【世界级突破！呵呵】 sin(1°)的无 i 实数根式表达式是这样子滴！

风花飘飘

天山草 发表于 2015-10-12 00:31
飘飘研究通宵辛苦！一个晚上没睡觉啊。
主贴中的那个sin1°表达式，请按 mathetica 要求的格式来写，以便 ...

ataorj

cos(31°)=A=
( (Sqrt[Sqrt[Sqrt[5]+5]*(2^(7/2)-2^(7/2)*Sqrt[5])+(16-8*Sqrt[3])*(Sqrt[5]+5)+(-8*Sqrt[3]-16)*Sqrt[5]+5*(4*Sqrt[3]+8)+4*Sqrt[3]-248]/128+((2*Sqrt[3]-2)*Sqrt[Sqrt[5]+5]+Sqrt[2]*(-Sqrt[5]+Sqrt[3]*(1-Sqrt[5])+1))/128)^(1/3)+1/(4*(Sqrt[Sqrt[Sqrt[5]+5]*(2^(7/2)-2^(7/2)*Sqrt[5])+(16-8*Sqrt[3])*(Sqrt[5]+5)+(-8*Sqrt[3]-16)*Sqrt[5]+5*(4*Sqrt[3]+8)+4*Sqrt[3]-248]/128+((2*Sqrt[3]-2)*Sqrt[Sqrt[5]+5]+Sqrt[2]*(-Sqrt[5]+Sqrt[3]*(1-Sqrt[5])+1))/128)^(1/3)))
可近似计算格式:
( (Sqrt[Sqrt[Sqrt[5.0]+5.0]*(2.0^(7.0/2.0)-2.0^(7.0/2.0)*Sqrt[5.0])+(16.0-8.0*Sqrt[3.0])*(Sqrt[5.0]+5.0)+(-8.0*Sqrt[3.0]-16.0)*Sqrt[5.0]+5.0*(4.0*Sqrt[3.0]+8.0)+4.0*Sqrt[3.0]-248.0]/128.0+((2.0*Sqrt[3.0]-2.0)*Sqrt[Sqrt[5.0]+5.0]+Sqrt[2.0]*(-Sqrt[5.0]+Sqrt[3.0]*(1.0-Sqrt[5.0])+1.0))/128.0)^(1.0/3.0)+1.0/(4.0*(Sqrt[Sqrt[Sqrt[5.0]+5.0]*(2.0^(7.0/2.0)-2.0^(7.0/2.0)*Sqrt[5.0])+(16.0-8.0*Sqrt[3.0])*(Sqrt[5.0]+5.0)+(-8.0*Sqrt[3.0]-16.0)*Sqrt[5.0]+5.0*(4.0*Sqrt[3.0]+8.0)+4.0*Sqrt[3.0]-248.0]/128.0+((2.0*Sqrt[3.0]-2.0)*Sqrt[Sqrt[5.0]+5.0]+Sqrt[2.0]*(-Sqrt[5.0]+Sqrt[3.0]*(1.0-Sqrt[5.0])+1.0))/128.0)^(1.0/3.0)))
======================
sin(1°)=
(Sqrt[16*A^3+(2-2*Sqrt[3])*Sqrt[Sqrt[5]+5]+(Sqrt[2]*Sqrt[3]+Sqrt[2])*Sqrt[5]-Sqrt[2]*Sqrt[3]-Sqrt[2]]-4*A^(3/2))/(8*Sqrt[A])
可近似计算格式:
(Sqrt[16.0*A^3.0+(2.0-2.0*Sqrt[3.0])*Sqrt[Sqrt[5.0]+5.0]+(Sqrt[2.0]*Sqrt[3.0]+Sqrt[2.0])*Sqrt[5.0]-Sqrt[2.0]*Sqrt[3.0]-Sqrt[2.0]]-4.0*A^(3.0/2.0))/(8.0*Sqrt[A])

ataorj

查了下,
近似计算格式(5表示小数位数):
N[表达式,5]
表达式使用严格式即可
前面提供的近似计算格式没必要

风花飘飘

ataorj 发表于 2015-10-12 08:40
cos(31°)=A=
( (Sqrt[Sqrt[Sqrt[5]+5]*(2^(7/2)-2^(7/2)*Sqrt[5])+(16-8*Sqrt[3])*(Sqrt[5]+5)+(-8*Sqrt[ ...

实在是辛苦啦！佩服！

ataorj

A中这儿明显有虚数
Sqrt[Sqrt[Sqrt[5]+5]*(2^(7/2)-2^(7/2)*Sqrt[5])+(16-8*Sqrt[3])*(Sqrt[5]+5)+(-8*Sqrt[3]-16)*Sqrt[5]+5*(4*Sqrt[3]+8)+4*Sqrt[3]-248]
≈Sqrt[-255.299]

ataorj

这些不是手工输入,文本正则工具个把分钟即可
比如这些命令
sqrt\(([^()]+)\)=Sqrt[\1]
\(([^()]+)\)=@\1#
...

ysr

这个很复杂，应该是准确的，只是计算过程有虚数。

天山草

将飘飘的 cos 31° 表达式化简，结果如下：

天山草

用上述公式的计算结果及中间数据：

天山草

虚部是如何消掉的？