^n+Y^n=Z^n(n>2)，是要求将任意的整数X，Y,Z代入这个方程，都没有解使这个方程成立。当时我原来证明也出现过这样的问题，是我在英国数论杂志投稿，一个外国专家给我看出来的，当时我也对自己的证明蛮有自信，可仔细看了那个专家的回信，的确存在这样的问题，是我对费马大定理理解得不够深造成的。

llz2008

由方程X^2+Y^2=Z^2的陈氏解：
                   X=a+(2ab)^1/2,
               ｛  Y=b+(2ab)^1/2,
                   Z=a+b+(2ab)^1/2。
我们可以得到两个重要的关于正整数域内的解：
                   X=(2n+1),
      (1)          Y=(2n^2+2n),
                   Z=(2n^2+2n+1).
     

      (2)          X=(2n+2)
                  Y=(n^2+2n)k
                  Z=(n^2+2n+2)k

       由楼主推其他指数大于2的偶数的道理，可推得x+y不等于z,能说x+y=z无正整数解吗?

llz2008

maoguicheng 发表于 2015-9-28 20:53
学习毛桂成的证明方法没有得到要领，故出丑了。

两个的错误是一样的。

maoguicheng

llz2008 发表于 2015-10-1 12:24
两个的错误是一样的。

不要随便说是错的，要讲道理，指出我论文中错误的地方，哪一句话或哪一个公式是错误的，指出来看看，说明错的理由。

llz2008

maoguicheng 发表于 2015-10-1 20:58
不要随便说是错的，要讲道理，指出我论文中错误的地方，哪一句话或哪一个公式是错误的，指出来看看，说 ...

就当是随便说的，请不要放在心上。

fmcjw

llz2008 发表于 2015-10-1 12:22
由方程X^2+Y^2=Z^2的陈氏解：
                   X=a+(2ab)^1/2,
               ｛  Y=b+(2ab)^1/2,

X+Y=Z(即X^n+Y^n=Z^n在n=1时）当然有无穷个解！其解若为
                            X=a,
                       {   Y=b,
                            Z=c
则a+b=c.那么有
                           X'=a+1
                        { Y'=b+1
                           Z’=c+2
                              .
                              .
                              .
                          X"=a+k
                          Y"=b+k
                          Z"=c+2k


对于a,b,c有a+b=c.此时我们易证n>1=2m时方程X^n+Y^n=Z^n(n>1)一定无正整数解！即因为a+b=c.所以(a+b)^2m=c^2m.或（X+Y）^2m=Z^2m.显然a^2m+b^2m=/=c^2m!!从而证明方程X^n+Y^n=Z^n中若n可以取1，则确定了X+Y=Z，也就确定了(X+Y)^2m=Z^2m.即确定了a^2m+b^2m=/=c^2m！换句话说就是
方程X^1+Y^1=Z^1的解与方程X^2m+Y^2m=Z^2m的解无关！

fmcjw

对于方程X^2m+Y^2m=Z^2m(n=2m),
当m=1时有
                              X^2+Y^2=Z^2,                                            (A)
当m=2k时有
                              X^4k+Y^4k=Z^4k,                                       (B)
当m=2k+1时有
                              X^2(2k+1)+Y^2(2k+1)=Z^2(2k+1)               (C)
由方程(A),(B),(C)可知方程(B),(C)的解必与方程(A)的解有关！