我对无理数的定义

jzkyllcjl

楼主发现了我的核心观点，人们无法从1.732……证明它是无理数√3，因为它可以是,3.000……012(其中有一亿亿个0)的方根；只有找到它是3的开方运算得到的无穷数列并证明它的极限是√3时，才可说它是无理数√3的一个全能近似值数列。
elim 维护的、现行数学理论中的等式 1.732……=√3是虚无的、无用的、无法证明的、应当放弃的等式。对√3，我们需要找出它的这个全能近似表达式。对这个问题飘飘的话是有问题的。

ataorj

更正:√2[等腰直角三角形斜边的长度与直边长度之比]
补充:但是elim的发言风格不值得鼓励,这个论坛风气不正,
没能和煦温暖,春风化雨
相互尊重的氛围被大肆破坏和污染
elim象是老[我不了解新的]<仙剑奇侠传>里的信佛的小石头[又名智泽,玉佛珠],绑架了香客,强行要人修行
热心的elim说服不了人,就容易嘴臭了,你归化他了,他就不'畜牲'你了

智泽∶我乃达摩法师所持佛珠所化已经修行九百九十九年了
赵灵儿∶既然你已有千年的道行应该潜心修炼，求渡化之道为何自甘堕落，依仗法力逼人落发出家，迫害村民！
智泽∶我．．我只是让他们当和尚又不是逼他们做坏事佛经曰∶普渡众生又曰∶人人皆有佛性所以我想，如果我能让很多很人成为佛门弟子，佛祖看到了一定会很感动，就会来接我到天界，成为佛．．
李逍遥∶我的天哪．．这是哪门子的修炼方法！小和尚．．是谁教你的？
智泽∶我我．．我读佛经想到的．．
赵灵儿∶修业之本在于舍己助人佛曰无我乃舍己，佛曰慈悲即助人。而你所作所为却背道而驰，自毁功德。枉费你有千年道行，竟只有孩童般的智慧。如此下去只怕向佛未果，反而先堕魔道
智泽∶啊？．菩萨！你是菩萨！
赵灵儿∶你、你别这样，我不是菩萨
智泽∶呜．．我太感动了．．从来都没有人教过我这些道理，求求菩萨收我当弟子
赵灵儿∶这些道理是我师父平时教我的．．

ataorj

@jzkyllcjl:1.732...=√3是虚无的,没错,但是我们应该变通些如本主题
另外,有些东西只能说是'象极限一般',不能说一定可以用极限方法得到

@飘飘:可参考如下:
1/3是1/9+2/27+4/81+8/243...和1/4+1/16+1/64+...等等的极限
它们不等价的关键是证明1/9+2/27+4/81+8/243...和1/4+1/16+1/64+...不共点
反证法简证:假设等价,即
1/9*(1+[2/3]^1+[2/3]^2+...+[2/3]^m)=1/4*(1+[1/4]^1+[1/4]^2+...+[1/4]^n)
两边*3^(m+2)*4^(n+1)并展开,易知
左边原[2/3]^m所在项将为4^(n+1)*2^m,右边原[1/4]^n所在项将为3^(m+2)
其余项都是既有因子3又有因子4,总之,仅仅4^(n+1)*2^m不含有因子3,这显然不成立
可见等价是错误的.
这里,m,n是自然数,是定数[有限数]范围,无限,无穷大会如何呢?
<无论无限,无穷大是什么含义,它违反这个理吗?>

0.333...可表示为3(0.1+0.1^2+0.1^3+...),0.1=1/10,应该也容易证明1/3≠0.333...
1/3≠0.333...应该违反你的经验.到底怎么回事呢?
定数转换为不定数时,无法完成转换,0.333...本性定不下来造成的1/3≠0.333...
即传统说1/3=0.333...,其实是错误的.以上是极限视角分析的.
x=0.333...,10x=3+0.333...=3+x,x=1/3,这个证明错在哪里?
x=0.333...说明x是不定数,x=1/3说明x是定数,这里头既然矛盾就肯定有错误.
错在10x=3+0.333...,有限数的运算规则随意扩展到了无尽数中造成的.
10x内核是10个x相加,你一个个加一下就知道错哪了.
照有限数的运算经验,*10则简单移位,在这时就是错误的.
比如,从描述对等公平角度讲运算,比如:
0.999...
+0.999...
---------
=1.999...98
*10操作忽略了实际无尽数加法结果的最后位差异.
10*0.999...=9.999...,而10个0.999...相加其实=9.999...91
=====================
无尽小数是小数?数?变数?数列?
变数是无尽小数的固有属性[即字面意思],解释:
333,0.33,33.333,√3,等等都是定数
333...,333...3,0.33...,0.33...3,333...3.333...,
1.732...,1*2*3*...,∞等等都是变数
333...3,可以求其'极限'吗?极限是∞吗?333...3/3和∞/3等价吗?[这里只是存疑,我没有答案]
0.33...有多少个3呢?如果宇宙是个立体纸,你目力所及与不及的地方都会充满它,如果宇宙有外面,它也充满了外面
这说明我们无法得到一个纯粹完整的0.33...,0.33...本身说明了自己就是没有定下来的.否则,你说说它自己怎么定下来的?
变数,并非它就一定随意变动,并非一定变,准确讲0.33...这里不是不可能不是个定数,但是人类用定数描述不了,所以只能使用变数,不定数命名归类
暂时地,它们符合小数形式,只是位数无限,属于小数,是数,但是也需要改变我们对数,对小数的认识,不一定数都是定数,不一定有相同的数值归类.
我们通常最终都需要面对具体现实[严格计算也是],一般地,不定数要参与完成一个具体现实,必须要成为定数,比如极限这种近似手段等才行.
单独面对不定数,比如0.33...,如何定数化呢?近似和极限都不严格,只能数列才最科学,是最严格有意义化它们.
即0.33...是数列0.3,0.33,0.333,...
这种定数化的结果是定数数列.

以上都是严格道理,实用理论化还是要重复我前面的总结:[有略微更正]
虽然变数是无尽小数的固有属性[即字面意思],即无尽小数是定数列.但是实际上,人们几乎不需要这个功能.因为便利化等特性,所以应该特别做出如下规定:
除非特别注明固有属性,无尽小数都是表示其指向的某个定数的.

新定义与注释以及和传统常规定义的关系,以后再考虑更清晰的论述.

ataorj

更正:10*0.999...=9.999...,而10个0.999...相加其实确实是0.999...小数点右移一位,但是小数部分的位数也减少了一位.
x=0.999...
10x=9+x-0.000...9
并非传统的10x=9+x

ataorj

涉及无尽时,我们可能忽略这种末位的什么问题,但是好比说既然有人认为无尽数本身不变[我前面也表达了赞同],那么小数点移动则小数部分的位数也应该相应改变.

ataorj

你认为应该是什么呢?传统的我批判了,这是严格角度的.
但是特别规定
除非特别注明固有属性,无尽小数都是定数,表示其指向的某个定数.比如0.33...表示1/3,这是规定来的而已.

任在深

糊涂哇！
哪儿来的无理数？

0，√1，√2，√3，√4，，，√n     都是表示线段的基本单位！

jzkyllcjl

风花飘飘 发表于 2015-10-16 13:02
无尽小数是定数列.

这个我就不懂，小数咋就是数列尼？

请你不要论题混淆了。真正的小数是“分母为10，100，1000，……之类的分数”，它们都不是数列。我讨论的是无尽小数。对无尽小数，我们无法它是上述定义中的分数。
无尽小数是什么的问题，你可以发表你的见解，但不能转移话题。

ataorj

比如,内在严格说1.414...是变数,表示定数列{1,1.1,1.14,1.141,...}
但是,几乎没人需要使用这种内在含义,这时,所以特别规定默认下没注明时都是使用普通严格说.
普通严格说1.414...是一个定数,不再提它原本的那个内在含义.
1.414...是一个定数,是普通严格说,是实用化的一种规定,并非内在严格说1.414...是定数
普通严格说1.414...是一个定数,是简略说法,其实是说1.414...对应的√2或√2.001等等说话人所指向的某个真正的定数.