三角形 ABC 中，AB=AC ，M 是三角形内一点，∠MBC+∠MCA=∠MCB=30°，求 ∠AMC

simpley

风雪飘会证明费马大定理，3x+1,解五次方程，但终究还是沙比

王守恩

luyuanhong 发表于 2016-3-31 16:33
楼上 dodonaomiki 的解答不错。我已将此解答转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

下面是我的另一种解 ...

此题可利用万能公式来解。借这机会我想说一说题外的话。
平时上课就灌输这样的一种思想：条件不够的题目，创造条件，上！
“k” 没告诉我们，太好了！就把 “k” 看作是1,2,3,4,5----某个具体的数，
撞上是填空题，填个150应该不会太难！
提示：本题中的 “k” 可以是1,2,3,4,5----某个具体的数。

luyuanhong

谢谢楼上 王守恩 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

王守恩

王守恩 发表于 2018-8-31 06:41
此题可利用万能公式来解。借这机会我想说一说题外的话。
平时上课就灌输这样的一种思想：条件不够的题 ...

补充(14楼)：

\(当\ x=30°-k\ 时，0>x>30°，0>k>30°\)，

\(\frac{\cos(k)\sin(x)}{\sin(30°-k)\sin(120°-2k-x)}=\frac{\cos(k)\sin(30°-k)}{\sin(30°-k)\sin(120°-2k-(30°-k))}=\frac{\cos(k)\sin(30°-k)}{\sin(30°-k)\cos(k)}=1\)

ccmmjj

最近得了头痛症，一想数学题头就痛，看到几何好贴还是忍不住点进来看看。

王守恩

luyuanhong 发表于 2016-3-31 16:33
楼上 dodonaomiki 的解答不错。我已将此解答转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

下面是我的另一种解 ...

谢谢陆老师！借用4#图。
在A外作三角形ADB全等于三角形ADC全等于三角形MCB
AB=AC=MB，推得∠AMB=∠MAB
∠MAC=180°-∠MCB-∠MBC-∠MCA- ∠MBA - ∠MAB
          =180°-  30°   -    a    -(30°-a)-(60°-2a)-(60°+a)=a
∠AMC=180°-∠MCA-∠MAC=180°-(30°-a)-a=150°

luyuanhong

谢谢楼上 王守恩 的解答！已收藏。

doletotodole

好多精妙解法啊, 学习了.
各种思路都是精妙.

谢谢大神们.

这种题作为中考题, 除非学霸, 不然直接放弃, 毕竟考试考的是时间.

王守恩

[quote]doletotodole 发表于 2020-10-16 15:23
好多精妙解法啊, 学习了.
各种思路都是精妙.

有那么难吗？

\(在A外作\triangle ADB\cong\triangle ADC\cong\triangle MCB\)
\(由AD=MC,∠ADC=∠MCD,\Rightarrow ADCM是梯形\)
\(即：MA\parallel CD， ∠MAC=∠ACD=∠MBC \)
\(在\triangle ACM中，已知 ∠MAC+∠ACM=30°\)
\(\Rightarrow ∠AMC=180°-30°=150°\)