费马小定理

蔡家雄

费马小定理4

任一正整数N都可以表为不超过四个平方数的和。

即：N = a^2+b^2+c^2+d^2

蔡家雄

百年之后，拉格朗日证明了费马小定理4.

蔡家雄

费马小定理3

若 4x+1= p 为素数，
则 p^1 = a^2+b^2 （一组解）
则 p^2 = a^2+b^2 （一组解）
则 p^3 = a^2+b^2 = c^2+d^2（两组解）
则 p^4 = a^2+b^2 = c^2+d^2（两组解）
则 p^5 = a^2+b^2 = c^2+d^2 = e^2+f^2（三组解）
则 p^6 = a^2+b^2 = c^2+d^2 = e^2+f^2（三组解）

s = 0;
For[n = 5; x = 1, x <= 24, x++, If[PrimeQ[4 x + 1], s = s + 1;
  Print[s, "-----", 4 x + 1, "-----",
   PowersRepresentations[(4 x + 1)^n, 2, 2]]]]

1-----5-----{{10,55},{25,50},{38,41}}

2-----13-----{{117,598},{122,597},{338,507}}

3-----17-----{{289,1156},{404,1121},{799,884}}

4-----29-----{{1475,4282},{1682,4205},{1885,4118}}

5-----37-----{{1369,8214},{3959,7326},{5646,6121}}

6-----41-----{{2476,10475},{4715,9676},{6724,8405}}

7-----53-----{{3647,20122},{5618,19663},{13727,15158}}

8-----61-----{{9475,27474},{14274,25315},{18605,22326}}

9-----73-----{{10072,44403},{15987,42632},{21608,40077}}

10-----89-----{{7832,74315},{25525,70232},{39605,63368}}

11-----97-----{{28809,88076},{37636,84681},{46071,80404}}

markfang2050

楼主，华林问题知道不？任一正整数N都可以表为不超过四个平方数的和。这个问题那你还在研究？文献不看？1770年，拉格朗日证明了四平方和定理，指出g(2)=4。1909年亚瑟·韦伊费列治证明了g(3)=9。1986年巴拉苏布拉玛尼安证明了g(4)=19。1964年陈景润证明了g(5)=37。
对于任何一个正整数n，是否存在一个数k，使得每个充分大的整数都可以表示为k个质数的n次幂的和？
此问题在1938年已被华罗庚证明成立。

markfang2050

不知道你年龄多大。感觉你年龄比较大？不是数学专业的？

markfang2050

建议你看看英文文献。不要闭门造车，耽误你时间。好意。

蔡家雄

markfang2050 发表于 2019-3-8 18:12
不知道你年龄多大。感觉你年龄比较大？不是数学专业的？

我已年过半百，绝对不是数学专业，

我是一个小学语文老师，业余数论爱好者。

蔡家雄

markfang2050 发表于 2019-3-8 18:16
建议你看看英文文献。不要闭门造车，耽误你时间。好意。

我是2015年 那么大年纪才开始学电脑的，怎会编程呢？

markfang2050

小学语文老师，业余数论爱好者。真诚建议你不要搞数论。

markfang2050

看了你写的东西。基本是中学生的数学思维。