|
本帖最后由 愚工688 于 2016-1-20 15:14 编辑
实际上,偶数的素对数量的变化是有规律的,主要是由偶数所含的奇素因子引起的。
即含3的则乘的倍率为k(3)=(3-1)/(3-2)=2;
含5的则乘的倍率为k(5)=(5-1)/(5-2)=4/3;
含7的则乘的倍率为k(7)=(7-1)/(7-2)=6/5;
含11的则乘的倍率为k(11)=(11-1)/11-2)=10/9;
……
偶数同时含多个素数因子时则累乘。
因此连续偶数的素对数量的变化,主要由素因子系数K(m)决定。
见下面实例:
M= 300 S(m)= 21 S1(m)= 19 Sp(m)≈ 17.22 δ(m)≈-.18 K(m)= 2.667 δ1≈-.094
M= 302 S(m)= 9 S1(m)= 9 Sp(m)≈ 6.501 δ(m)≈-.278 K(m)= 1 δ1≈-.278
M= 304 S(m)= 10 S1(m)= 9 Sp(m)≈ 6.545 δ(m)≈-.346 K(m)= 1 δ1≈-.273
M= 306 S(m)= 15 S1(m)= 14 Sp(m)≈ 14.056 δ(m)≈-.063 K(m)= 2.133 δ1≈ .004
M= 308 S(m)= 8 S1(m)= 8 Sp(m)≈ 8.843 δ(m)≈ .105 K(m)= 1.333 δ1≈ .105
M= 310 S(m)= 12 S1(m)= 10 Sp(m)≈ 8.901 δ(m)≈-.258 K(m)= 1.333 δ1≈-.11
M= 312 S(m)= 17 S1(m)= 16 Sp(m)≈ 14.661 δ(m)≈-.138 K(m)= 2.182 δ1≈-.084
M= 314 S(m)= 9 S1(m)= 7 Sp(m)≈ 6.763 δ(m)≈-.249 K(m)= 1 δ1≈-.034
M= 316 S(m)= 10 S1(m)= 8 Sp(m)≈ 6.807 δ(m)≈-.319 K(m)= 1 δ1≈-.149
M= 318 S(m)= 15 S1(m)= 12 Sp(m)≈ 13.701 δ(m)≈-.087 K(m)= 2 δ1≈ .142
M= 320 S(m)= 11 S1(m)= 8 Sp(m)≈ 9.192 δ(m)≈-.164 K(m)= 1.333 δ1≈ .149
M= 322 S(m)= 11 S1(m)= 9 Sp(m)≈ 8.325 δ(m)≈-.243 K(m)= 1.2 δ1≈-.075
若把计算值中的素因子系数K(m)过滤掉,即用bi(m)=Sp(m)/ K(m),那么可以看到连续偶数的bi(m)是变化很小的。
S( 300 )= 21 ,S1(m)= 19 Sp(m)/k= 6.458 ,Sp(m)≈ 17.22 ,δ1≈-.094 ,K(m)= 2.667
S( 302 )= 9 ,S1(m)= 9 Sp(m)/k= 6.501 ,Sp(m)≈ 6.501 ,δ1≈-.278 ,K(m)= 1
S( 304 )= 10 ,S1(m)= 9 Sp(m)/k= 6.545 ,Sp(m)≈ 6.545 ,δ1≈-.273 ,K(m)= 1
S( 306 )= 15 ,S1(m)= 14 Sp(m)/k= 6.589 ,Sp(m)≈ 14.056 ,δ1≈ .004 ,K(m)= 2.133
S( 308 )= 8 ,S1(m)= 8 Sp(m)/k= 6.632 ,Sp(m)≈ 8.843 ,δ1≈ .105 ,K(m)= 1.333
S( 310 )= 12 ,S1(m)= 10 Sp(m)/k= 6.676 ,Sp(m)≈ 8.901 ,δ1≈-.11 ,K(m)= 1.333
S( 312 )= 17 ,S1(m)= 16 Sp(m)/k= 6.719 ,Sp(m)≈ 14.661 ,δ1≈-.084 ,K(m)= 2.182
S( 314 )= 9 ,S1(m)= 7 Sp(m)/k= 6.763 ,Sp(m)≈ 6.763 ,δ1≈-.034 ,K(m)= 1
S( 316 )= 10 ,S1(m)= 8 Sp(m)/k= 6.807 ,Sp(m)≈ 6.807 ,δ1≈-.149 ,K(m)= 1
S( 318 )= 15 ,S1(m)= 12 Sp(m)/k= 6.85 ,Sp(m)≈ 13.701 ,δ1≈ .142 ,K(m)= 2
S( 320 )= 11 ,S1(m)= 8 Sp(m)/k= 6.894 ,Sp(m)≈ 9.192 ,δ1≈ .149 ,K(m)= 1.333
S( 322 )= 11 ,S1(m)= 9 Sp(m)/k= 6.938 ,Sp(m)≈ 8.325 ,δ1≈-.075 ,K(m)= 1.2
可以看出,偶数的数值对素对数量的影响比较小,bi(m)显示的值是缓慢增大的特征,就没有什么反例的现象。
当然另外的因素是不可预测的误差,但是相对误差一般是不大的。
我的偶数的素对数量的计算式子:
在[0,A-3]中的使得偶数M成为素对A±x的x值的数量的概率计算值Sp(m),
有 Sp(m)=(A-2)P(m)----------{式3}
式中:
P(m)=0.5*Π[(p-2)/p ]*Π[(p1-1)/(p1-2)];
其中0.5*Π[(p-2)/p ]——是最低概率,这里的p是≤√(M-2)的全部奇素数,Π表示该因子的连乘形式;
K(m)=Π[(p1-1)/(p1-2)]——这里的p1是指偶数M所含的≤√(M-2)的全部奇素数因子.Π表示该因子的连乘形式;
|
|