【趣题征解】可以尺规作图 3°，能否尺规作图 1°？

ysr

sin1°的值有可能化简直至  i  消失且不是近似值。

ysr

输入1:  a=4,  b=,  c=-3,  d=(√2*(√3+1)*(√5-1)-2*(√3-1)*√(5+√5))/16;  输出结果1:    x1=-1.1326399023,  x2=0.5663199511+0.4606027151i,  x3=0.5663199511-0.4606027151i
输入2:  a=4,  b=,  c=-10,  d=(√2*(√3+1)*(√5-1)-2*(√3-1)*√(5+√5))/16;  输出结果2:    x1=-1.6902873905,  x2=0.2474845925,  x3=1.4428027980，
这个结果不对，d的值太复杂，无法化简成程序要求的格式，我的程序是无法处理，所以计算结果是错的。
如果这个方程不含有虚数根，也是可以得到不含有 i 的根式解的，方法还在研究。

elim

ysr 发表于 2015-10-11 05:26
复有理根式的尺规作图，
往往只能做近似解，等于数值解，不能做到理论无误差。

这种课题的严格处理，需要更高更抽象的数学。

其实数学和算账的区别，就是前者思想，方法‘含量’远大于后者。

elim

你就把不愿点破的写入秘籍，这样论坛就只有两类人，有秘籍的，和教授们。

红树

有没有…小美女大定理…或者…大美女小定理…

ysr

d==(√2*(√3+1)*(√5-1)-2*(√3-1)*√(5+√5))/16=(√30+√10-√6-√2-2√21.708203932499369089227521006193+2√7.2360679774997896964091736687313)/16,是近似值，这样我的程序可以处理，结果为：输入1:a=4,  b=,  c=-3,  d=(√30+√10-√6-√2-2√21.708203932499369089227521006193+2√7.2360679774997896964091736687313)/16;  输出结果2:    x1=0.8892967344,  x2=-0.0485884114,  x3=-0.8407083230，
x1约为sin62°的值，不知道哪里不对了。

ysr

明白了，可能是d的符号搞错了，应该是：输入9:  a=4,  b=,  c=-3,  d=-(√30+√10-√6-√2-2√21.708203932499369089227521006193+2√7.2360679774997896964091736687313)/16;  输出结果9:    x1=0,  x2=0.866025403784438646763723170753,  x3=-0.866025403784438646763723170753，
x2=sin60°，x3=sin（-60）°

ysr

如下结果5555：：输入5:  a=4,  b=,  c=-3,  d=0;  输出结果5:    x1=0,  x2=0.8660254038,  x3=-0.8660254038