[原创] 我对非质数的猜想。

技术员

谢谢陆教授，又学了一招，如果是7的倍数呢？请问陆教授这是你自己想出来的吗？还是书上早就有的？

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/09/23 09:45am 第 2 次编辑]

下面引用由技术员在 2010/09/23 07:27am 发表的内容：
谢谢陆教授，又学了一招，如果是7的倍数呢？请问陆教授这是你自己想出来的吗？还是书上早就有的？

这些都是我自己想出来的，好像还没有在什么书上看到过。

                   判断一个二进制数能否被 7 整除的方法

    将一个二进制数，从个位起，分成 3 位一节 3 位一节，将分成的各节数字相加，如果相加
的和能够被 7 整除，那么，原来的二进制数也一定能被 7 整除，如果相加的和不能被 7 整除，
那么，原来的二进制数也一定不能被 7 整除。
    例如，987 写成二进制数是 1111011011 ，将它分成 3 位一节后相加：
                  1+111+011+011（二进制）＝1+7+3+3（十进制）＝14 ，
因为 14 能被 7 整除，所以二进制数 1111011011（即 987 ）能够被 7 整除。
    又例如，3059 写成二进制数是 101111110011 ，将它分成 3 位一节后相加：
                  101+111+110+011（二进制）＝5+7+6+3（十进制）＝21 ，
因为 21 能被 7 整除，所以二进制数 1000010001001（即 4233 ）能够被 7 整除。
    又例如，8888 写成二进制数是 10001010111000 ，将它分成 3 位一节后相加：
                10+001+010+111+000（二进制）＝2+1+2+7+0（十进制）＝12 ，
因为 12 不能被 7 整除，所以二进制数 10001010111000（即 8888 ）不能被 7 整除。

技术员

[这个贴子最后由技术员在 2010/09/23 09:49am 第 1 次编辑]

我的猜想：如果被11整除是不是又是一加一减呢？推广到任意质数呢？

luyuanhong

                   判断一个二进制数能否被 9 整除的方法

    将一个二进制数，从个位起，分成 3 位一节 3 位一节，将分成的各节数字作一加一减运
算，如果一加一减运算的结果能被 9 整除，那么，原来的二进制数也一定能被 9 整除，如果
一加一减运算的结果不能被 9 整除，那么，原来的二进制数也一定不能被 9 整除。

    例如，999 写成二进制数是 1111100111 ，将它分成 3 位一节后作一加一减运算：
                  1-111+100-111（二进制）＝1-7+4-7（十进制）＝-9 ，
因为 -9 能被 9 整除，所以二进制数 1111100111（即 999 ）能够被 9 整除。
    又例如，3060 写成二进制数是 101111110100 ，将它分成两位一节后作一加一减运算：
                  101-111+110-100（二进制）＝5-7+6-4（十进制）＝0 ，
因为 0 能被 9 整除，所以二进制数 101111110100（即 3060 ）能够被 9 整除。
    又例如，8888 写成二进制数是 10001010111000 ，将它分成 3 位一节后作一加一减运算：
                  10-001+010-111+000（二进制）＝2-1+2-7+0（十进制）＝-2 ，
因为 -2 不能被 9 整除，所以二进制数 10001010111000（即 8888 ）不能被 9 整除。

大傻8888888

是否可以这样推广“判断一个二进制数能否被 3+4n的奇数 整除的方法：
   将一个二进制数，从个位起，分成 这个奇数相应的二进制位的节数，（如27用二进制为11011，则5位为1节）将分成的各节数字相加，如果相加的和能够被 这个奇数 整除，那么，原来的二进制数也一定能被 这个奇数 整除，如果相加的和不能被 这个奇数整除，那么，原来的二进制数也一定不能被 这个奇数整除。”
同样
是否可以这样推广“判断一个二进制数能否被 5+4n的奇数 整除的方法：
    将一个二进制数，从个位起，分成 这个奇数相应的二进制位的节数，（如25的二进制为11001，则5位为1节）将分成的各节数字作一加一减运算，如果一加一减运算得出的值能够被 这个奇数 整除，那么，原来的二进制数也一定能被 这个奇数 整除，如果不能被 这个奇数整除，那么，原来的二进制数也一定不能被 这个奇数整除。”
至于这个问题的证明，我想 luyuanhong 教授一定可以胜任。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/09/23 00:12pm 第 1 次编辑]

下面引用由技术员在 2010/09/22 11:07pm 发表的内容：
如何证明呢？陆教授。

下面是我对一般情形下能否被 2^k±1 整除的判别法则的证明。
而且，我还得到了另一种更简单的判别二进制数能否被 3 整除的方法：

只要将二进制数各位作一加一减运算，如果运算结果能被 3 整除，二进制数就能被 3 整除，
如果运算结果不能被 3 整除，二进制数就不能被 3 整除。

大傻8888888

    午睡快醒时，觉得不应该是3+4n的奇数和5+4n的奇数，而应该是 2^k±1的奇数。上网一看，luyuanhong教授已经给出了 2^k±1的证明。不由得人不佩服luyuanhong教授的敏捷思维。