[原创]看老夫手段如何——新"勾股定理"：x^2+y^2+z^2=u^2

moranhuishou

现在没有时间

申一言

   有意思？
       A2+B2=C2
       U2+V2=D2
        *  *  *
                       如何？

luyuanhong

下面引用由moranhuishou在 2010/10/10 03:17pm 发表的内容：
40684313600^2+2547438239^2+121998040000^2=128628241761^2

根据我给出的统一求解公式，x^2+y^2+z^2=u^2 的正整数解，可以由下列公式给出：
   x=(m^2-n^2-p^2)/w
   y=2mn/w
   z=2mp/w
   u=(m^2+n^2+p^2)/w
其中 m,n,p 都是整数,w 是 m^2-n^2-p^2 ，2mn ，2mp ，m^2+n^2+p^2 的最大公约数。
例如
    40684313600^2+2547438239^2+121998040000^2=128628241761^2
取  m=81984800 , n=25427696 , p=76248775 , w=102481 ，就有
x=(m^2-n^2-p^2)/w = (81984800^2-25427696^2-76248775^2)/102481 = 2547438239 ；
y=2mn/w = 2×81984800×25427696/102481 = 40684313600 ；
z=2mp/w = 2×81984800×76248775/102481 = 121998040000 ；
u=(m^2+n^2+p^2)/w = (81984800^2+25427696^2+76248775^2)/102481 = 128628241761 。

moranhuishou

还是没有认真看先生的详细证明，主要是根据先生的x^2+y^2+z^2+k^2=u^2 的正整数解公式还有例子
4^2+4^2+4^2+1=7^2
知道先生弄错了，因为我所列的是三个整数的平方和等于第4个整数的平方，
x^2+y^2+z^2=u^2
而先生的是四个整数的平方和等于第个整数的平方。
它们不是一回事。
但13楼的例子又突然变为
x^2+y^2+z^2=u^2
里面的参数也没有弄明白是怎么来的，我有点莫名其妙，
即使是这样，也还是和我的不一样。
再看看吧。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/10/11 04:56pm 第 1 次编辑]

下面引用由moranhuishou在 2010/10/11 01:06pm 发表的内容：
还是没有认真看先生的详细证明，主要是根据先生的x^2+y^2+z^2+k^2=u^2 的正整数解公式还有例子
4^2+4^2+4^2+1=7^2
知道先生弄错了，因为我所列的是三个整数的平方和等于第4个整数的平方，
x^2+y^2+z^2=u^2
...

我在第 7 楼中的帖子，是回答第 4 楼中技术员提出的问题，不是回答你 moranhuishou 的，
我在第 13 楼中的帖子，才是回答你的。所以，不是我“弄错了”，而是你“弄错了”。

moranhuishou

下面引用由luyuanhong在 2010/10/11 04:55pm 发表的内容：
我在第 7 楼中的帖子，是回答第 4 楼中技术员提出的问题，不是回答你 moranhuishou 的，
我在第 13 楼中的帖子，才是回答你的。所以，不是我“弄错了”，而是你“弄错了”。

这个明白了。
就是觉得13楼的公式复杂了点。

moranhuishou

主要是没有弄明白m n p是怎么取的。

jingl

数学垃圾李金国( moranhuishou )

moranhuishou

下面引用由jingl在 2010/10/11 10:27pm 发表的内容：
数学垃圾李金国( moranhuishou )

这一段时间没见，还以为你殁了呢...

jingl

数学垃圾李金国( moranhuishou )