公共弦为5525的勾股数组全部有22组

朱明君

蔡家雄 发表于 2019-3-3 05:19
2+5=7,        2*2*5=20                2^2+5^2=29        成立吗？

设正整数Z=X+Y,且X<Y<Z,  x,y均为正整数
      Z(Y-X)=a,      2XY=b,    X^2+Y^2=c
   则a^2+b^2=c^2

举例:x=2,   y=5,   z =5+2,

7=5+2,

7×(5-2)=21,        2×2×5=20,                2^2+5^2=29

朱明君

7=6+1,           7×(6-1)=35,        2×6×1=12,                6^2+1^2=37
7=5+2,           7×(5-2)=21,        2×5×2=20,                5^2+2^2=29
7=4+3,           7×(4-3)=7,          2×4×3=24,                4^2+3^2=25

朱明君

①设[(2x)/2]^2=mn   (其中x为≥2的正整数), 且m>n, m,n均为正整数
         2x<m-n, 2x为勾=a, m-n为股=b, m+n为弦=c
         2x>m-n, 2x为股=b, m-n为勾=a, m+n为弦=c
    则a^2 +b^2=c^2  
②设（x/2)^2=mn   (其中x为≥4的偶数), 且m>n, m,n均为正整数
       x<m-n,  x为勾=a, m-n为股=b, m+n为弦=c
       x>m-n,  x为股=b, m-n为勾=a, m+n为弦=c
    则a^2 +b^2=c^2
③设x^2=mn   (其中x为≥3的奇数), 且m>n, m,n均为正整数
         x<(m-n)/2,   x为勾=a, (m-n)/2为股=b, (m+n)/2为弦=c
         x>(m-n)/2,   x为股=b, (m-n)/2为勾=a, (m+n)/2为弦=c
    则a^2 +b^2=c^2  
④设正整数Z=X+Y,且X<Y<Z,  x,y均为正整数
      Z(Y-X)=a,      2XY=b,    X^2+Y^2=c
   则a^2+b^2=c^2
⑤设x^2+y^2=z^2
       yn-[(y-x)n]=a,     yn=b,   yn+[(z-y)n]=c
         且 n≥1      n,x,y,z均为正整数
    则a^2+b^2=c^2
⑥设x=mn , (其中x为≥1的正整数)  且m≥n   m,n均为正整数
   则x^2+[(n/2)^2－m^2]^2=[(n/2)^2+m^2]^2

费尔马1

蔡家雄 发表于 2019-3-3 13:19
2+5=7,        2*2*5=20                2^2+5^2=29        成立吗？

蔡老师您好：请看公式，
勾股数通式：
X=P∧2+PQ
Y=（Q∧2）/2  +PQ
Z=P∧2+（Q∧2）/2  +PQ
其中，P为奇数，Q为偶数，且P与Q互质。
当然，若P、Q不互质，公式仍然成立，只不过所得到的勾股数不是最简勾股数（X、Y、Z有公约数）。
这个公式能够求出所有的勾股数。

费尔马1

蔡家雄 发表于 2019-3-3 17:49
设 x > y, （x, y 均为正整数）

则 [(x+y)(x - y)]^2+[2*x*y]^2 = [x^2+y^2]^2

蔡老师刚写的勾股数通式就是经典的公式，是丢番图的公式。

费尔马1

朱明君 发表于 2019-3-2 22:41
X =  P” +  PQ　　　　　　　　　　（X等于P平方加PQ）          (P”表示P平方)
    Y =  Q”/ 2  + ...

请问朱老师，这个勾股数通式是你研究出来的，还是你抄写别人的？我没有别的意思，就是问一下。总之，这个公式非常棒！哈哈

朱明君

费尔马1 发表于 2019-3-3 11:31
请问朱老师，这个勾股数通式是你研究出来的，还是你抄写别人的？我没有别的意思，就是问一下。总之，这个 ...

抄写别人的




以下的这个勾股数通式是我研究出来的,解决了古今数学家对勾股不分,ab不分的问题

朱明君

zy1818sd 发表于 2018-4-22 01:40
回朱明君，勾、股、弦。a,b,c.这是本人的习惯，实际上a,b,是可任意互换的。

勾股定理的定义应该是短边为勾,长边为股,斜边为弦.即a＜b＜c,如果a,b,是可任意互换的话那是错的

xxxxxxxx

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

费尔马1

这些方程是容易解的，例544∧2+1020∧2=34∧4
………………
有无穷多组解。
我得上班没有时间解