请教：关于逆否命题

popo

谢谢你的证明，你的证明似乎是用归纳法证的
但我还有几点疑问：
1、你的证明是基于集合的
但运用集合方法证明，首先得有一个前提：
该集合内所有元素都是服从明确定义的，当元素或集合中所有元素的定义并不能清晰定义时，集合方式的证明，还有效吗？
2、逆否部分：文氏图的证明有个前提：
必须先得肯定存在一个全集，只有在这个全集存在且这个全集满足排中律的情况下
这种文氏图的表达方式才是成立的，是吧？
那么就是说：某命题与其逆否命题的等价的前提是：命题所处的范畴或者空间满足排中律----我们可以证明所有空间或者范畴，都是满足排中律的吗？
3、A→B中的“→”，似乎不能完全理解为“包含性的关系”
似乎更广义的理解为“变换”是更合适的
如果按照这种理解方式，那么A→B就成了两个集合间的变换，或者说运算的一般的集合性理解：运算或推理，即集合间的映射关系
但如果这样理解，似乎又会出现新的问题
4、映射或某种对应性关系，是一对一、多对一、一对多还是多对多的
不同的映射关系，似乎对逻辑结果的影响是很大的啊
…………看到你的证明，很高兴
也没有仔细的思考，先胡说这些，我慢慢再想[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 popo 在 时添加 -=-=-=-=-
啊，第3条错了，你也并没说→是包含关系，但我的第4条疑问仍然保留[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 popo 在 时添加 -=-=-=-=-
另外，用集合方法进行证明还有另一个含义或者另一种表述方式
即：集合间存在着清晰的边界[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 popo 在 时添加 -=-=-=-=-
而且这个边界，是绝对不能有重合或者交叉的
如果集合间的边界出现了重合
那么似乎说明了另外一点：
相应的集合的定义可以是有效的
但处理这种情况下集合间的映射时，是否会出现问题？
或者更准确的说成这样似乎也可以：
这种情况下，集合间的映射指向是没有被约束在一个集合之中的，它可以同时处于不同集合之中（即不再是函数关系了，当然，仍然可以是成立的推理）
于是，用这种方式处理函数命题的效果，似乎就受到了相当程度的损害

popo

其实我基本上就是个数学盲
而且在证明技巧上是个完全的菜鸟
发这个贴子，只是想请教一下大家：
纯粹的一般化的形式逻辑，是否可以成为数学的一般化基础
更进一步是这个问题：逻辑的基础到底在哪里

popo

仔细想了想，我还是没明白
用集合证明一般性逻辑问题，有什么真正的基础吗？[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 popo 在 时添加 -=-=-=-=-
而且集合是由元素构成的
这种构成可以是简单并列的，也可以生成的（如某一特定数环，可以理解为由基本数字和特定运算生成的一个集合）
命题能理解为由元素构成或者生成的集合的这样一种结构吗？

elimqiu

这里的讨论非常有意思。

elimqiu

下面引用由popo在 2010/10/05 09:22pm 发表的内容：
仔细想了想，我还是没明白
用集合证明一般性逻辑问题，有什么真正的基础吗？-=-=-=-=- 以下内容由 popo 在  时添加 -=-=-=-=-
而且集合是由元素构成的
这种构成可以是简单并列的，也可以生成的（如某一特定数环　...

集合可以代表概念的外延。于是集合的运算就可以对应于概念的运算。 当然这只在二值逻辑里才严格地有效。

申一言

   这里的讨论很深刻！

changbaoyu

     今心念
数理循环无昇道•
人造系统宗教要•
鸡犬老死不相來•
似律三眼攻南天•
１０•１０• ０７•
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 changbaoyu 在 时添加 -=-=-=-=-
     差一点        木偶者
２０１２众和５·人心一点今心念
１２２１双内行·心是口非阴阳间
对称上下５１２·人体组织来对应
３９为泰谜壹零·陷阱悖论自判醒
１０• １０• ０７•  黑点污面天文洞