任意偶数的素数对与哥德巴赫猜想

奇数的世界

vfbpgyfk 发表于 2016-2-7 20:28
回复：

G(N)=2(n/lnn+A(n))(N/lnN+A(N)-n/lnn-A(n))/n
我在3楼已经说过了，如果你仔细看了分析，你应该明白的。
我再说一遍吧。
G(N)=2π(n)(π(N)-π（n))/n是你自己得到的素数对真实值公式，对吧？我认为这个也是正确的。
但是当你运用素数定理时，素数定理 π(x)=x/lnx,其中x是趋于+∞才成立的东西。
而你却忽略了x是趋于+∞这个条件，直接代入了这个G(N)=2π(n)(π(N)-π（n))/n中，得出了以下哪些东西。我认为是不对的。
你也知道素数定理是有误差的，如果x是任意值，那么素数定理可表示成π(x)=x/lnx+A(x),A(x)这个函数就代表误差。这时将其代入你的公式G(N)=2π(n)(π(N)-π（n))/n中就得到了G(N)=2(n/lnn+A(n))(N/lnN+A(N)-n/lnn-A(n))/n
我觉得说的够仔细了，也请您自己仔细看了分析再做回复。

vfbpgyfk

奇数的世界 发表于 2016-2-8 13:32
G(N)=2(n/lnn+A(n))(N/lnN+A(N)-n/lnn-A(n))/n
我在3楼已经说过了，如果你仔细看了分析，你应该明白的。 ...

您说的很对，但是，您还没有认知到哥猜命题的题意。按哥猜命题的题意来讲，是要确定每个≥6的偶数【有没有】素数对，而不是确定每个≥6的偶数【各有多少】个素数对。那么，在确定【有没有】这个问题上，哥猜需求的允许【误差就相当地广阔】（只要能够确定【至少有一个】素数就足知，那么，这一个与相应多个平均个数相比，岂不是九牛一毛），所以，素数定理的那点误差已经是微不足道的事了。于是，无论是充分大的偶数，还是小偶数（≥6），以素数定理主项的精度满足哥猜那点需求，已经绰绰有余了。那么，在暂不考虑素数定理误差前题下，作数学推公式论即方便，又不影响计算精度需求，而后再评论余项，岂不是合情合理？
再说，就是按照你的思路作全项式推论（详见9楼的后半部分）也是因为余项的阶远低于主项阶，被极限掉了，得到了与直接推论的相同结果。况且，凡是具备点相应数学知识的人，都能一眼看出当N>0时，N/(lnN)^2恒大于0，且可验证，当N≥6时，N/(lnN)^2恒≥1。这不就满足了哥猜命题成立的需求了吗？
另外，再多说一点，那就是您提出的A(N)或A(n)，这两个函数是没有确切定义和数学表达式的，那么，就无法对它们实施数学推导或逻辑运算，只能是个永远切除不掉的皮外瘤。您说留它们有何用？是为了搅局，还是为解决问题？根据素数定理的其中一个公认全项公式，分别以O(N/(ln N)^2→AN/(ln N)^2或O(n/(ln n)^2→An/(ln n)^2取代A(N)或A(n)，不是把问题都解决了吗？
您所说的误差项A(N)或A(n)，就是我说的余项。您是以N/lnN+A(N)或n/lnn-A(n)来表述它们的全项计算式，我是以N/lnN-O(N/(ln N)^2)或n/lnn-O(n/(ln n)^2)来表述它们的全项计算式，且在运算时转换成N/lnN-AN/(ln N)^2或n/lnn-An/(ln n)^2，这是从素数定理的证明借鉴过来的。
我认为，您还是先把9楼的下半部分弄明白了再说，或是结合那些推论说些具体问题，哪怕直言地说，那些推论并没有解决您的疑问，都是在胡说八道也无妨。

奇数的世界

vfbpgyfk 发表于 2016-2-8 23:49
您说的很对，但是，您还没有认知到哥猜命题的题意。按哥猜命题的题意来讲，是要确定每个≥6的偶数【有 ...

我当然知道哥猜的题意。当然证明的是至少一个。但是是每个偶数至少有一个，而不是 当偶数为“无限大”时的至少有一个！套用素数定理，不考虑误差，就是将每个偶数的题意变成了当偶数为“无限大”的情况。这是你会错了题意。还有你不能将验证的结果来支持你的“粗放”的理由，一个证明不需要验证的数据作为证明的支持，验证和证明是两码子事，是绰绰有余，但是是验证的结果，不是你证明的结果。
A(x)是不可能求解出来确定值的，但是是可以用数学手段确定其大概范围的，必须要考虑进去，如果能确定其范围，就可以证明G(N)=2(n/lnn+A(n))(N/lnN+A(N)-n/lnn-A(n))/n>0，那么哥猜才算被解决了。

奇数的世界

“您是以N/lnN+A(N)或n/lnn-A(n)来表述它们的全项计算式，我是以N/lnN-O(N/(ln N)^2)或n/lnn-O(n/(ln n)^2)来表述它们的全项计算式”
这当然是可以的，但这些都不是重点。你用的方式代入G(N)=2π(n)(π(N)-π（n))/n
得：G(N)=2(n/lnn-O(n/(ln n)^2)(N/lnN-O(N/(ln N)^2-n/lnn+O(n/(ln n)^2)/n
同样你证明了G(N)>0也行。
你的附证，我也看过，你是已经得出一个粗略值公式，再考略其误差范围，这显然犯了秩序上的错误，我认为的附证补丁根本就没有用。因为这个粗略值公式已经是太粗的值，你再来考略什么误差，能有什么用？我也说的够多了，我的看法就是这样，我也不会勉强别人接受我的观点。如果你不接受，我也无话可说了。

vfbpgyfk

回复与解释

奇数的世界

看了你的回复，我觉得你说得很多，却没有针对我说的内容在说问题，首先，你认为我说的有错吗？如果有错，你再针对我说的错误说明问题。交流问题，都是在针对对方的说法说问题，如果都是各说各的，永远都说不到一块。
还有问题不要越扯越远，这样交流很累人的。我们要讨论交流，一个个问题一个个解决。不要这个问题还没说清，就说下一个其他的问题了，这样交流也是没有效果的。

奇数的世界

还有你要多思考别人的回复，你是请别人看你的证明，别人的话应该多留心，如果一开始是排斥的态度，那么还有什么可交流的呢？我认为你在走证明哥猜的道路上，走对一段路，但是这段路前面出现了一个大石头挡着你的路，你却没有移开这块石头，绕着走进了一条歧途，这样你永远无法到达目标的。
还有你不要认为是别人把石头放在你的要走的道路上，别人没有必要这样做。你认为素数定理的那个误差余项是证明哥猜的一个毒瘤，这个态度是不对的，如果素数定理就是一个死死板板公式x/lnx，那么素数论还有什么意思？它的不确定性才是素数论的魅力。改变你的态度，用实事求是看待这个误差余项。

奇数的世界

素数定理明确指出，π（x)=x/lnx ,成立的条件是x->+∞.也就是说当x是任意值时，是有误差的。而且当x很大时，误差也很大。但是当然不可能π（x)变成0了，这是谁都知道事，有些话就没有必要说了。什么时候必须要考虑这个误差，举个例子，如果是V=N/lnN+A(N)-n/lnn-A(n) ，A(N),A(n)分别表示π（N)和π(n)的误差，要证明V>0，那么不考虑误差行吗？
对于一个大的x，我直接举个例子说明x=1000000000,真实值π（x)=50847478, x/lnx=48254630,
误差A(x)=50847478-48254630=2592848.你看看误差有多大！
我们再看证明V=N/lnN+A(N)-n/lnn-A(n)>0，你还能说这个误差对于证明没有影响吗？

奇数的世界

对于一个大的x，我直接举个例子说明x=1000000000,真实值π（x)=50847478, x/lnx=48254630,
误差A(x)=50847478-48254630=2592848.你看看误差有多大！
这个数据我可能给得不太准确。

这个图片可以看出素数定理的误差是怎么样的。注意看π（x)-x/lnx这个项，这就是误差余项。

奇数的世界

建议楼主看一下大O符号的实际意义。我认为用来讨论素数定理的误差不合适，因为大O函数实际上是省略很多东西的符号，只能作为一种趋势看待。但这些省略的东西，影不影响对哥猜的证明，我也无法做出定论。